Основное свойство обыкновенных дробей. Решение задач

Дата:

ФИО учителя:

Класс:5

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Основное свойство обыкновенной дроби, решение задач.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

5.1.2.14Применять основное свойство дроби при сокращении обыкновенных дробей;

5.1.2.15 Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю.

Цели урока:

Учащиеся будут:

– применять основное свойство дроби при сокращении обыкновенных дробей;

–приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю;

Критерии оценивания:

Привитие ценностей:

Сотрудничество. Академическая честность.

Навыки использования ИКТ:

Развивать навыки работы с ИД.

Предварительные знания:

Обыкновенная дробь. Чтение и запись обыкновенных дробей. Основное свойство обыкновенной дроби.

Межпредметная связь:

Межпредметная связь отражена в содержании задач прикладного характера на определение меры веса, времени и скорости.

Тип урока:

Урок изучения нового и закрепления знаний.

Ходурока:

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало 1-го урока

2 мин.

Орг. момент

Приветствие. Проверка посещаемости и подготовленности к уроку.

Совместно с учащимися определяем, что будем изучать на уроке, каковы цели урока, определим «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

1) Математика

6 класс

Н. Я.Виленкин

и др., Мнемозина, 2013г.;

2) Интернет-ресурсы;

3) Презентация.

Середина 1-го урока

40 мин.

Актуализация опорных знаний. (5 мин.)

Презентация. Слайд 2.

Задания для самостоятельного выполнения.

1) Используя рисунки, покажите равные дроби:

Ответы:

Ответ:

2) По рисунку объясните, почему равны дроби:

Ответы:

а) ; б) ; в) ; г) .

Оценивание по критериям.

Новая тема. (12 мин.)

Презентация. Слайд 3-4.

«Сокращение обыкновенных дробей»

Работа со всем классом.

Если числитель и знаменатель дробиразделить на 5, то получится равная ей дробь, т.е.

Определение. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Дробьсократить нельзя, так как числа 3 и 4 взаимно простые. Такую дробь называют несократимой.

Наибольшее число, на которое можно сократить дробь, - это наибольший общий делитель её числителя и знаменателя.

Например, наибольшим общим делителем чисел 150 и 225 является 75. Значит, дробьможно сократить на 75, получим.

Тот же ответ можно получить, сокращая дробьпоследовательно на общие делители чисел 150 и 225, используя для их нахождения признаки делимости:

Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить.

Например,

Сократим на и получим

Дробьнесократимая.

«Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю»

Презентация. Слайд 6.

Умножим числитель и знаменатель дробина одно и то же число 2. Получим, равную ей дробь, т.е. Говорят, что мы привели дробьк новому знаменателю 10. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби.

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем. При приведении дроби к новому знаменателю её числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Пример 1. Приведём дробьк знаменателю 35.

Решение. Число 35 кратно 7, так как 35:7 = 5.

Дополнительным множителем является число 5. Умножим числитель и знаменатель данной дроби на 5, получим

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю.

Например,

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример 2. Приведём к наименьшему общему знаменателю дроби

Решение. Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является 12. Чтобы привести дробьк знаменателю 12, надо умножить числитель и знаменатель этой дроби на дополнительный множитель 3 (12:4 = 3). Получим

Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на дополнительный множитель 2 (12:6=2). Получим

Итак,

Презентация. Слайд 7.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

В сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.

Презентация. Слайд 8-9.

Пример 3. Приведем дробиик наименьшему общему знаменателю.

Решение. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители:

Найдем наименьший общий знаменатель:

Дополнительным множителем для дробиявляется произведение, т.е. тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 60, чтобы получить разложение общего знаменателя 840.

Поэтому

Для дробитаким же способом находим дополнительный множитель 5. Значит,

Итак,

Контрольные вопросы. (3 мин.)

−        Что называют сокращением дроби?

−        Какую дробь называют несократимой?

−        К какому новому знаменателю можно привести данную дробь? Можно ли привести дробь

к знаменателю 35? К знаменателю 25?

−        Какое число называют дополнительным множителем?

−        Как найти дополнительный множитель?

−        Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

−        Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

(Ответы учащихся помогут выяснить как усвоен новый материал урока. По результатам опроса учитель внесет изменения в план работы с классом на следующем уроке.)

Закрепление знаний. (20 мин.)

Задания для выполнения в паре.

№ 1. Сократите дроби:

а) ;

б) ;

в) ;

г).

№ 2. Какую часть килограмма составляют 125г, 250г, 750г?

№ 3. Выразите в минутах, а потом в шестидесятых долях часа:

а)  и ; б)  и ; в)  и ; г)  и .

Оценивание по критериям.

Работа в группе.

№ 1. В четырёх больших и трёх маленьких коробках с цветными карандашами всего 132 карандаша. В двух больших и трёх маленьких таких же коробках всего 84 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой коробке?

№ 2. Сколько пятизначных чисел можно составить из чётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?

№ 3. Скорость движения теплохода по течению реки 22,7км/ч. Скорость течения 1,9км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.

Оценивание по критериям.

Индивидуальная работа.

№ 1. Применив распределительный закон, представьте числитель дроби в виде произведения, а затем сократите:

а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 2. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

Самооценивание. По ответам на ИД учащиеся проверяют свою работу, оценивают:

«1» балл за правильный ответ,

«0» балл за неправильный ответ.

Учитель совместно с учащимися делает анализ допущенных ошибок.

Дополнительно.

Презентация. Слайд 10-12.

Конец урока

3 мин

Домашнее задание. (1 мин.)

По учебнику Н. Виленкин Математика 6 класс:

Выучить определения на стр.39, 43-44.

№ 268; 297; 301

В конце урока рефлексия. (2 мин.)

«Завершить предложения»:

ü  Сегодня я узнал...

ü  Было трудно…

ü  Я понял, что…

ü  Я научился…

ü  Я смог…

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

При организации работы со всем классом предполагается, что более способные учащиеся обучают других учащихся на своем личном примере.

При работе в паре можно наблюдать обмен знаниями между учащимися.

В индивидуальной работе учащийся проявляет свои способности.

Учитель:

- наблюдает за работой учащихся, работающих индивидуально, в паре, в группе;

- задает рефлексирующие вопросы, побуждающие учащихся к осмыслению полученных результатов.

Учащиеся оценивает друг друга по выработанным критериям.

Соблюдение гигиенических требований.

Соблюдение техники безопасности при работе в кабинете.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?