Открытый урок по математике 11 класс "Логарифмические уравнения"

План­конспект открытого урока на тему: «Решение логарифмических уравнений» Цели урока: ­ Образовательные: 1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений; 2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений; 3) учить, применять полученные знания при решении задания повышенной сложности; 4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме; ­Развивающие: 1) развить логическое мышление, память, познавательный интерес; 2) формировать математическую речь; 3) выработать умение анализировать и сравнивать, развивать логическое мышление; ­Воспитательные: 1) воспитывать познавательный интерес к математическим знаниям; 2) воспитывать эстетические качества и умение общаться; 3) воспитывать навык самооценки и взаимооценки в группах; момент ребята! ученики. представиться - меня зовут Лилия Ильинична. явление в мире – это человеческая доброта. друг-другу, передайте своё хорошее настроение. Подарите улыбки гостям. Спасибо-1 мин момент ребята! ученики. представиться - меня зовут Лилия Ильинична. явление в мире – это человеческая доброта. друг-другу, передайте своё хорошее настроение. Подарите улыбки гостям. Спасибо-1 мин 1. Организационный момент  Здравствуйте, дорогие ребята! Самое удивительное явление в мире – это  человеческая доброта. Подарите улыбки друг­другу, передайте своё хорошее  настроение. Подарите улыбки гостям.  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0 и a ≠ 1, называют  показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b. ­ Основные свойства логарифмов: Пусть  1)  2)   (основное логарифмическое тождество);  – любое действительное число. Тогда справедливы формулы: ; 3)  4)  5)  6)  7)  ; ; ; ; . 3. Устная работа по теме. 1. Теоретический материал (устно). 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Чему равен логарифм единицы? 4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? 5. Чему равен логарифм произведения? 6. Чему равен логарифм частного? 7. Чему равен логарифм степени? 8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию. 9. Какова область определения функции y=log аx? 10. Какова область значения функции y=logа x? 11. В каком случае функция является возрастающей y=logаx? 12. В каком случае функция является убывающей y=logаx? 2. Диктант: « Проверь себя»  =­1 (1/3)  lg13­lg130 (2)  lg8+lg125 (3) (­1)   (100)    =­2 (1) (100)  (0)      50 3. Решите уравнения: 1)      log2(х­8)=4; 2)      lgx2=2; 3)      log2x+4log4x=12; Ответ: 24; ­10 и 10; 16. 3. Этап закрепления и совершенствования ЗУН Метод потенцирования log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 ) log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 ) Метод введения вспомогательной переменной 1. log 2 2 x ­ 4log2 x + 3 = 0 2. lg 2 x3 – 10 lg x + 1 = 0 3. 3 log2 0,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0 0,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0 4. 2 log2 Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений.  Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию.  Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к  логарифму по другому основанию. (log a b =  равно 1, c больше или равно 1 ) log2 x + log 4 x + log 16 x = 7 , где а>0, b>0, c>0, a больше или  , где а>0, b>0, , a больше или равно 1, n больше или  используя свойство  равно 0 получаем log2 x + 0,5log2 x + 0,25log2 x = 7 1,75 log2 x = 7 log 2 x = 4 x = 16 ОТВЕТ : 16 Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод  решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения  вспомогательной переменной 4. метод перехода к новому основанию) 5. Систематизация знаний.  а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения. (Учитель вместе с учащимися рассматривает основные виды простейших  уравнений и методы их решения) б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений: ­        Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной. ­        Решить уравнение, выбрав метод решения. ­        Проверить найденные корни  непосредственной  подстановкой в исходное  уравнение или  выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ. в) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений: 1)      по определению логарифма; 2)      метод введения новой переменной; 3)      приведение к одному основанию; 4)      метод логарифмирования.   Самостоятельная работа (дети выбирают свой уровень) Обязательный  уровень 1 вар 1. log6(−3+x)=3  (1 балл) 2. 3. 4. log6(x+7)=log6(6x−13) log3(18−x)=4log32     ( 1 балл) 3log3 (7−x)=5     ( 1 балл)       (1 балл) 2 вар 1. 2. 3. 4. 2log log7(−5−x)=3     (1балл) log8(10−x)=log87     (1балл) log3(14−x)=2log35      (1балл) (x+1) =3            (1 балл) 2 Высокий уровень 1 вариант 1)Решите уравнение        2)Решите уравнение  ответе укажите меньший из них.      ( 2 балла) 3) Решите уравнение                  (2 балла) (1 балл) . Если уравнение имеет более одного корня, в            2 вариант 1) Решите уравнение                           (1 балл) 2)Решите уравнение  укажите меньший из них.  ( 2 балла) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе  3) Решите уравнение                              (2 балла) Самопроверка с помощью презентации, Заполнение листов самоконтроля. Выставление  набранных баллов 6. Домашнее задание П. 39 рассмотреть пример 3, решить № 514, № 520 (в). 7. Подведение итогов урока Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке? На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения  пригодятся изученные методы.