Открытый урок "Трапеция" 8 класс

Открытый урок по алгебре 8 класс. Цели урока: Ввести понятие, термин и определение «трапеции». Рассмотреть виды трапеции:  произвольная, равнобедренная, прямоугольная; свойство средней линии трапеции,  свойства равнобедренной трапеции и её признаки. Развивать связную, логическую речь, наблюдательность. Учить сравнивать, обобщать,  делать выводы, доказывать свои предположения и утверждения. Воспитывать мотивацию к учению. Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с задачами по уровням  сложности из конспекта урока. 1. Организационный момент. Приветствие учителя и учащихся.  Эпиграф нашего сегодняшнего урока: Три пути ведут к знанию:  путь размышления – это путь самый благородный,                                               путь подражания – это путь самый лёгкий и                                                путь опыта – это путь самый горький.                                                                                            КОНФУЦИЙ 2. Актуализация знаний  Выберите верные утверждения : Параллелограмм это четырехугольник, у которого стороны попарно равны.( да )   Сумма углов четырехугольника 1800.( нет) Противоположные углы параллелограмма равны .( да)  Диагонали параллелограмма равны (нет)  Диагонали ромба  пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.( да)  Параллелограмм это четырехугольник у которого стороны попарно параллельны.( да) Квадрат  является ромбом.( да) Диагонали прямоугольника равны.( да) Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. ( нет) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.( да) На экране разноцветные четырехугольники.  • В царство каких фигур мы попали?  • Разделите фигуры на классы по какому­либо признаку.  • Дайте определение фигурам известного класса 3. Объяснение нового материала  1. Определение трапеции и ее элементов. На экран выводится изображение  трапеции. Дайте определение трапеции, опираясь на существенный признак и  запишите это определение с помощью математических символов Рассмотрим четырехугольник, про который можем сказать , что две противолежащие стороны параллельны, две другие не параллельны. Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик). Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие –  непараллельные. Виды трапеции.    Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны. Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой. 4.  Первичное осмысление и закрепление знаний. Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и  боковые стороны.                      а)                                           б)                                     в)  К а к и е   в и д ы   т р а п е ц и и   б ы в а ю т ? 5.Закрепление изученного, решение задач Задача 387. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основанием AD и BC, если   А=36° ,  С=117°. ­ Какие свойства  вы использовали для решения этих заданий? ­возможны варианты ответов; 1. В решении задач на трапецию можно  использовать свойства углов при  параллельных прямых и секущей 1 =  2 (как внутренние накрест лежащие  при ВС || АD и секущей ВD). 2, 3 +  4 = 180° (как внутренние  односторонние при СD || ВЕ и секущей  ВС). 3, 5 +  6 (как соответственные при  ОР || MR и секущей ОМ). № 388 (а).  I способ: 1) Проведем СЕ || АВ. 2) Докажем, что АВСЕ –  параллелограмм, тогда АВ = СЕ. 3) Докажем, что  СDЕ –  равнобедренный, тогда  1 =  2. 4) Докажем, что  А =  2. (Используя, II способ: что АВ || CЕ,  А и  1 –  соответственные.) 5) Докажем, что  В =  ВСD (используя, что АD || ВС,  В и  А,  ВСD и  2 – пары внутренних одно­ сторонних углов). 1) Проведем ВМ  АD и СН  АD. 2) Докажем, что ВСНМ –  параллелограмм, тогда ВМ = ЕН. 3) Докажем, что  АВМ =  DСН (по катету и гипотенузе), тогда  А =  D. 4) Аналогично I способу докажем, что  АВС =  ВСD. № 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б). а)  б)  Проведем СЕ || АВ, тогда  А =  =  Е =  D.  СЕD – равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ – параллелограмм,  то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ = = СD. АВСD – равнобокая трапеция.  АСD =  DВА  по  I  признаку  равенства треугольников, тогда  АВ = СD. 6. Самостоятельная работа Решение задач по готовым чертежам.  I   уровень 1. Найдите неизвестные углы трапеции:   II    уровень 2. Найдите периметр трапеции АВСD: III    уровень 1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СE к прямой AD, содержащий большее основание. Докажите, что AE=(AD+BC)/2. 2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей  боковой стороной угол в 600. Докажите, что меньшая диагональ  равна полусумме оснований трапеции. 7. Рефлексия:  На уроке  я узнал... Мне было интересно, что ... Я разобрался в том, что... Мне стало понятно ,что... Мне было увлекательно... Я познакомился ... 8. Домашнее задание.  п. 59, № 61, № 62.