Основные свойства логических операций:
Свойства логического умножения: 0·a = 0, 1·a = a
Свойства логического сложения: 0Úa = a, 1Úa = 1
Свойство повторения: a·a· a·…· a·a=a; aÚaÚaÚ…ÚaÚa=a.
Из перечисленных законов и свойств вытекает широко использующихся следствия:
Cклеивание a · x Ú a ·`x = a · (x Ú`x) = a · 1 = a
(a Ú x) · (a Ú`x) = a Ú (x ·`x) = a · 0 = a
Неполное склеивание:
a · x Ú a ·`x Ú a = a · (x Ú`x Ú 1) = a · 1 = a
Поглощение: a Ú a · x = a · (1 Ú x) = a · 1 = a
a Ú a ·`x = a · (1 Ú`x) = a · 1 = a
a ·(a Ú x) = a·a Úa·x = aÚa·x = a·(1Úx) = a·1 = a
a ·(a Ú`x) = a·a Úa·`x = aÚa·`x = a·(1Ú`x) = a·1 = a
Устройства ЭВМ реализуют логические функции. Для сокращения эле- ментов в устройстве логическую функцию максимально упрощают. Уп- рощение логической функции преследует цель сократить количество переменных и операций до минимума. Этот процесс называют минимиза- цией. Минимизация проводится на основе законов, свойств и следствий алгебры логики. Рассмотрим пример минимизации:
Y = x 2
x 1 x 0 +
x 2 x 1 x 0 +
x 2 x 1 x 0 +
x 2 x 1 x 0 =
( x 2
x 1 x 0 +
x 2 x 1 x 0 ) +
( x 2 x 1 x 0 +
x 2 x 1 x 0 ) =
x 1 x 0 ( x 2 +
x 2 ) +
x 1 x 0 ( x 2 +
x 2 ) =
x 1 x 0 1 +
x 1 x 0 1 =
x 1 x 0 +
x 1 x 0 =
x 0 ( x 1 +
x 1 ) =
x 0 1 = x 0
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.