Практическая работа № 3

Тема: Системы счисления и основы логики.

Наименование:          Основные логические операции. Построение таблиц истинности высказываний.

Цель работы: Изучение основных логических операций и построения таблиц истинности.

1.       Краткие теоретические сведения.

Алгебра логики работает с простыми высказываниями и её интересует факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:

А = {Аристотель — основоположник логики};

В = {На яблонях растут бананы}.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):

• в естественном языке соответствует союзу и;

• в алгебре высказываний обозначение &;

• в языках программирования обозначение And.

Конъюнкция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности функции логического умножения.

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):

• в естественном языке соответствует союзу или;

• обозначение v;

• в языках программирования обозначение Оr.

Дизъюнкция — это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Таблица истинности функции логического сложения.

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):

• в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не; _

• обозначение Ā;

• в языках программирования обозначение Not.

Отрицание — это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности функции логического отрицания.

Таблицы истинности.

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий.

Пример: построить таблицу истинности для функции F = (А v В) & (Ā v В)

Во-первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в ло­гическое выражение. Если количество логических переменных равно n, то:

количество строк =2ⁿ.

В нашем случае логическая функция F = (А v В) & (Ā v В) имеет 2 переменные и, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

Во-вторых, необходимо определить количество столбцов, а таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

В-третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.

В-четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности (табл. приведена ниже). Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

Таблица: Таблица истинности логической функции F = (А v В) & (Ā v В)

2. Задания.

1. Внимательно изучите теоретический материал.

2. Даны простые высказывания:

А = {Принтер — устройство ввода информации},

В = {Процессор — устройство обработки информации},

С = {Монитор — устройство хранения информации},

D = {Клавиатура — устройство ввода информации}.

Определите истинность составных высказываний:             (A & B) & (C v D)

3. Записать составное высказывание "(2.2=4 и 3.3=9) или (2.2¹4 и 3.3¹9)" в форме логического выражения. Построить таблицу истинности.

4. Составить составное высказывание, содержащее операции логического умножения, сложения и отрицания. Определить его истинность.

5. Доказать, используя таблицу истинности, что логические выражения ĀvВ  и  А&В  равносильны.

3. Оформление отчета:

1. Переписать основные логические операции и их таблицы истинности из методического пособия в тетрадь.

2. Выполнить п. 2, 3, 4 и 5 задания в тетради.

4. Контрольные вопросы.

1. Приведите примеры ложных и истинных высказываний.

2. Назовите связки, с помощью которых образуют сложные (составные) высказывания.

3. Перечислить основные логические операции.

4. Что содержат таблицы истинности и каков порядок их построения?