Особенности изучения основного свойства пропорции в основной школе

Особенности изучения основного свойства пропорции в основной школе                                                                   Кострикина Г.В. учитель математики                                                                   МБОУ «Гимназия» г.Мичуринск                                                                       Тамбовской области    Современная математическая подготовка обучающихся в основной школе  предполагает владение навыками устного счёта , быстрое и точное решение   уравнений и задач, выражение какой­либо величины из заданной формулы.  Особенно актуально это при подготовке к Единому Государственному  Экзамену по математике.      Наш опыт работы показал, что при изучении пропорции в 6 классе нужно  добиваться выработки прочного навыка применения её основного свойства  пропорции у каждого ученика. Если дети усвоят и отработают это правило, в  дальнейшем им будет легче решать арифметические задачи на проценты,  задачи по химии и физике. Ксожалению в современных учебниках математики формулируется только основное свойство пропорции: "В верной пропорции  произведение крайних её членов равно произведению средних". Здесь  необходимо уточнение действий с членами пропорции.   При изучении этой темы мы с учениками крупно изображаем члены  пропорции на доске, в тетрадях и стрелками указываем расположение  средних и крайних членов пропорции. крайний    средние   DCBA :  :                     А  В С D средний                              Крайние                   средний         крайний В тетрадях для правил, которые ведутся учениками с 5 класса, они  записывают правила: 1  Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение  средних её членов разделить на известный крайний. А=    ,  D= . СВ  А СВ  D 2  Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение  крайних членов разделить на известный средний. 3 В пропорции можно менять местами крайние и средние члены или те и                                 = B  DА С , С   DА В другие одновременно.                               A B  C D , D A  C A , D C  B A  . . Затем отрабатываем нахождение неизвестного среднего и неизвестного  крайнего члена на простых уравнениях вида:                                                      5:4=25:Х          . у 5,7 2 3  приучаемся делать в виде обыкновенной  Причём запись х= ,     у 4  25 5 5,72  3 дроби, если можно сокращаем , что почти всегда упрощает вычисления.  Успешно успевающие обучающиеся это быстро усваивают и далее решают  уравнения следующего уровня:  х 3  8 24 32  и т.д. С остальными подробнее  изображаем пропорцию, стрелочками  выделяем, какие члены перемножить,  на какой разделить                                               х: у =m:n      На последующих уроках используем эти правила для выражения  переменной из математической или физической формулы. Например, из  формулы    V= S t  выразим переменную t. Для этого те обучающиеся, кто ещё испытывает затруднения, представляют  формулу в виде пропорции   ,и выражают  t= S1 V V  1 S t . Аналогично из  формулы   I=  выражают       U R   R= . U I UI  1 R ,    Необходимо уже с 6 класса отработать свойства пропорции, чтобы  школьники находили нужную величину из физических формул. Без знания  этих  правил ученики могут ошибаться при выражении неизвестных величин  из формул типа:                                                          P= A t х 2  3 ,   и т. д.   В этой связи работа на уроках математики строится таким образом, чтобы  все ученики уже с 6 класса овладели этими правилами и применяли их на  практике. В частности они  отрабатываются на устных и письменных  примерах в 6 ,7 кассах, повторяются на обобщающих уроках в 9 классе. В  дальнейшем, в 10или 11 классах стоит только задать вопрос: " Чему равен  неизвестный средний ( или крайний ) член пропорции ?"– ученики быстро  вспоминают эти правила и отвечают  на вопрос. Это особенно важно, при  подготовке к ЕГЭ за курс основногообщего и среднего образования.    С помощью пропорции каждый ученик легко может решить основные задачи на проценты, выражать неизвестные величины из геометрических, физических  и химических формул. Такие задачи и примеры часто встречаются на  практике, поэтому их должен уметь решать каждый образованный человек.