Открытый урок в 11 классе. Предмет – геометрия Тема: «Различные методы решения одной задачи»

Открытый урок в 11 классе. Предмет – геометрия Тема: «Различные методы решения одной задачи» Сегодня наш урок я хочу начать с высказывания Б.В. Гнеденко: «Творческие способности, как и любые другие, требуют постоянного упражнения, постоянной тренировки. Каждая самостоятельно решенная задача, каждое самостоятельное преодоление трудностей закаляет характер, увеличивает потенциал способностей.» (Слайд ) На этом уроке мы вместе с вами попытаемся доказать или опровергнуть данное высказывание. Для начала посмотрите на условие следующей задачи и определите уровень её сложности. Задача: « В четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания равны АВ=2, АD=4, а высота призмы равна 3. На ребре АВ отмечена точка Е так, что она является его серединой. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.» (Слайд) Так каков же уровень сложности данной задачи? Ответ – С2 Кто из вас сейчас готов приступить к решению этой задачи? (Возможно кто-то поднимет руку или скажет, что попытается решить задачу) Анализируя материалы, представленные в статистике результатов единого государственного экзамена по Тамбовской области в 2017 году, я обратила внимание на следующие строки: « Наибольшее количество учащихся , не справившихся с выполнением заданий с развернутым ответом (получили 0 баллов) наблюдается по математике. К тому же 33, 07% учащихся ЕГЭ по математике вообще не приступили к заданиям данного типа». (Слайд) Что касается нашего класса, то при выполнении тренировочных и диагностических работ приступают к выполнению задания С2 всего 17%, что тоже очень мало. Вот например, ты Ваня. Какие задания уровня решаешь?( Ответ- С1 и С3). А С2? (Ответ – оставляю на потом) В чем же проблема? Почему мы так боимся геометрических заданий С2, ну а С4 и вообще речи не ведём? А ведь задание С2 приносит нам первичных 2 балла. Возможные ответы обучающихся: - Я не могу сделать рисунок и увидеть нужный угол. - Вызывают трудности, связанные с дополнительными построениями (из стереометрической задачи перейти к планиметрической). - Определить вид треугольника. - Очень большой теоретический материал, не могу его применить на практике. - и т.д., т.п. Да, действительно, я очень рада, что вы обозначили эти проблемы, а теперь попробуем их с вами разрешить, доказывая очередной раз, что каждая самостоятельно решенная задача – это самостоятельное преодоление трудностей, которое закаляет характер. Итак, темой нашего урока будет «Разные методы решения одной задачи». (Слайд) Теперь попробуем, исходя из тех проблем, которые высветились, определить цели нашего урока. ( Цели урока формулируют сами обучающиеся, затем учитель подытоживает) Сегодня на уроке мы должны: - рассмотреть несколько способов решения одного вида задач; - научиться находить угол между двумя прямыми, применяя различные методы; - постараться запомнить алгоритмы решения каждого метода; - (Слайд) наилучший. выбрать себя для Наш урок пройдет в форме «Биржи интеллектуального труда», где вы будете иметь возможность определить свою стартовую квалификацию по конструированию здания вашей будущее профессии. Сегодня мы с вами будем строить здание под название «Знание». (Слайд) Никакой дом не обходится без хорошего, крепкого фундамента. Именно фундамент обеспечивает его надежность. Как вы думаете, что для нашего здания будет являться фундаментом? Конечно же, наши приобретенные за курс основной и старшей школы теоретические знания. А этажами будут являться методы решения нашей задачи. Любая компания перед началом реализации какого-нибудь проекта проводит анализ своих возможностей. Поэтому предлагаю провести стартовую квалификацию и оценить уровень своих теоретических знаний. Разбейтесь на пары. В течение 3-х минут вы поработаете в парах, отвечая на поставленные вопросы, представленные на слайде. Затем результаты ответов поставьте в оценочный лист. Критерии оценивания таковы: Кто выполнил все задания без единой ошибки поставьте «5» 1 ошибка – «4» 2 ошибки – «3» Внимание! Время пошло. (Засекаем 3 минуты) Закончили работу. Проверим каков получился наш фундамент. Кто поставил своему товарищу «5» поднимите руку, «4» - «3»- Кто не справился с заданиями? ,,,,,,,,,, Внимание (Слайд) О чем говорит этот слайд? (Ответ- теоретический материал переходит в символическую запись. Появляются формулы) слайд! на ______________________ Приступаем к строительству этажей нашего здания. (Слайд) Строить будем 3-х этажный дом. Каждый этаж – это метод: 1) поэтапно- вычислительный; 2) векторный; 3) метод координат. Работать будем в группах, каждой группе дано своё задание. Вам нужно будет разработать проект строительства своего этажа. По истечении определённого времени( мы заслушаем минут) представителей ваших групп о проделанной работе. Внимание! Все бригады должны быть предельно внимательными при заслушивании методов решения одной задачи, так как одной из задач нашего урока была – постараться усвоить алгоритм всех рассмотренных методов. Приступаем к работе. Время пошло. (Ребята работают в группах, затем даю возможность выступить, защитить свой проект у доски) Кто начнёт? Со своим проектом выступает бригада Петрова Ивана, который будет защищать проект под названием « Поэтапно-вычислительный метод». (все рисунки и соответствующие записи на доске) _______________ Со своим проектом выступает бригада Сидорова Николая, который будет защищать проект под названием « Векторный метод». (все рисунки и соответствующие записи на доске) ________________ Со своим проектом выступает бригада Ивановой Ирины, которая будет защищать проект под названием «Метод координат» (все рисунки и соответствующие записи на доске) __________________ Конечно же, ребята, я не настаиваю на том, что все задачи стереометрии следует решать методом координат, иногда это просто нецелесообразно. Но согласитесь, насколько простое и изящное решение не только освободит время для решения других заданий, но надеюсь, и будет высоко оценено проверяющим учителем. Как вы думаете, где в жизни или при изучении каких наук применятся метод координат? ( ответ - в химии, физике, географии, биологии, космонавтике, в подводном плавании, кино 3D и т.д.) Оцените своих товарищей по 5-ти балльной шкале и поставьте оценки в оценочный лист. к Когда строитель заканчивают свою работу. Они всегда оценивают макету нашего здания. вернёмся её, а хорошо ли у них это получилось? Итак, (Слайд) Какой же фундамент мы с вами заложили? Какие теоретические знания нам сегодня пригодились? Какими методами мы достигали поставленные цели? Определили ли вы для себя какой из методов вам понравился больше? Насколько они решаемы и следует ли их бояться? Над чем вам ещё следует поработать? Вернёмся к зданию. А что может служить завершенностью нашего строительства? Конечно же, крыша. Возможно, для кого-то это может служить уверенностью в своих силах, а может, кто-то запомнит один из методов и сможет применить его на ЕГЭ, и тогда вернувшись к высказыванию Гнеденко Б.В., действительно, каждая самостоятельно решенная задача – это самостоятельное преодоление трудностей, которое закаляет характер, увеличивает потенциал своих способностей. Чтобы потенциал способностей был крепче, я предлагаю вам дифференцированное домашнее задание: 1) Продвинутый уровень. Найдите в открытом банке заданий аналогичную задачу, но чтобы в основании призмы лежал правильный 6-ти угольник, 3-х угольник. Решите её. 2) На обязательный уровень: № 463, №465 учебника разобрать решение и запомнить. 3) Дополнительно: №467 б)