ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Цели: ввести понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формировать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Является ли число а корнем уравнения: а) 2х – 7 = 8, а = 7,5; б) х2 – х – 20 = 0, а = 5; в) (х3 + 12) (х2 – 8) = 0, а = . 2. Найдите корни уравнения: а) (х – 3 ) (х + 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; в) (х – 8) (х + 2) (х2 + 25) = 0. III. Объяснение нового материала. Для введения понятия квадратного уравнения используется задача, при решении которой возникает уравнение, еще не известное учащимся. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. На этом уроке можно просто указать, какие корни имеет полученное уравнение и сообщить, что такое уравнение называется квадратным. На доску выносится запись: Уравнение вида ах2 + bx + c = 0, где a, b, c – числа, а ≠ 0, называется квадратным. Далее рассматривается вопрос о коэффициентах квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с – свободный член. Особое внимание обращаем, что число а не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид bх + с = 0, а это линейное уравнение. Числа b и с, в отличие от а, могут быть и равными нулю. Если хотя бы одно из них равно нулю, то уравнение называется неполным. Можно предложить учащимся самостоятельно выписать виды неполных квадратных уравнений: b с Уравнение 0 Х ах2 + с = 0 Х 0 ах2 + bх = 0 0 0 ах2 = 0 Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов следует предложить учащимся задание: – Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ: а) 2х2 + 7х – 3 = 0; д) х2 – 6х + 1 = 0; б) 5х – 7 = 0; е) 7х2 + 5х = 0; в) –х2 – 5х – 1 = 0; ж) 4х2 + 1 = 0; г) + 3х + 4 = 0; з) х2 – = 0. Затем определяется, какое квадратное уравнение называется приведенным, приводятся примеры. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке основное внимание следует уделить тому, чтобы учащиеся усвоили понятие квадратного уравнения, могли выделять его из множества уравнений, называть коэффициенты, преобразовывать неприведённое квадратное уравнение в приведённое, овладели соответствующей терминологией. 1. Заполните таблицу. Уравнение Коэффициенты а b c 1 2 3 4 3х2 + 7х – 6 = 0 –5х2 + 2х + 4 = 0 15х – х2 = 0 7х2 = 0 3х – х2 + 19 = 0 2х2 – 11 = 0 Окончание табл. 1 2 3 4 х2 – 2х = 0 х2 + 2 – х = 0 2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: а) а = –4; b = 3; с = 1; в) а = –1; b = ; с = 0; б) а = ; b = 0; с = ; г) а = 2; b = 0; с = 0. 3. Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0: а) –х + 2х2 – 4 = 0; г) (х – 3) (х + 3) = 2; б) 2х2 – 3х = 5х – 1; д) (х – 1)2 = 2х + 4. в) (х – 2) (3х – 5) = 0; 4. Какое из чисел 1; –3 является корнем данного уравнения? а) 2у2 – 3у + 1 = 0; б) –х2 – 5х – 6 = 0; в) t2 + t – 1,5 = 0; г) 25z2 – 10z + 1 = 0. 5. Какие из данных уравнений являются приведёнными; неполными? а) х2 – 3х + 5 = 0; г) х2 – х = 0; б) –х2 – 7х + 1 = 0; д) х2 = 0; в) х2 + 5х – 1 = 0; е) х2 – 5 = 0. 6. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое: а) –х2 + 2х – 5 = 0; г) 3х2 + 9х – = 0; б) х2 + 3х – 1 = 0; д) –5х2 + 10х + 125 = 0; в) 2х2 – 4х = 0; е) 18х2 = 0. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какое уравнение называется квадратным? – Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю? – Является ли уравнение 3х2 – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения. – Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры. – Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры. – Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое? Домашнее задание: 1. № 512, № 513. 2. Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0. а) (3х – 1) (х + 2) = 0; в) (3 – х) (3 + х) = 2; б) –3х2 + 4х = –8х + 1; г) (х – 2)2 = –3х + 5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Цели: ввести понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формировать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Является ли число а корнем уравнения: а) 2х – 7 = 8, а = 7,5; б) х2 – х – 20 = 0, а = 5; в) (х3 + 12) (х2 – 8) = 0, а = . 2. Найдите корни уравнения: а) (х – 3 ) (х + 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; в) (х – 8) (х + 2) (х2 + 25) = 0. III. Объяснение нового материала. Для введения понятия квадратного уравнения используется задача, при решении которой возникает уравнение, еще не известное учащимся. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. На этом уроке можно просто указать, какие корни имеет полученное уравнение и сообщить, что такое уравнение называется квадратным. На доску выносится запись: Уравнение вида ах2 + bx + c = 0, где a, b, c – числа, а ≠ 0, называется квадратным. Далее рассматривается вопрос о коэффициентах квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с – свободный член. Особое внимание обращаем, что число а не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид bх + с = 0, а это линейное уравнение. Числа b и с, в отличие от а, могут быть и равными нулю. Если хотя бы одно из них равно нулю, то уравнение называется неполным. Можно предложить учащимся самостоятельно выписать виды неполных квадратных уравнений: b с Уравнение 0 Х ах2 + с = 0 Х 0 ах2 + bх = 0 0 0 ах2 = 0 Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов следует предложить учащимся задание: – Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ: а) 2х2 + 7х – 3 = 0; д) х2 – 6х + 1 = 0; б) 5х – 7 = 0; е) 7х2 + 5х = 0; в) –х2 – 5х – 1 = 0; ж) 4х2 + 1 = 0; г) + 3х + 4 = 0; з) х2 – = 0. Затем определяется, какое квадратное уравнение называется приведенным, приводятся примеры. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке основное внимание следует уделить тому, чтобы учащиеся усвоили понятие квадратного уравнения, могли выделять его из множества уравнений, называть коэффициенты, преобразовывать неприведённое квадратное уравнение в приведённое, овладели соответствующей терминологией. 1. Заполните таблицу. Уравнение Коэффициенты а b c 1 2 3 4 3х2 + 7х – 6 = 0 –5х2 + 2х + 4 = 0 15х – х2 = 0 7х2 = 0 3х – х2 + 19 = 0 2х2 – 11 = 0 Окончание табл. 1 2 3 4 х2 – 2х = 0 х2 + 2 – х = 0 2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: а) а = –4; b = 3; с = 1; в) а = –1; b = ; с = 0; б) а = ; b = 0; с = ; г) а = 2; b = 0; с = 0. 3. Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0: а) –х + 2х2 – 4 = 0; г) (х – 3) (х + 3) = 2; б) 2х2 – 3х = 5х – 1; д) (х – 1)2 = 2х + 4. в) (х – 2) (3х – 5) = 0; 4. Какое из чисел 1; –3 является корнем данного уравнения? а) 2у2 – 3у + 1 = 0; б) –х2 – 5х – 6 = 0; в) t2 + t – 1,5 = 0; г) 25z2 – 10z + 1 = 0. 5. Какие из данных уравнений являются приведёнными; неполными? а) х2 – 3х + 5 = 0; г) х2 – х = 0; б) –х2 – 7х + 1 = 0; д) х2 = 0; в) х2 + 5х – 1 = 0; е) х2 – 5 = 0. 6. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое: а) –х2 + 2х – 5 = 0; г) 3х2 + 9х – = 0; б) х2 + 3х – 1 = 0; д) –5х2 + 10х + 125 = 0; в) 2х2 – 4х = 0; е) 18х2 = 0. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какое уравнение называется квадратным? – Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю? – Является ли уравнение 3х2 – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения. – Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры. – Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры. – Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое? Домашнее задание: 1. № 512, № 513. 2. Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0. а) (3х – 1) (х + 2) = 0; в) (3 – х) (3 + х) = 2; б) –3х2 + 4х = –8х + 1; г) (х – 2)2 = –3х + 5.