Открытый урок на тему " Решение задач с помощью систем уравнений 8 класс"

Разработка развернутого конспекта урока алгебры  в 8 классе  по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»  для мастер­класса Авторы: ­     Кушнарева   Тамара   Алексеевна   –   учитель­экспериментатор;   учитель   высшей квалификационной   категории,   учитель   математики   МАОУ   Гимназия   №52   г. Ростова­на­Дону; ­   Зевина   Любовь   Васильевна   ­   научный   руководитель   областных   пилотных площадок   по   освоению   УМК   нового   поколения   по   математике   в   школах Ростовской области, Master of education, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий   кафедрой   математики   и   естественных   дисциплин   ГБУ   ДПО   РО   и ППРО. Образовательное учреждение: МАОУ Гимназия №52 г. Ростова­на­Дону. Дата: 05.04.2017 г. Предмет: алгебра.  Класс: 8 «Б» УМК: «Алгебра. 8 класс». Авторы   УМК:  Георгий   Константинович   Муравин   –   кандидат   педагогических наук,   профессор,   почетный   работник   образования,   заведующий   кафедрой математического   образования   института   развития   образовательных   технологий (ИРОТ); Ольга Викторовна Муравина – доцент, кандидат педагогических наук, доцент кафедры начального образования ИРОТ. Тема урока: «Решение задач с помощью систем уравнений» Тип урока: урок «открытия» новых знаний. Оборудование:  УМК     «Алгебра. 8 класс» авторов Муравина Г.К. и Муравиной О.В., сигнальные карточки, мультимедиа­проектор. Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов: 1)   личностных:    стимулировать способность иметь собственное мнение;    умение учиться самостоятельно;    умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли;    учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;     умение уверенно и легко выполнять математические операции; 2) метапредметных: освоение способов деятельности: 1        познавательной комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них; определение   адекватных   способов   решения   учебной   задачи   на основании заданных алгоритмов; сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким признакам; умение разделять процессы на этапы, звенья; информационно – коммуникативной умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;  составление плана, тезиса, конспекта; развитие умений анализировать, аргументировать сделанный выбор; приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов; отражение   в   устной   и   письменной   форме   результатов   своей деятельности.  рефлексивной поиск и устранение причин возникших трудностей;  оценивание своих учебных достижений; работать в группах и индивидуально; умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения;  предметных:  ­   умение   использовать   имеющиеся   знания   (понятия   линейных   и квадратных   уравнений;   систем   линейны   уравнений   с   двумя неизвестными;   решения   линейных   и   квадратных   уравнений,  а  также систем линейных уравнений с двумя неизвестными; алгоритм решения текстовых   задач   с   помощью   линейных   и   квадратных   уравнений,   а также   уравнений,   сводящихся   к   квадратным),   а   также   опыт математической деятельности (умение переводить текстовые задачи на математический   язык;   исследовать   математическую   модель; интерпретировать   результаты   исследования,   то   есть   переводить  с математического   языка  на   обычный   язык)     для   «открытия»   нового алгоритма решения задач с помощью систем уравнений;  освоение специфических видов математической деятельности: ­ математическое мышление и рассуждения, включающие постановку вопросов, характерных для математики; ­   выбор   или   переход   от   одной   формы   представленных   данных   к другой, соответствующей условию задачи;  овладение математической грамотностью на всех этапах обучения. 2               оценивать   результаты   своей   деятельности   в   соответствии   с поставленными целями. 1. Организационно ­ мотивационный этап (3 мин) ХОД УРОКА –Учитель:  Здравствуйте ребята! Я рада видеть вас! За окном весна! Светит солнце! Тепло и уютно! Думаю, что сегодня на уроке будет всем   комфортно,   отношения   будут   теплые   и   доверительные   как   солнечный весенний день. Не   бойтесь сделать ошибку! Ведь ошибка ­ источник опыта! Все будет хорошо. На сегодняшнем уроке у нас присутствуют гости. Поприветствуем гостей. Договоримся о правилах работы на уроке. Обратная   связь  на   уроке   осуществляется   при   помощи   сигнальных   карточек красного и зеленого цветов. Напомню, зеленый цвет означает «У меня такое же мнение   (или   ответ),   а   красный   ­   иное   мнение   (или   иной   ответ).   В   случае расхождения   мнений   идет   обсуждение,   выявляется   причина   разногласия. Приготовьте свои сигнальные карточки. Ребята,   вы   каждый   день   ставите   перед   собой   личностные   цели   на   уроках математики.   Подумайте,   какая   цель   есть   у   каждого   из   вас   сегодня?   Я   вам постараюсь помочь найти свою цель. На экране вы видите список личностных целей.                                              Учитель просит одного ученика класса прочитать цели вслух.  3 Выберите из этого списка для себя одну или несколько формулировок цели и запишите их номер на полях.  Постарайтесь поработать на эту цель в течение всего урока. В конце урока проанализируем, была ли она вами достигнута.  2 .Этап постановки даты урока.   К   доске   вызываются   два   человека   для   записи   ответов   математического диктанта. Учитель:   Ребята,   сейчас   вы   напишите   математический   диктант.   Будьте внимательными. 1) Чему равен корень квадратный из 25? (5); 2) Чему равен модуль нуля? (0 ); 3) Дано уравнение х2­16=0. В ответе запишите наибольший корень. (4) 4)   Записать   чему   равен   старший   член   квадратного   уравнения   2017х2+ 2х+4=0(2017). Запишите ответы последовательно на одной строке. Какую информацию Вы можете извлечь? (Это дата сегодняшнего урока). ­ Запишите в тетрадях дату: 05.04.2017 и слова: «Классная работа».  ­   Выдающийся   французский   философ,   ученый   Блез   Паскаль   утверждал: «Величие   человека   в   его   способности   мыслить».   Сегодня   предлагаю   вам попытаться прочувствовать, что переживали великие, при открытии новых знаний. Верю, что у вас все получится! 3.Этап актуализации субъектного опыта (5 мин) 3.1. Фронтальная работа.  Работа с математическими объектами Приём 1. «Урок без темы» (впервые на областном мастер­классе этот прием   использовала   учитель   математики   МБУ   Вильямсская   СОШ   №3 Кагальницкого района Татьяна Николаевна Тарасова) Примечание (для учителей) Описание   приема:   универсальный   приём   ТРИЗ   направлен   на   создание внешней   мотивации   изучения   темы   урока.   Данный   прием   позволяет привлечь   интерес   учащихся   к   изучению   новой   темы,   не   блокируя восприятия непонятными терминами.  Учитель записывает на доске слово «Тема», выдерживает паузу до тех пор, пока все дети обратят внимание на руку учителя. Учитель:  Ребята, извините, но моя рука «отказывается» писать тему урока. Как   вы   думаете,   почему   рука   «отказалась»   записать   тему   урока?  (Ученики высказывают   свои   предположения,   например,   такие:   напишем   ее   позже; должны ее угадать; должны сформулировать её самостоятельно). 4 Учитель:  Да,   ребята,   я   предлагаю   вам   попробовать   самостоятельно сформулировать тему и цели сегодняшнего урока. А для этого вам необходимо стать исследователями, «открывающими» новое знание.  Задание 1. На доске демонстрируются математические объекты. (Слайд №) 1. Катер прошел по течению реки 5   км,   а   против   течения   12   км, затратив   на   весь   путь   время   нужное   на прохождения  18 км по озеру. Найдите Uсобств.,если Uреки 3км/ч 4. Сумма   двух   чисел   равна   50,   а произведение   этих   чисел   на   11 меньше   их разность квадратов.Найдите эти числа. ,чем     7.  5/x+3 + 12/x­3=18/x Здесь   нужно   сделать   хорошо алгебраические дроби 10.    448/x­4 ­448/x =2 Здесь   нужно   сделать   хорошо алгебраические дроби 2.  x­y=4 448­ 448 =2 y        x Здесь   нужно   сделать хорошо систему 5.  Участок  прямоугольной  формы нужно  огородить забором  длиной 1 км.  Каковы должны быть  длина и ширина  участка, если его  площадь равна 6 га?    2 у х 1000  60000 ух    8.    11. Заказ на изготовление 448   деталей  первый рабочий может выполнить   на   2   часа быстрее второго. Сколько   деталей   в час   изготавливает первый рабочий, если   3. { y­x=2    448/x­448/y=4 Здесь нужно сделать хорошо систему 6.  Если   к   числителю обыкновенной дроби прибавить   5,   а   к знаменателю   2,   то дробь   будет   равна 4/5,   а  если   сложить квадраты   числителя и знаменателя исходной   дроби,   то получится   1145. Найдите эту дробь. 9. x+5/y+2=4/5 x2+y2=1145   12. х+у=50, (х2­у2) ­11=ху; 5 известно, что первый рабочий   делает   на   4 детали больше второго.   Учитель:  Как можно одним словом или словосочетанием назвать объекты, которые вы видите на экране?  Возможные ответы:     алгебра; алгебраические объекты; математические объекты. При этом учащиеся аргументируют свой ответ. Приём 2.  «Логические поисковые задания: группировка»  Учитель:  Разбейте   эти   математические   объекты   на   группы   как   можно большим   количеством   способов.   При   этом   постарайтесь   аргументировать   свои действия. Дети   предлагают   свои   способы   разбиения  (учитель   записывает   номера объектов   по   группам),   всякий   раз   указывая   признак,   использованный   при выполнении этого задания. Предполагаемые ответы учеников: 1группа: текстовые задачи; 2 группа: математические модели текстовых задач. Группу текстовых задач можно разбить по смыслу: 1: задачи на движение 1; II: задачи на работу 11; III: задачи геометрические (5) IV: Разные задачи (4,6). Учитель: Молодцы! 4. Этап постановки темы и цели урока   Учитель: Разбейте группу текстовых задач на подгруппы в зависимости от ответа на вопрос: С помощью какой модели можно решить текстовые задачи? Группу математических моделей текстовых задач можно разбить на две подгруппы:   I.Задачи, решаемые с помощью уравнений  II. Задачи, решаемые с помощью систем уравнений. Ребята,   давайте   рассмотрим   задачи,   и   математические   модели, соответствующие текстам задач. На какие группы можно разбить математические модели к тексту задачи? Предполагаемый ответ: 1) С помощью уравнения умеем решать задачи; 2) С помощью систем, содержащих квадратное уравнение, не умеем. 6 Учитель:  Ребята,   проанализируйте   все,   что   вы   сейчас   выполняли,   и попробуйте   ответить   на   вопрос:   Чем   вы   будете   заниматься   сегодня   на   уроке? Сформулируйте тему урока. Предполагаемые ответы детей:             1.Решать задачи с помощью систем уравнений.  2.Записывать математические модели по тексту задач с помощью систем уравнений. Учитель: Верно!  Запишите в тетрадях, а я на доске тему. Тема урока «Решение задач с помощью систем уравнений» (Слайд) 5.Этап «открытия» нового знания  Предлагаем учащимся деятельность с математическими объектами такую, чтобы у них возникла мысль решения задачи с помощью системы уравнений.   математическими   моделями 5.1. Действия с известными математическими фактами Учитель: Установите   связь   между   текстами   задач   и   (уравнениями и системами уравнений)? Дети   выполняют   задание   самостоятельно   в   таблицах,     два   ученика   (по желанию) работают  скрытым способом на крыльях доски ( каждому из них выдана таблица с объектами и таблица , такая же как у каждого на парте.), а   затем     проводится   проверка   с   аргументацией   своих   действий.   При   этом работают карточки обратной связи Примечание для учителей Авторы УМК категорически против такого способа работы на уроке: один ученик – у доски, а   все   пишут   в   тетради,   имея   возможность   «списать»   с   доски.   Авторы   настоятельно рекомендуют  «иной» способ работы: один или два ученика работают у доски «скрыто» (на крыльях доски), остальные в это время индивидуально – у себя в тетради, а затем идет проверка решения с использованием карточек обратной связи. Выясняются затруднения и их причины,   учениками   проговариваются   теоретические   обоснования   своих   действий, выявляются различные подходы к решению и т.п. На уроках математики нужна доска с крыльями. У каждого ученика таблица№1. № текстовой задачи №  математической модели   (уравнение   или система уравнений) Обозначение переменной х и у 7 .Предполагаемые ответы детей: В таблице (запись парой с указанием, что принимается за х или у) № текстовой задачи №  математической модели   (уравнение   или система уравнений) Обозначение переменной х и у №1 №4 №5 №6 №11 №11 №11 7 12 8 9 10 2 3 х­собственная   скорость катера х­первое   число.   у­второе число х­длина   участка, ширина участка   у­ х­числитель   дроби,   у­ знаменатель дроби х­   производительность второго рабочего  I х­производительность рабочего, у­ производительность   2­ рабочего.   х­время первого рабочего, у­время второго рабочего    Как вы догадались, что это именно так. Ответы учащихся: ­использовали опыт решения задач с помощью  уравнений, знание формул, решение задач с помощью систем, содержащих линейные уравнения. 5.2.     Сравнение   текстовых   задач     с   целью   формулирование   гипотезы алгоритма решения задач с помощью системы уравнений Учитель: 8 Сравните   тексты   задач   №1и   №4.   И   выясните,   что   у   них   общего,   и     чем   они отличаются?.  Предполагаемые ответы детей:    Задача№1 содержит в тексте только одну ситуацию, текст задачи №4,№5,№6 можно разбить на две ситуации, каждая из которых связана с другой  общими неизвестными.  Чтобы их решить, необходимо задачу разбить на две задачи, для каждой ситуации составить уравнение, где за х и у необходимо принять одни и те же неизвестные. Учащиеся называют каждую ситуацию в задачах №4,№5,№6. Учитель: Можно ли применить для решения задач с помощью систем уравнений алгоритм решения задач с помощью уравнений. Можно, для составления уравнения к каждой части задачи. Учитель: ваше предположение верно. 5. 3 Гипотеза алгоритма решения задач с помощью систем уравнений: Работа в парах. Учитель: Предлагаю   поработать  в парах  и  разработать  последовательность   действий для   решения   задач   с   помощью   систем.   Итак,   какие   этапы   мы   можем   с   Вами выделить   при   решении   задачи   на   составление   системы   уравнений?   Подумайте, посоветуйтесь, запишите свои мысли.            Схема решения задач (Слайд )  Анализ условия;  Выделения двух ситуаций;  Введение неизвестных;  Установление зависимости между данными задачи и неизвестными;  Составление уравнений;  Решение системы уравнений.  Сопоставление полученных значений с условием задачи. 5.4. Проверка гипотезы  Учитель:   Давайте   обсудим   Ваши   предложения   и   вместе   выработаем последовательность действий при решении задач. 9 Ребята, откройте учебник на стр.155 п27.проанализируйте, что вам предлагает  автор учебника. Ученик читает задачу 1 п.27. . Задача в учебнике содержит две  ситуации, автор предлагает ее решить с помощью системы уравнений. Последовательность действий соответствует разработанной вами схеме  решения задач с помощью системы.       Как вы думаете, что сейчас вы самостоятельно исследовали?        Ответы учащихся:  Способ решения задач с помощью систем уравнений. Учитель: Ребята, вы почувствовали себя исследователями?  Как можно назвать ваши действия?  (предполагаемый ответ: «Открытие» новых знаний) Учитель: «Открытие» состоялось! Я вас всех с этим поздравляю! 3. Первичное закрепление новых знаний (вариативный этап) Самостоятельная   работа.   Два   человека   за   крыльями   доски.     Составьте систему уравнений для решения задачи, пользуясь разработанной схемой решения задач. (Слайд).   Задача.   Разность   двух   натуральный   чисел   равна   24,   а   их произведение на 553 меньше суммы квадратов этих чисел . Найти эти числа. наименование Обозначение неизвестных 1 число 2 число x   y  х­у=24, ху+553=х2+у2 Какие две ситуации переведены на математический язык? Итак,   какой   новый   метод   мы   использовали   для   решения   задач?   Ответ: Решение   задач   с   помощью   систем   уравнений.   С   помощью   сигнальных карточек учащиеся выражают свое согласие или несогласие с решением на доске. Дальше все хорошо! Только в одном местечке нужно доработать – посмотрите… 8. Этап «Решение занимательной задачи» (3 мин) Учитель:  10 ­   Предлагаю   интересную   задачу   с   авторского   сайта   Муравиных www.muravin2007.narod.ru: Малый мехмат МГУ Из   стакана   молока   перелили   ложку   содержимого   в   стакан   с   чаем   и   небрежно перемешали.   Потом   ложку   полученной   смеси   перелили   обратно   в   стакан   с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем? Решение. Общий   объём   жидкости   в   стакане   с   чаем   не   изменился.   Значит,   чая оттуда взяли ровно столько, сколько добавили молока. 9. Домашнее задание (1 мин.)  Домашнее задание: п. 27­ читать; ­ № 387 (1), КВЗ №2; 390(2)­по желанию. 10. Подведение итога урока. Рефлексия (10 мин)  10.1 Достижение предметных и мета предметных результатов Вопросы к учащимся: 1) Что нового вы «открыли» для себя сегодня на уроке?  Предполагаемые ответы: ­ есть задачи, которые решаются с помощью систем уравнений; ­ чем отличаются задачи, решаемые с помощью систем уравнений; ­ «открыли» план решения задач с помощью систем уравнений.   2) Чему научились на уроке?  (В   помощь   детям   учитель   открывает   слайды   16­19   с   предметными   и метапредметными   результатами.   Опираясь   на   них,   дети   отвечают   на вопросы). 3) Опыт   использования   каких   «старых»   знаний   и   умений   вам   сегодня пригодился? Предполагаемые   ответы:  понятия   линейных   и   квадратных   уравнений; систем   линейны   уравнений   с   двумя   неизвестными;   решения   линейных   и квадратных уравнений, а также систем линейных уравнений с двумя неизвестными; алгоритм решения текстовых задач с помощью линейных и квадратных уравнений, а   также   уравнений,   сводящихся   к   квадратным.   Умение   переводить   текстовые 11 задачи   на   математический   язык;   исследовать   математическую   модель; интерпретировать результаты исследования, то есть переводить с математического языка на обычный язык. Что вызвало у Вас сегодня затруднение и почему?             5) Что вызвало у вас удивление на уроке? (Например, что можно решить задачу с помощью систем и это несложно) 6) Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему? 10.2 Достижение личностных результатов ­   Ребята,   в   начале   урока   вы   поставили   личностную   цель (продемонстрировать слайд 2 с личностными целями, напомнить их).  Покажите зеленую карточку, если вы ее достигли, и красную, если нет. Кто хочет, поделитесь своими выводами вслух?  (Если желающих не будет, то это нормально.)   Учитель:  Ребята,   сегодня   первый   урок   изучения   новой   темы,  поэтому   в журнал я выставлю только отличные отметки. На следующем уроке мы продолжим работу. На этом наш урок окончен. 12 Спасибо за урок, дети! Успехов всем! 13