Открытый урок по теме "Цилиндр"

Решение задач по теме "Цилиндр" Шайкакова Гульнар Сейткалиевна, учитель Познавательные цели: отработка навыков по нахождению элементов цилиндра,  1. систематизация знаний, упорядочение изученного применение знаний при решении задач. Развивающие цели: формирование умений анализировать, выполнение заданий  2. поисковой деятельности, умение проектировать свою деятельность по нахождению задач  практической направленности. Воспитательные цели: воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность  3. творческой деятельности, активности. Задачи урока: применить теоретические знания при решении задач по теме “Цилиндр”.  Показать практическое применение знаний по нахождению элементов цилиндра, площади  поверхности цилиндра. Тип урока: Применение информирование умений и знаний по теме “Цилиндр”. Оборудование: доска магнитная, проекты на ватмане, мультимедиа, экран, компьютер. Презентация. I. Актуализация знаний: ­ Что называется цилиндром?  Слайд 4  ­ Что называется боковой поверхностью цилиндра, основаниями цилиндра?  Слайд 5  ­ Что называется образующими осью цилиндра?  Слайд 6 ­ Что называется высотой и развёрткой цилиндра?  Слайд 8 ­ Какие виды сечения есть у цилиндра?  Слайд 7  ­ Что называется площадью боковой поверхности?  Слайд 9  ­ Что называется площадью полной поверхности цилиндра? Слайд 10 II. Тест. Длина образующей – это ...... цилиндра. Какая геом. фигура получится при сечении цилиндра плоскостью параллельной оси  цилиндра? Формула площади полной поверхности цилиндра... Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4v2 см. Найдите высоту  цилиндра. Осевое сечение цилиндра – квадрат, со стороной а. найдите площадь полной поверхности  цилиндра. III. Закрепление знаний. По готовым чертежам решают задачи. 2) 3) Внутри цилиндра с радиусом основания 4 дм и высотой 6 дм расположен отрезок так, что  его концы лежат на окружностях обоих оснований. Найти кратчайшее расстояние отрезка от  оси, если его длина 8 дм. 4) Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. цилиндр пересечен  плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние  от оси цилиндра до секущей плоскости (d), площадь сечения, площадь боковой и полной  поверхности цилиндра. III. Защита проектов. Решение задач практической направленности. Три ученика подготовили проекты на ватмане.  Выполнили рисунки и записали решение этих задач. Задача 1. Цилиндрический паровой котёл имеет длину 3,8 м, диаметр 0,7 м. Найдите силу  давления пара на полную поверхность котла, если на  1 см2 пар давит с силой 100Н. Задача 2. Один квадратный метр поверхности нагрева парового отопления даёт 825 тепловых  единиц в час. Сколько погонных метров труб диаметром 34 мм потребуется для изготовления  отопительной системы помещения, если расход тепла составляет 4500 тепловых единиц в час? Задача 3. Требуется покрасить 150 урн, имеющих форму цилиндра без крышки. Радиус  основания равен 15 см, высота равна 0 см. Сколько будет израсходовано краски, если на 1  м2 расходуется 200 г? IV. Подведение итогов. Сообщаются оценки учащимся за работу на уроке. Чем занимались на уроке? Решали задачи на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра, решали  задачи из окружающей нас жизни. Повторили теоретические вопросы по теме “Цилиндр”.  Определение образующей цилиндра, высоты, оси, развертки боковой поверхности цилиндра,  площади боковой и полной поверхности цилиндра. V. Домашнее задание: №538, №541 Творческое задание: составить задачу с практическим применением по теме “Цилиндр”. Каждому ученику предлагается одна из  задач на готовом чертеже. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра. 2. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса. 1 Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.  4. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота  3м. Найти диагональ осевого сечения. 5.   Осевое   сечение   конуса   равносторонний   треугольник   со   стороной   10см.   Найти   радиус основания и высоту конуса. 6. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра. После решения задачи сдаются, а  правильные ответы проецируются на доску. Учащиеся   выставляют   себе   оценку.   Сравнивают   её   с   самооценкой.   Учитель   проводит рефлексию: ­  совпали   оценка  и   самооценка.  «Поздравляем!   Вы   правильно   оцениваете   уровень   своих возможностей!» ­ самооценка ниже. «Совет раз ­   подучить тему, так как вы не уверены в своих знаниях. Совет два –  поверьте в свои силы ! вы всё можете!» ­ самооценка выше…… 3.  « Тяжело в учении, легко на ЕНТ» Работа в парах ( 8мин) А   сейчас   давайте   прорепетируем   ЕНТ.   Главное   на   ЕНТ­   не   теряя   времени,   выбрать правильный способ решения задачи В11, которую вам обязательно предложат решить на экзамене. Что вам может помочь выбрать нужный способ?  Перед вами 8 задач. Каждая пара учащихся должна: ­ определите тип решения каждой задачи; ­ в каждую колонку   своей таблицы записать номера задач, соответствующих указанному типу; ­ отметить в условиях задач признаки, на основании которых вы произвели распределение. На выполнение задания даётся 5 минут.  Задачи. Радиус   основания   конуса   равен   3,   высота   равна   4.   Найдите   площадь   полной 1. поверхности конуса, деленную на  . 1π 2. Образующая конуса равна 10, высота конуса 6. Найдите радиус конуса.2 Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти площадь 3. боковой поверхности конуса.3 Диагональ   осевого   сечения   цилиндра   равна   48.   Угол   между   этой   диагональю   и 4. образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.2 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую 5. увеличить в 3 раза?1 Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус 6. основания и высоту конуса.2 Радиус   основания   цилиндра   равен   6,   высота   равна   3.   Найдите   площадь   боковой 7. поверхности цилиндра, деленную на  . 1π 8. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.3 На экране таблица. Задачи,   решаемые   в   одно действие   помощью формулы   площади   боковой поверхности. с   1,   5,   7(чтобы   решить   эти задачи   нужно   знать   только формулу   и   элементы цилиндра и конуса) Задачи,   решаемые   в   одно действие   с   помощью   т. Пифагора. Задачи,   решаемые   в   два действия   с   помощью   т. Пифагора   и   формулы площади боковой поверхности.   2,4,   6   (чтобы   решить   эти задачи   нужно   знать   только т. Пифагора. А решаем мы их сейчас потому что в 8кл не   были   введены   понятия конуса и цилиндра) 3,   8   (чтобы   решить   эти задачи   нужно   знать   и формулу   и   элементы цилиндра   и   конуса   и   т. Пифагора)  Резюме учителя: У: ­ А за какие слова вы «зацепились», чтобы поместить задачу в ту или иную колонку? ­  в первой колонке – номера, помогают слова конус, радиус, высота. ­ во второй – образующая конуса, угол наклона. ­ в третьей – площадь боковой поверхности. 1 1 Физкультминутка и зарядка для глаз (1 мин) Игра «Репетитор» или «Немедвежья услуга» (15 мин) В   текстах   ЕНТ   встречаются   задачи   разного   уровня   сложности,   даже   в   рамках   одного задания. Прямо сейчас на уроке мы открываем консультационный пункт по подготовке к ЕНТ. Вы будете : ученики, абитуриенты, студенты. Учащимся раздаются инструкции (каждому на отдельном листе) : Ученикам.     (фамилии учеников) ИНСТРУКЦИЯ. Время выполнения 10 минут Перед вами три задачи, расположенные в порядке возрастания сложности. Решив только первую задачу, вы получаете оценку «3». Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «4». Решив все три задачи, вы получите оценку «5». Старайтесь решать сами! В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к РЕПЕТИТОРАМ. За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ. Задачи Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. 1. Найдите высоту цилиндра. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус 2. основания и высоту конуса. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и 3. равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Абитуриентам.     (фамилии учеников) ИНСТРУКЦИЯ. Время выполнения 10 минут Перед вами две задачи, расположенные в порядке возрастания сложности. Решив только первую задачу, вы получаете оценку «4». Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «5». Старайтесь решать сами ! В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к РЕПЕТИТОРАМ. За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ДВУХ РАЗ. Задачи Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 600 и 1. равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.  Высота   конуса   равна   2   коря   из   трёх   см.   Найдите   площадь   боковой   поверхности   и 2. площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником. Студентам.     (фамилии учеников) ИНСТРУКЦИЯ. Время выполнения 10 минут Перед вами две задачи, расположенные в порядке возрастания сложности. Решив только первую задачу, вы получаете оценку «4». Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «5». Старайтесь решать сами ! В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к РЕПЕТИТОРАМ. За данной помощью, вы можете обратиться ТОЛЬКО ОДИН РАЗ. Задачи Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь осевого 1. сечения конуса, если оно является правильным треугольником. 2.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, а его образующая – 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. ИНСТРУКЦИЯ. Перед вами все задачи, расположенные в порядке возрастания сложности. ВАША   ЗАДАЧА:   провести   консультацию   и   оказать   помощь(объяснить   решение   задачи) всем, кто в этом будет нуждаться.    Вы получите оценку «5» только в случае успешной сдачи ЕНТ вашими «подопечными». В конце работы вы оцениваете учащихся и выставляете оценки в тетради учащихся и в  «журнал». Задачи. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. 1. Найдите высоту цилиндра. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус 2. основания и высоту конуса. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и 3. равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.  Высота   конуса   равна   2   √3   см.   Найдите   площадь   боковой   поверхности   и   площадь 4. осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, а его образующая – 21. Плоскость 5. пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. 1 Итог урока (1 мин) Подводим итоги урока,   выставляем оценки. Домашнее задание. 1      Рефлексия(1 мин) Нарисуйте свое впечатление об уроке.(смайлики) Ребята, а какие ассоциации у вас вызывают мандарины? Они похожи на шар. Новый год. Верно. Следующая наша тема : «Сфера», а скоро и действительно наступит новый год.  Музыку включить. В качестве приза – мандарины. Пусть Новый год шагает по планете и с радостью придет он в каждый дом, а  вам ребята я желаю успешно сдать единый государственный экзамен. Ребята, спасибо за работу на уроке. Урок окончен. На всякий случай. Какими   предметами   в   форме   конуса   и   цилиндра   пользуется   портной   в  работе? (Напёрсток, катушка) Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из  цилиндра его и сделали. Кто этот герой?  (Буратино, полено)    Без этого конуса не работает телевидение (модель телебашни) Предмет косметики в форме цилиндра (губная помада) и т.п. Где в Норильске есть  цилиндр, конус? (Заводская труба) Как профильтровать раствор, используя промокательную бумагу? (Нужно сделать  воронку в форме конуса и профильтровать)  На этом цилиндре любят селиться аисты (водонапорная башня) и т.п.