Открытый урок по прикладной математике "Задачи с геометрическим содержанием" (7 класс)

Тема: Задачи с геометрическим содержанием Дата проведения: 14.12.2016 год Класс: 7                                     Цели: 1. усилить   практическую   направленность   изучения   геометрии, конструкторские навыки 2. повышать   интерес,   мотивацию   и,   как   следствие,   эффективность изучения геометрии 3. учиться   ведению   логически   строгого   доказательства,   формировать представления о соотношениях размеров объектов и связанных с ними геометрических величин 4. способствовать   самореализации   и   самосовершенствованию   каждого ученика Оборудование: 1. карточки с заданиями 2. наглядные иллюстрации к задачам 3. сборники геометрических заданий 4. бумага, ножницы для практических экспериментов Этапы занятия: 1. Организационные моменты (1 мин) 2. Разминка (5 мин) 3. Разбор   интересных   задач   на   проведение   линий,   разбиение   фигур, перекраивания (15 мин) 4. Решение   задач   с   геометрическим   содержанием   на   развитие функциональной грамотности (20 мин) 5. Творческое домашнее задание (2 мин) 6. Подведение итогов занятия (2 мин) 1 этап. (Организационный) Ход занятия: Учитель: – Для работы объединимся в группы, чтобы вам было интереснее работать с товарищами. Постарайтесь быть активными, полезными для своей команды.   Вносите   свои   предложения,   прислушивайтесь   к   мнению   других. (Класс разбивается на группы, в составе которых оказываются учащиеся с разной   математической   подготовкой.   Это   необходимо   для   того,   чтобы каждый нашел себе применение, и «слабый» имел возможность тянуться за «сильным») II этап. Разминка 1.  Задача «Посчитаем квадратики» На рисунке А можно увидеть больше квадратиков, чем на рисунке Б. На сколько? Ответ: 30­17=13         2. Задача «Садовник» У садовника имеется 32 м провода, которым он хочет обозначить на земле   границу   клумбы.   Форму   клумбы   ему   надо   выбрать   из   следующих вариантов. Обведите   слово   «Да»   или   «Нет»   около   каждой   формы   клумбы   в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить ее границу. Форма клуба Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы? Да / Нет Да / Нет Да / Нет Да / Нет Форма А Форма В Форма С Форма D Оценка выполнения: Форма A   Да. Форма B   Нет. Форма C   Да. Форма D   Да. Задача 3. Изображенную на рисунке фигуру требуется разделить на 6  частей, проведя всего лишь 2 прямые. Как это сделать? III этап. Разбор интересных задач на проведение линий, разбиение фигур,  перекраивания. Задача 4. Как из набора «уголков» сложить прямоугольник? Решение: Подсчитаем, какую площадь займут все «уголки» 3+4+5+6+7+8=11*3=33.  Значит, стороны прямоугольника могут быть равны 3 и 11. Остается заполнить прямоугольник 3*11 данными «уголками». Например, как на  рисунке: Задача 5. Разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат. Вопросы для обсуждения: – Какова площадь первоначальной фигуры? 12*9­8=108­8=100 – Значит, сложив части, мы получим квадрат размером 10*10. – На сколько нужно увеличить сторону длиной 9 клеток и на сколько  уменьшить другую сторону? (на 1 и на 2) Вариант разрезания: Задача 6. Мальчик   укладывает   книги   в   прямоугольную   коробку.   Все   книги одинакового   размера.  Какое   максимальное   количество   книг,   которое полностью заполнит коробку? Ответ: 12 Предложенное   задание   соответствует   учебной   программе   5­7   класса теме   «Объём   прямоугольного   параллелепипеда».   Однако   невысокий процент   выполнения   данного   задания   связан,   возможно,   с   некоторыми затруднениями,   которые   вызывают  у  школьников   решение   задач   на совместное применение двух объёмов прямоугольных параллелепипедов. IV этап. Решение задач на развитие функциональной грамотности Задача 7. Чему равна площадь прямоугольника, длина которого 10 см, а  ширина в 2 раза меньше? Отметь правильный ответ. 2 А.15 см Ответ:     В 2 2   Г.80 см   2 Б.30 см   В.50 см Комментарий.  Стандартное задание на применение формулы площади  прямоугольника. Задача 8. Все стороны прямоугольника уменьшили в 2 раза. Во сколько  раз уменьшилась площадь прямоугольника?  Отметь правильный ответ. А. в 2 раза   Б. в 4 раза  В. в 8 раз Г. Для ответа не хватает данных о длине сторон исходного прямоугольника Ответ: Б Комментарий.  В   этом   задании   отсутствие   конкретных   размеров прямоугольника   не   позволяет   получить   результат   прямым   вычислением   с использованием   формулы   площади   прямоугольника.   Необходимо   либо провести   рассуждение   общего   характера,   либо   провести   формальное преобразование   буквенного   выражения,   либо   построить   графическую (геометрическую)   модель.   В   любом   случае   это   требует   содержательного анализа предметной ситуации. Кроме того отсутствие конкретных размеров прямоугольника провоцирует некоторых детей выбрать ответ Г. Задача 9. Известно, что площадь квадрата со стороной b в 4 раза больше площади квадрата со стороной  а  (см. чертеж). Найди а Ответ: а=в:2 Комментарий.  В этом задании связь между сторонами а и в не очевидна. Чтобы её увидеть, надо преобразовать чертёж: сдвинуть маленький квадрат так, чтобы его стороны легли на стороны большого квадрата, то есть вправо. Задача 10. Шоколад и Поварята Пять Маленьких Поварят решили разделить между собой большую прямоугольную шоколадку. Но она упала на пол и когда они развернули ее, то увидели, что шоколадка  разбилась на 7 кусков. Николай съел самый большой кусок. Света и Маша съели одно и тоже количество шоколада, но Света съела три  куска, а Маша только один кусок. Белла съела 1/7 часть целой шоколадки, и Катя съела все остальное. Какой кусок шоколадки достался Кате? Решение:  Самый большой съел Николай ,№6, Далее посчитал количество  полных квадратиков в плитке­28, и в каждом куске:№1=2квадр.,№2=6кв. №3=5 кв,№4=4кв,№5=2кв.,№7=1кв. Значит Белла1/7=28/7=4, Белла съела  №4,Света=Маша, поэтому №1+№5+№7(5квадратиков)=№3(5квадр),  Остаётся Катя съела №2. Задача 11. Одеяло для Гулливера Жители страны Лиллипутия сделали одеяло для Гулливера из разных кусков материала, который был у них под рукой. Чему равна площадь одеяла прямоугольной формы ABCD если:  площадь куска квадратной формы единицы площади,  площадь куска квадратной формы единиц площади,  точки E, F, G, и H лежат на одной прямой,  и длина отрезка FG равна 5­ти единицам длины. Решение: раз площадь куска квадратной формы  AEFK ­ 4 единицы площади то значит линия АК  равна 2 единицам площади + и длина отрезка FG равна 5­ти единицам длины и + площадь куска  квадратной формы GHCL ­ 9 единиц площади  значит отрезок GH равен з единицы длинны  итого 5+2+3=10 единиц длины зная это мы  складываем отрезки АЕ ( 2 единицы длинны ) и  НК ( з единицы длинны )и получаем 5 единиц  длинны потом умножаем полученные числа и  получаем 50 Ответ 50. Задача 12. Геометрия на шахматной доске У нас была квадратная доска, подобная шахматной. На каждую клетку по краям этой доски и на каждую клетку  одной из диагоналей мы поставили по одной шахматной  фигуре. Нам для этого понадобилось 64 фигуры. Сколько пустых клеток все еще осталось на этой доске? (132; 196; 208; 225) Решение: Взять ответы и прибавить к ним 64. Чтобы получился квадрат ­  надо чтобы стороны были равны. То есть количество клеток одинаково у  каждой стороны. 132+64= 196, 196+64=250,208+64=272, 225+64=289. Только при количестве клеток 196 получится квадрат (стороны по 14 клеток).  Значит ответ  ­ 132 Задача 13. Посчитаем плитки Человек прикинул в уме, что он может выложить пол комнаты, имеющей квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала, он положил плитки по краям комнаты, и на это у  него ушло 56 плиток. Найдите, сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол.  Чему равна сумма цифр этого числа? Решение: 56­4=52, 52:4=13, 13+2+15, 15*15=225, 2+2+5+9. Ответ: 9. Задача 14. Решение: V этап. Творческое домашнее задание На прямоугольном заводском дворе размером 150 м x 110 м, загруженном строениями,   хотят   разбить   круглый   газон   радиусом   5   м.   Там   стоят   10 складов, размеры которых 20x20 м, 4 цеха размером 40м x 10 м и круглое бензохранилище радиуса 10 м. Докажите, что можно разбить этот газон вне зависимости от расположения строений. VI этап. Подведение итогов занятия. 1. Узнали ли вы сегодня на занятии что­то новое? Что именно? 2. Понравилась ли вам работа в группах? Какую роль в группе играли вы?  (Активно обсуждал, предлагал идеи, слушал других, старался не  привлекать к себе внимания и т.п.) 3. Какие интересные элементы можно добавить в организацию занятия? Ответы ребят помогут учителю оценить проведенное занятие, спланировать  дальнейшую работу. Задание 15, 16 (при наличии времени) Ответ: 2. В каждой вертикальной полоске паркета на одну черную плитку приходится две белых. Таким образом, белых плиток паркета в два раза больше, чем черных.  Ответ: 1.  На каждую восьмиугольную плитку приходится одна квадратная. Отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных равно 1.