Основы абстрактного мышления на уроках математики с помощью алгебраического материала

Основы абстрактного мышления на уроках математики с помощью  алгебраического материала. На современном этапе развития общества учёные уделяют всё большее внимание  исследованию сущности и развития мышления человека. Понятие  мышления  каждый учёный определяет по­своему. А.Н. Леонтьев, например,  определяет  мышление как высшую ступень познания. Согласно П.Я. Гальперину, мышление –  это  процесс ориентировки субъекта при решении интеллектуальных задач.  Л.Выготский(1962) стал одним из первых, кто установил, что сознательный  рефлексивный контроль и намеренное овладение знаниями являются важнейшими  факторами обучения в школе. Исследователь утверждал, что существуют два  фактора в развитии знаний: первый автоматическое неосознанное приобретение  знания, за которым следует второй постепенный рост в активном осознанном  контроле над этим знанием, что, в сущности, становится разграничением между  когнитивными и метакогнитивными аспектами деятельности. Первая попытка определить сущность феномена «мышление» принадлежит  И.М. Сеченову, который считал, что мысль человека есть «встреча» с  действительностью, в процессе которой действительность познается; есть ответная  реакция человека на воздействие действительности. Ему же принадлежит  высказывание о том, что мышление есть процесс, хотя это предположение Сеченова  не получило дальнейшего развития в его время. В сравнении со всеми другими явлениями человеческой психики мышление  является наиболее скрытым и трудно доступном для изучения. В исследовании  данного феномена отечественные и зарубежные психологи руководствуются  принципом детерминизма, который определяется следующим образом: внешние  причины действуют через внутренние условия. В отечественной психологии  основное внимание было уделено исследованиям закономерностей мыслительной  деятельности. Особенно это касается теорий мышления Л.С. Выготского,  А.Р. Лурии, С.Л. Рубинштейна, Б.Г. Ананьева, А.В. Петровского, О.К. Тихонова,  Ж. Пиаже и т.д. Из наиболее известных зарубежных психологов, швейцарский ученый Ж. Пиаже  предложил теорию развития мышления в детстве, которая оказала большое влияние  на современное понимание его развития. Теория развития мышления ребенка,  предложенная Ж. Пиаже, получила название «операциональной» (от слова  «операция»). Операция, по Пиаже, представляет собой «внутреннее действие,  продукт преобразования внешнего, предметного действия, скоординированного с  другими действиями в единую систему, основным свойством которой является  обратимость (для каждой операции существует симметричная и противоположная  операция)». В развитии операционального интеллекта у детей Ж. Пиаже выделил  следующие четыре стадии: 1. Стадия сенсомоторного интеллекта, охватывающая период жизни ребенка от  рождения до примерно двух лет. Она характеризуется развитием способности воспринимать и познавать окружающие ребенка предметы в их достаточно  устойчивых свойствах и признаках. 2. Стадия операционального мышления, включающая его развитие в возрасте от  двух до семи лет. На этой стадии у ребенка складывается речь, начинается  активный процесс интериоризации внешних действий с предметами, формируются  наглядные представления. 3. Стадия конкретных операций с предметами. Она характерна для детей в  возрасте от 7–8 до 11–12 лет. Здесь умственные операции становятся обратимыми. 4. Стадия формальных операций. Ее в своем развитии достигают дети в среднем  возрасте: от 11–12 до 14–15 лет. Данная стадия характеризуется способностью  ребенка выполнять операции в уме, пользуясь логическими рассуждениями и  понятиями. Внутренние умственные операции превращаются на этой стадии в  структурно организованное целое [50, С. 158]. В отечественной психологической науке, основанной на учении о деятельностной  природе психики человека, мышление получило новую трактовку. Его стали  понимать как особый вид познавательной деятельности. Через введение в  психологию мышления, как категории деятельности, было преодолено  противопоставление теоретического и практического интеллекта, субъекта и  объекта познания. Впервые появилась возможность ставить и решать вопросы о  генезисе мышления, о его формировании и развитии у детей в результате  целенаправленного обучения. Мышление в теории деятельности стали понимать как  прижизненно формирующуюся способность к решению разнообразных задач и  целесообразному преобразованию действительности, направленному на то, чтобы  открывать скрытые от непосредственного  наблюдения ее стороны.  По мнению Ж.Пиаже, мышление – это очень сложный процесс, включающий  несколько важных видов психической деятельности. 1. Анализ комплекса ощущений, идущих от какого­то предмета или явления. На его  основе создаётся образ восприятия, который, если он нам интересен или важен, в  свою очередь подвергается анализу. В этом процессе мышление выделяет  существенные свойства и особенности предмета или явления, не данного нам в  ощущениях, а также выявляет связи и отношения, как в самом воспринятом  предмете, так и между разными предметами и явлениями.   К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает  достаточно высокого уровня. Ж. Пиаже, характеризуя данный период развития  ребенка, называет его стадией конкретных операций с предметами. По его мнению,  это время является третьей стадией в развитии логического мышления ребенка. Ж.  Пиаже считал, что исследование развития логических операций в сознании ребенка  позволяет точно соотнести оперативные структуры мышления со структурами  порядка, что соответствует связи детского мышления и общеалгебраических  структур. Поэтому включение в программу элементов алгебраического материала  позволяет повысить уровень в обобщении, способствует развитию абстрактного  мышления. Осознаваемое мышление в зависимости от обобщенности и опоры на  восприятия, представления или понятия бывает трех видов. Предметно­действенное мышление связанно с практическими действиями над  предметами. Именно таким мышлением ребенок овладевает в раннем возрасте.  Манипулируя, действуя с предметами, он тем самым мысленно их познает, изучает  свойства, особенности. В развитой форме этот вид мышления свойственен людям,  занимающимся конструированием или изготовлением различных изделей.         Наглядно­образное мышление­это мышление, оперирующие с образами  восприятия или представлениями. Оно характерно для дошкольников и –отчасти ­  младших школьников. В развитой форме этот вид мышления свойственен людям  искусства и культуры, чья профессия требует оперирования яркими образами  (писатели, художники, актеры).          Суждения ­ это форма мышления, в которой утверждается или отрицается  что­либо относительно каких то объектов, явлений, их связей и отношений.  Суждения бывают истинные и ложные, общие, частные и единичные. В понятие о  каком­либо объекте входят не все суждения, которые мы знаем о нем, а главным  образом утвердительные и истинные о наиболее общих свойствах и отношениях  данного объекта. В понятии выделяют содержание и объем. Содержание образуют все суждения,  которые нам известны об объекте, а объем­это количество отдельных предметов или явлений, которые образуют данные понятия. Содержание и объем находятся в  обратной зависимости.         Умозаключение – это  умственное действие, в результате которого из одного  или нескольких известных и определенным образом связанных суждений получается новое суждение. Индуктивное умозаключение  делается на основании знаний об  отдельных предметах данного класса. Дедуктивное умозаключение делается на  основе истинных общих суждений, т.е. от общего к частному. Простейшим его  видом является следствие, получаемое из общего утверждения. Умозаключение по  аналогии (по уподоблению) состоит в том, что на основе знаний о свойствах и  признаках одного предмета приходят к выводу, что оно имеет сходство с другими.  В свою очередь, словесно­логическое мышление делится на эмпирическое и  теоретическое. Логической формой эмпирического знания является отдельно  взятое суждение, констатирующее факт, или их некоторую систему, описывающую  явление. Практическое применение эмпирического знания ограничено, а в научном  отношении оно является некоторым исходным пунктом построения теорий.  Теоретическое  знание отражает объект со стороны его внутренних связей и  закономерностей, постигаемых путем рациональной обработки эмпирического  знания. Его логической формой является система абстракций объясняющих объект.  Теоретическое мышление имеет две ступени: рассудочное и разумное. По степени  новизны мышление делится на репродуктивное и творческое, или продуктивное.  Репродуктивное мышление происходит по уже известному шаблону, по известным  правилам. С его помощью осуществляется решение однотипных математических  задач. Данный тип задач обеспечивает понимание нового материала, применения знаний на практике, если при этом не требуется их существенное преобразование. Мышление­это деятельность «чтобы узнать». Отдельная мысль представляет собой  нечто иное, как предметное действие, перенесенное во внутренний, умственный  план, а затем ушедшее во внутреннюю речь. Мышление является формой  ориентировки, к которой мы прибегаем, когда другие ее формы недостаточны.  Мышление­это неразрывно связанно с речью социально обусловленный  целенаправленный психический процесс самостоятельного искания и открытия  существенно нового, т.е. опосредствованного и обобщенного отражения  действительности в ходе ее анализа и синтеза, возникающий на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходящий за его пределы.  Необходимость в мышлении возникает в тех случаях, когда в ходе жизни и практики у человека появляется новая цель, новая проблема, новые обстоятельства и условия деятельности.    Мыслительная деятельность необходима для постановки и решения задач, для выявления и осознания новых проблем, усвоения  знаний, понимания  текста в процессе чтения и т.д