Открытый урок по алгебре 8 класс по теме "Теорема Виета"

Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.
Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.

Организационный момент.
Устная работа.
Объяснение нового материала.
Закрепление изученного.
Подведение итогов.
Домашнее задание.

Решить квадратные уравнения по формуле, заполнить таблицу (по вариантам)

Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Дано: m и n-некоторые числа
m+n=-p, m*n=q
Доказать: m и n-корни уравнения x2+px+q=0

Доказательство:
По условию m+n=-p, а mn=q. Значит, уравнение x2+px+q=0 можно записать в виде x2-(m+n)x+mn=0.
Подставив вместо x число m получим:
m2+(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0
Значит, число m является корнем уравнения.
Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.

№ 573(а, б),
№ 575 (а, б, в),
№ 576(б, в, г)