ОГЭ Информатика. Задание 5.

Задание 5.

Анализ простых алгоритмов для конкретного исполнителя с фиксированным набором  команд (рекомендуемое время выполнения - 6 минут)

Алгоритм – четкая последовательность действий и нельзя при выполнении алгоритма нарушать эту последовательность.

Рассмотрим решение на примере задачи: У некоего исполнителя всего две команды, у которых есть номера:

1.       Прибавь 1

2.       Умножь на b (b – неизвестное натуральное число)

Исполнителю выдали для исполнения алгоритм: 12121. Исходное число 3. В результате было получено число 151. Требуется определить значение переменной b.

Решение:

Запишем кратко условие задачи: из числа 3 получили число 151 путем применения алгоритма 12121. Команда №1: +1, команда №2: *b

Получилось уравнение (4*b+1)*b+1=151

(4*b+1)*b=150

4b² + b -150 = 0

При решении квадратного уравнения нужно учитывать только натуральные корни. Это число 6.

Обязательно после решения задачи сделайте проверку. Подставьте найденное число в алгоритм.

3 +1 = 4         4 * 6 = 24         24 + 1 = 25         25 * 6 = 150       150 + 1 = 151

Есть еще один тип заданий. Вот пример задачи:

У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

1.    Возвести в квадрат

2.    Прибавить 3

Составьте алгоритм  получения из числа 2 числа 55, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Когда вы порешаете много подобных задач, возможно, вы сможете решать их очень быстро, практически ничего не записывая. Но пока будем решать традиционно – при помощи дерева.

Такие задачи можно решать не только от исходного числа к результату, но и наоборот: от результата к началу. Кстати, рассмотренную задачу именно так и удобнее решать (и гораздо быстрее)

Результат 55 не является квадратом натурального числа, следовательно, мог быть получен только после применения команды №2 из числа 52. Число 52 также не является квадратом и получено из числа 49 командой №2. 49 квадрат 7 (команда №1). 7 можно получить только из 4, а 4 – квадрат 2.

Таким образом, ответ 12122.

Задания для самостоятельного решения.

Задача 1. У исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на k

(k – неизвестное натуральное число; k ≥ 2)

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую

– умножает это число на k.

Программа для исполнителя исполнитель – это последовательность номеров команд. Известно,

что программа 111211 переводит число 64 в число 203. Определите значение k.

Пояснение: ((((((64 +1)+1)+1)*k)+1)+1) = 67*k+2=203;    k=201/67=3

Ответ:  3

Задача 2. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. прибавь 2

3. прибавь s

(s – неизвестное натуральное число)

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую

– увеличивает число на 2, а выполняя третью – увеличивает число на s.

Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 3123312 переводит число 18 в число 69. Определите значение s.

Пояснения: Запишем последовательность вычислений исполнителя: (так как исполнитель применяет только сложение, можно не писать скобки в выражении)

1. 18+s

2. 18+s+1

3. 18+s+1+2

4. 18+s+1+2+s

5. 18+s+1+2+s+s

6. 18+s+1+2+s+s+1

7. 18+s+1+2+s+s+1+2=69

3s+24=69

3s=45

s=15

Ответ: 15

Задача 3. У исполнителя две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь b

  2. умножь на 2

(b – неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя исполнитель – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 12 в число 54. Определите значение b.

Пояснение:

1. 12+b

2. 12+b+b

3. (12+b+b)*2

4. (12+b+b)*2+b

5. (12+b+b)*2+b+b=54

                24+4b+2b=54

                6b=30

                B=5

Ответ:  5

Задача 4. У исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1.            вычти 3

2.            возведи в квадрат

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 49, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21211 — это алгоритм: возведи в квадрат, вычти 3, возведи в квадрат, вычти 3, вычти 3, который преобразует число 3 в 30.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ: 21112

Задача 5. У исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 3

2.  умножь на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая удваивает его. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 18, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 1222 — это алгоритм вычти 3, умножь на 2, умножь на 2, умножь на 2, который преобразует число 5 в 16.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ: 2212

Задача 6. У исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. умножь на b

(b– неизвестное натуральное число)

Выполняя первую из них,  исполнитель увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 1121111211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Ответ: 10

Задача 7. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 50 в число 22. Определите значение b.

Ответ: 3