Олимпиадные задачи Малого Мехмата

Малый мехмат

Часть А
1.На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа.
Сколько книг на полке?

2.Двое поделили между собой 7 рублей, причем один из них получил на 3 рубля больше
другого. Сколько кому досталось?

3.Число 2002 "симметричное", т.е. читается одинаково слева-направо и справа-налево.
Напишите следующее за ним симметричное число.

4.Торговец купил корову за 7 долларов, продал ее за 8, потом вновь купил ту же корову
за 9 долларов и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?

5.Напишите наименьшее 10-значное число, все цифры которого различны.

6.В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков
нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?

7.Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты,
а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если
всего в классе 25 человек?

8.После битвы со Змеем Горынычем три богатыря заявили:Добрыня Никитич: "Змея убил Алеша Попович."Илья Муромец: "Змея убил Добрыня Никитич."Алеша Попович: "Змея убил я."Кто убил змея, если только один из богатырей сказал правду?

9.Два поезда, оба длиной 50 м, движутся навстречу друг другу со
скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента,
когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся
проводники последних вагонов?

10.Чему равна сумма 123456789 + 234567891 + 345678912 + … + 912345678?


Произведение двух чисел умножили на их разность. Могло ли получиться 30?

Ваня, задумав некоторое число, умножил его на 2, затем к результату прибавил 3, после чего получившееся число разделил на 7, а потом, уменьшив частное на 1, сказал, что у него получилось число 2. Определите, какое число задумал Ваня.

Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они распилили его на части длиной по 1 метру.
Сколько они сделали распилов?

2.
Из книги выпал кусок, у первой страницы которого номер 35, а у последней — 74. Сколько страниц выпало?

3.
Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков.
Сколько бревен было у зайцев?
4.
Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных?

5.
Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м.
Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?

6.
Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте.
Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В.
Как соотносятся по высоте этажи в этих секторах?

7.
Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?