Открытый урок по теме "Числовая последовательность"

Урок алгебры в 9 классе по теме «Числовые последовательности» Цели:  Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n­ ый член последовательности»; познакомить со способами задания  последовательности.  Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе,  сообразительности.  Воспитательная: воспитание активности и аккуратности. Цели ученика: Изучить модуль «Определение числовой функции. Способы задания функции» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо: • иметь представление о числовой функции, графике числовой функции, об области  определения и области значений числовой функции; • овладеть навыками нахождения области определения функции; • овладеть умениями: ­ задания функции различными способами; ­ построения графика функции по словесной модели Цели педагога: • формирование представлений о числовой функции, о графике числовой функции,  области определения и области значений функции; • формирование умений строить числовую функцию по словесной модели; • помощь в овладении умением находить область определения числовой функции; • помощь в овладении навыками задания функции различными способами Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: учитывать правило в  планировании и контроле способа решения; познавательные: строить речевое  выказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: договариваться и  приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации  столкновения интересов. Планируемые результаты: Знают определение числовой функции, области определения и области значений функции. Умеют находить область определения функции, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, подбирать аргументы, формулировать выводы. Приобретенная компетентность: целостная Тип урока: «открытие» новых знаний 1. Самоопределение к деятельности «Числа управляют миром»,­ говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также  явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в  мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 –  означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало  весь мир. Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы  продолжим работать с числами. 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности 1. Найди закономерность: ( карточки на развитие мышления, воображения) 3. Постановка учебной задачи При решении тренировочных вариантов вы заметили, что некоторые задания мы  пропускаем ввиду непройденного материала. С течением времени при выполнении  заданий вы уже заметили, что пробелов становиться все меньше и меньше. Думаю,  что и сегодняшний урок позволит вам получить знания для того, чтобы освоить  новую тему и успешно сдать ОГЭ. Как вы заметили, мы сейчас говорили о  закономерностях в числовых рядах. Сегодня на уроке мы поговорим о числовых  последовательностях, о способах задания числовых последовательностей, о  правилах записи членов последовательности. 4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания) На доске появляются последовательности, которые описаны словами  ( аналитический способ записи последовательности), задача детей записать  несколько членов данной последовательности. Обращается внимание на последнюю последовательность, которая в математике  имеет свое название – числа Фибоначчи. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …  Эту числовую последовательность называют последовательностью Фибоначчи по имени  великого итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи), который впервые  описал решение задачи о кроликах в своем труде «Книга абака», опубликованном в 1202 г.  Числа Фибоначчи нередко встречаются в природе (спирали роста у многих растений). (показ чисел Фибоначчи в природе) ­ Итак, последовательность – одно из самых основных понятий математики. ­ Как можно задать последовательность этих чисел?  ­ Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти  член последовательности с любым номером. ­ Формулу, задающую числа Фибоначчи, называют рекуррентной (от латинского  слова recurro – возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности –  рекуррентным способом. ­ Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. ­ Назовите все двузначные числа, кратные 10 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90; сn = 10n). ­ Последовательность задана формулой yn = n2 – 3n. Найдите первые пять членов  последовательности. (у1 = ­2, у2 = ­2, у3 = 0, у4 = 4, у5 = 10) Решение номера №593 у доски. ­ Установи закономерность и задай последовательность формулой:   . Зарядка: « пишем руками» числа, отвечая на вопросы учителя ­ Итак, мы познакомились с двумя важными и широко используемыми способами задания  последовательностей – с помощью рекуррентной формулы и с помощью формулы n­го  члена, т.е. объяснить, из каких чисел и в каком порядке она строится. Работа с вариантами ОГЭ: выполнение заданий №6 ОГЭ 10.11.16  группа « »α    группа « »β В билетах номера кратны 3. В билетах номера вычисляются по формуле   группа « »γ В билетах номера вычисляются по формуле 3, 6, 9, 12, 15, 18 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 Словесное задание  с помощью математических терминов, можно задать числовую последовательность Аналитическое задание  если приведена формула ее n­го члена Рекуррентное задание  указывается правило, позволяющее вычислить n­й член последовательности, если указаны ее несколько первых членов (как минимум один первый член) и формула, позволяющая по предыдущим членам вычислить ее следующий член. Термин рекуррентный произошло от латинского слова recurrere, что означает возвращаться. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы как бы все время возвращаемся назад, вычисляя следующий член на основе предыдущего. I задание.                                                                                                                               Каждый участник группы работает с листом ответа и проверяет по готовым ответам  учителя.  группа « »α 1.  Напишите пять первых членов последовательности: а) нечетных натуральных чисел, делящихся на 7; б) четных натуральных чисел, не делящихся на 6; в) натуральных чисел, кратных и 3 и 8 одновременно; г) квадратов простых чисел; д) натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 8. 2. Опишите словесно следующие последовательности: а) 1, 4, 9, 16, 25,…;                б) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…; в) 4, 8, 16, 32, 64,…;          г)  2, ­2, 2, ­2, 2, ­2,…; д)  1, 7, 42, 48, 288   группа « »β 1. Напишите первые пять членов последовательности заданной формулой  ­ го члена: аn  1  а)аn=n2­1 ;         б)  2. Найдите одну из возможных формул  ; в)    1 n ;   г)   . ­ го члена   последовательности:           а)  4, 8, 16, 32, 64,…;                       б) 1, ­1, 1, ­1,…;                               в)        ,1 г)  1 2 , 1 3 , 1 2 1 4 , ,...                  1 3 , ,... 1 4 группа « »γ 1.  Напишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно: а)   ; б)   в)   ; ; 2.  Найдите рекуррентное задание последовательности: 1  а) 1024, 512, 256, …                  а1=1024, а)  5, 17, 29, 41,…                      a1=5, an=an­1+12 в) ­5, 5, ­5, 5, ­5,…;                     1 2 a n а n 5. Первичное закрепление во внешней речи №      560 Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных  3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n­й  члены. Решение: 3; 6; 9; 12; … а1 = 3, а5 = 15, а10 = 30, а100 = 300, аn = 3n 6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 6.1 Последовательность (bn) задана формулой bn = 2n2 + 3n. Найдите: а) b5 , б)b10 ,  в) b50 . Решение: а) b5 = 2 52 + 3  5=65; б) b10 = 2  102 +3  10 = 230, в) b50 =2  502 +3 50 =  5150. 6.2 Вычислите b2 , b3 , b4 , b5 члены последовательности (bn ), если известно, что b1=10  и bn+1 = bn + 3. Решение: b2 = b1 + 3=10+3=13, b3 = b2 + 3= 13+3 = 16 b4 = b3 +3 = 16+3=19, b5 = b4 +3= 19 + 3=22 6. Рефлексия деятельности ­ Что узнали нового? (последовательности) ­ Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n­ го члена,  рекуррентным способом) ­ Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные, возрастающие,  убывающие, ограниченные) ­ Проанализируйте свою работу на уроке. Домашнее задание:  А: №409, 410, 415(а,б)   В: №409, 410, 415(а,б)  доклады «Числа Фибоначчи в природе», «Треугольник Паскаля»,  «Золотое сечение и числа Фибоначчи»