Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

     Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

 

Тип урока: изучение нового материала.

 

Цель урока: усвоить понятие геометрической прогрессии, вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания.

Задачи урока:

Образовательные:

·        расширить и углубить знания о числовых последовательностях;

·        ввести определение геометрической прогрессии и вывести  формулу n-го члена геометрической прогрессии;

·        ознакомить с понятиями возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессии;

·        показать практическое применение  понятия геометрической прогрессии и формулы n-го члена при решении задач.

 

Развивающие:

·        развить аналитическое и логическое мышление;

·        развивать зрительную память  и  произвольное внимание;

·        развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

 

Воспитательные:

воспитывать

·        правильную самооценку;

·        культуру общения;

·        ответственность;

·        аккуратность;

·        взаимопомощь.

 

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемный, репродуктивный.

 

 

Оборудование:

1.     Учебник и задачник  «Алгебра – 9», Мордкович А.Г. и др.

 

2.     ПК.

3.     Мультимедийный проектор.

4.     Экран.

5.     Сопроводительная учебная презентация.

 

Ход урока.

 

    Организационный момент - 1этап (1 минута):

цель: обеспечение общей готовности к уроку.

Приветствие, проверка готовности рабочего места к уроку.

    Мотивация - 2этап (3 минуты):  

цель: развитие познавательного интереса.

Притча:

            Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках» и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

1.Запись темы урока (слайд 1).

2.Постановка цели урока учащимися (слайд 2).

Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока.

 

    Актуализация знаний по темам: «Числовые последовательности», «Арифметическая прогрессия и ее свойства» - 3этап (5 минут).

 

1.Фронтальный опрос (слайд 3):

цель: подготовка к изучению нового материала на основе ранее изученного.

Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

 

-Что называется числовой последовательностью?

-Назовите и охарактеризуйте способы задание числовой последовательности?

-Что называется разностью арифметической прогрессии?

-Какова формула n –го члена арифметической прогрессии?

-Приведите примеры арифметических прогрессий.

 

2.Самостоятельная работа (слайд 4):

цель: подведение к самостоятельному формулированию определения геометрической прогрессии путем создания проблемной ситуации.

 

-Вставьте  в числовую последовательность число вместо вопросительного знака:

 

- Выявите закономерность, которой подчиняются числа в каждой последовательности.

- Являются ли данные последовательности прогрессиями, если да,

то какими?

Проверка самостоятельной работы осуществляется

самими учащимися, путем сверкой с ответами (слайд 5).

 

    Объяснение нового материала - 4 этап (13 минут):

 

1. Введение определения геометрической прогрессии,  понятий возрастающей и убывающей, конечной геометрической прогрессии (слайд 6).

цель: формирование понятия геометрической прогрессии.

Запись на доске и в рабочей тетради математических символов используемых при изучении данной темы.

 

2. Вывод формулы n –го члена геометрической прогрессии с записью конечного результата в рабочих тетрадях.

цель: показать непосредственное следствие формулы n –го члена геометрической прогрессии из ее определения.

- На доске рассматривается  пример: дана геометрическая прогрессия 2; 6; 18, 54, ... со знаменателем q=3.

                                                    

 

 

 

 

 

 

                                                                                                 

 

- Для записи второго столбца вызывается к доске один из учеников, используя карточки на магнитах, заранее подготовленные учителем.

 

3. Анализ формулы  n –го члена геометрической прогрессии с записью результатов на доске и в рабочих тетрадях.

цель: показать непосредственное применение формулы n –го члена геометрической прогрессии.

 

 

-Учащиеся самостоятельно формулируют формулу первого члена геометрической прогрессии при  известных  значениях n-го члена и знаменателя.

-Учащиеся самостоятельно формулируют формулу знаменателя геометрической прогрессии при  известных  значениях первого и n-го члена.

4.Демонстрация применения новых знаний при решении задач (слайд 7) с записью этапов алгоритма решения  в тетрадях.

цель: показать применения новых знаний и алгоритм решения задач.

 

    Динамическая пауза- 5 этап (1 минута).

цель: восстановление работоспособности учащихся.(физкультминутка)

 

    Задания на закрепление материала

 (работа с учебником) - 6 этап (8 минут):

цель: первичное осмысление и закрепление полученных знаний

и навыков в стандартных ситуациях.

1.№17.1 (а,б) (устно).

 

2. №17.4 (а,б) (решить самостоятельно с последующим обсуждением).

 

3.№17.5 (а,б) (для решения у доски  каждого примера вызвать по одному ученику, остальные  работают самостоятельно и исправляют ошибки).

 

№17.7 (а,б) (устно).

Какие из приведенных геометрических прогрессий являются возрастающими, какие убывающими:

а) Решение: т.к.  то геометрическая прогрессия возрастающая.

 

б) 

Решение: т.к.  то геометрическая прогрессия убывающая.

 

№17.8 (а,б). Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

а) Решение: т.к.  то

б) Решение: т.к.  

то

 

№ 17.21 (а,б). Дана конечная  геометрическая прогрессия .Найдите n, если известны :

а) Решение: используя формулу n-го члена, имеем:

б) Решение: используя формулу n-го члена, имеем:

№ 17.42 Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 4, а сум­ма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и b₁₀, если известно, что прогрессия возрастающая.

   Решение:

1этап. Составление модели:  

2этап. Работа с составленной математической моделью:  3этап. Ответ на вопрос задачи:

    Итог урока - 7 этап (5 минут):

цель: итоговое  закрепление знаний  и отработка умений и навыков.

Что нового вы узнали на уроке?

Дайте определение геометрической прогрессии.

Как проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией?

 

    Рефлексия - 8 этап (1 минута):

цель: формирование адекватной самооценки.

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины? Я хочу узнать где вы находитесь – по-прежнему у подножия горы, на середине пути или на вершине, изобразите себя на листах.

    Домашнее задание и выставление оценок - 9 этап (3 минуты):

1. Сообщение домашнего задания с комментированием (слайд 8):

цель: разъяснение возможных вопросов, снятие затруднений.

1.     Теория § 17 п.1,2.

2.     Решить №17.7 (в,г), №17.21 (в,г),  №17.44 (решение задач, аналогичных разобранным в классе).

3.     Подготовить краткое сообщение об истории геометрической прогрессии (по желанию).

 

2.Выставление оценок.

цель: стимулирование познавательного интереса, формирование адекватной самооценки учащихся.

Приложение 1

 

Лист для рефлексии

 

 

 

 

 

 

 

Литература, используемая для подготовки к уроку:

 

1.Мордкович А.Г.  и др. Алгебра. 9 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений .-М. : Мнемозина, 2012г.

2.Мордкович А.Г.  и др. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений .-М. : Мнемозина, 2012г..

3.Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя/ С.Г.Манвелов.-М.: Просвящение, 2007.

4.Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2006.