Основные свойства логических операций

Основные свойства логических операций:

Свойства логического умножения:     0·a = 0,      1·a = a

Свойства логического сложения:        0Úa = a,    1Úa = 1

Свойство повторения:                a·a· a·…· a·a=a;     aÚaÚaÚ…ÚaÚa=a.

Из перечисленных законов и свойств вытекает широко использующихся следствия:

Cклеивание                    a · x Ú a ·`x = a · (x Ú`x) = a · 1 = a

(a Ú x) · (a Ú`x) = a Ú (x ·`x) = a · 0 = a

Неполное склеивание:

a · x Ú a ·`x Ú a = a · (x  Ú`x Ú 1) = a · 1 = a

Поглощение:          a Ú a · x = a · (1 Ú x) = a · 1 = a

a Ú a ·`x = a · (1 Ú`x) = a · 1 = a

a ·(a Ú x) = a·a Úa·x = aÚa·x = a·(1Úx) = a·1 = a

a ·(a Ú`x) = a·a Úa·`x = aÚa·`x = a·(1Ú`x) = a·1 = a

Устройства ЭВМ реализуют логические функции. Для сокращения эле- ментов в устройстве логическую функцию максимально упрощают. Уп- рощение логической функции преследует цель сократить количество переменных и операций до минимума. Этот процесс называют минимиза- цией. Минимизация проводится на основе законов, свойств и следствий алгебры логики. Рассмотрим пример минимизации:

Y   =   x 2

x 1 x 0  +

x 2 x 1 x 0  +

x 2 x 1 x 0  +

x 2 x 1 x 0     =

( x 2

x 1 x 0  +

x 2 x 1 x 0 ) +

( x 2 x 1 x 0  +

x 2 x 1 x 0 ) =

x 1 x 0 ( x 2  +

x 2 ) +

x 1 x 0 ( x 2  +

x 2 ) =

x 1 x 0 1 +

x 1 x 0 1 =

x 1 x 0  +

x 1 x 0     =

x 0 ( x 1  +

x 1 ) =

x 0 1 =   x 0