Операции сложения и вычитания в дополнительном коде

Операции сложения и вычитания в дополнительном коде.

Операции сложения и вычитания производятся путем арифметическо- го сложения кодов чисел. При вычитании перед выполнением операции для вычитаемого берется дополнение. Результат операции представлен в дополнительном коде.

(С)доп = (А)доп + (В)доп

(С)доп = (А)доп - (В)доп = (А)доп + ((В)доп)доп

Пример: вычислить С=А+В и D=A-B. Исходные числа А_[10]=3, В_[10]= -4. Сетка n=5.

Определим дополнительный код для А и В. 1. A_[10] = 3                                    1. |B_[10]| = 4,

A_[2] =11                                   |B_[2]| = 100

2. (A_[2])доп = 00011                2. (B_[2])доп = 00100

11011

+       1

11100

Наличие единицы в знаковом разряде результата сви- детельствует о том, что результат представляет собой код отрицательного числа. Определим десятичный эквивалент результата. Для этого возьмем дополне- ние для результата.

11111

(Инверсия) ®00000

+        1

00001 ® 1_[10]    Результат равен –1.

Наличие нуля в знаковом разряде результата свиде- тельствует о том, что результат представляет собой код положительного числа. Определим десятичный эквивалент результата. Для этого достаточно преоб-

разовать двоичный результат в десятичное число. Результат равен +7.

Т.к. разрядная сетка ограничена, то при сложении кодов одинакового знака значение результата может выйти за границы диапазона чисел в данной разрядной сетке. Такая ситуация называется переполнением и обнаруживается по одному из признаков:

1.   Знаковые разряды слагаемых одинаковы, а знак результата противо- положный.

2.   Наличие переноса в знаковый разряд и отсутствие переноса из знако- вого разряда.

Этот признак легко реализуется аппаратным способом в сумматоре. Обычно при возникновении переполнении формируется специальный сигнал. Однако во многих ЭВМ этот сигнал игнорируется. В этом случае контроль диапазонов данных и результата возлагается на программиста.

Пример. Даны числа A_[10])=342 и B_[10]= -430. Длина разрядной сетки 16. Представить чис- ла в дополнительном коде и выполнить операции сложения A+B и вычитания A-B. Полу- чить десятичные эквиваленты результатов операций.

A_[10]= 342, следовательно A_[16]= 156 и A_[8]= 526 B_[10]= -430, следовательно B_[16]= -1AE и B_[8]= -656

v  Шестнадцатеричное кодирование

Определим дополнительные коды чисел и заранее подготовим дополнение для кода вычи- таемого:

(А_[16])доп=0156              (B_[16])доп=FFFF                ((B_[16])доп)доп=FFFF

-01AЕ                                         - FE52

FE51                                           01AD

  +      1                                         +       1

FE52                                           01AЕ

v  Восьмеричное кодирование

Пример. В ЭВМ выполнена операция сложения A+B=R. Числа представлены в дополни- тельном коде. Длина разрядной сетки 16. Код первого слагаемого (А_[16])доп=006D, а код результата (R_[16])доп=005E. Определить код второго слагаемого и десятичные эквивален- ты слагаемых и результата.

(R)доп=(А)доп+(В)доп, отсюда (B)доп=(R)доп-(A)доп или

(B)  доп=(R)доп+((A)доп))доп.

((A_[16])доп)доп=FFFF

-006D FF92

  +       1

FF93

Коды первого слагаемого и результата соответствуют положительным числам. A_[10] = 6×16¹ + 13×16⁰ = 109

R_[10] = 5×16¹ + 14×16⁰ = 94