Олимпиадные задачи на тему "Четность"

Что такое чётные и что такое нечётные числа?
Каким является число 0: чётным или нечётным?

2. Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?

3. Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых
нечётны?

4. Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части.
После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части.
Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д.
Могло ли у него в итоге получиться 100 частей?

5. Обозначим буквой Ч чётные числа, а буквой Н — нечётные.
Заполните пропуски так, чтобы получились верные соотношения:

6. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки
"+" и "−" так, чтобы получился 0?

7. Парламент состоит из двух равных по численности палат.
На совместном заседании, связанном с принятием важного решения,
присутствовали все представители обеих палат.
Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался.
После подведения итогов было объявлено,
что решение принято большинством в 25 голосов.
Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?

8. На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение.
Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне
восстановить исходный пример.
(Определите, какие цифры на что были исправлены,
и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.)

9.На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин?