Открытый урок в 11 классе. Предмет – геометрия Тема: «Различные методы решения одной задачи»

МУНИЦИАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1» г. МИЧУРИНСКА ТАМБОСКОЙ ОБЛАСТИ 20.12.2017

Учитель: Пузина Елена Станиславовна

« Творческие способности, как и любые другие , требуют постоянного упражнения, постоянной тренировки. Каждая самостоятельно решенная задача, каждое самостоятельное преодоление трудностей закаляет характер, увеличивает потенциал способностей.» 01.01.1912­27.12.1995 Б.В.Гнеденко Советский математик, специалист по теории  вероятностей, математической статистике

В четырёхугольной призме АВСDA1В1С1D1, стороны основания которой равны АВ=2, АD=4, а высота призмы равна 3, на ребре АВ отмечена точка Е так, что она является его Найдите угол между прямыми серединой. А1С1 и В1Е.

« Набольшее количество учащихся, не справившихся с выполнением заданий с развернутым ответом (получили 0 баллов), наблюдаются по математике. К тому же 33,07% учащихся единого государственного экзамена по математике вообще не приступили к заданиям данного типа».

«Разные методы решения одной задачи»

Знание Фундамент Векторный Поэтапно­ вычислительный Метод координат

«5» - ответ без единой ошибки «4» - при ответе допущена одна ошибка «3» - допущены две ошибки «2» - более двух ошибок

aa bb   aa  =  =   xx11xx22 + y + y11yy22+ z+ z11zz22 = xx11 bb    == xx22 2 2 +  +  zz11 22  +  zz22 22 +   22  +  yy11 22 +    +  yy22 22 +   aa bb   coscos aa bb   == aa bb   coscos == aa bb   coscos      = xx11  xx22 + y + y11  yy2 2 + z+ z11  zz22   xx22  +  yy11 22 +   2 2 +  +  zz11 22  xx11  +  yy22 22 +   2 2 +  +  zz22 22

Знание Фундамент Векторный Поэтапно­ вычислительный Метод координат

«Метод координат» Алгоритм действий: 1. Сделай рисунок и объясни какой угол нужно найти. 2. Введи прямоугольную систему координат Охуz. 3. Определи координаты вершин призмы. 4. Запиши формулу нахождения косинуса угла и произвести необходимые вычисления. 5. Запиши ответ.

«Поэтапно-вычислительный метод» Алгоритм действий: 1. Сделай рисунок и объясни какой угол нужно найти. 2. Запиши в символической записи теорему косинусов. 3. Используй теорему Пифагора для нахождения нужных длин отрезков. 4. Подставь в формулу найденные значения и выполни необходимые вычисления. 5. Запиши ответ.

«Векторный» Алгоритм действий: 1. Сделай рисунок и объясни какой угол нужно найти. 2. Запиши формулу скалярного произведения векторов и вырази из неё косинус угла. 3. Введи прямоугольную систему координат Охуz и определи координаты нужных тебе точек. 4. Найди координаты векторов и их длин, необходимых для решения задачи. 5. Подставь в формулу найденные значения и выполни вычисления. 6. Запиши ответ.

Знание Фундамент Векторный Поэтапно­ вычислительный Метод координат

« Творческие способности, как и любые другие , требуют постоянного упражнения, постоянной тренировки. Каждая самостоятельно решенная задача, каждое самостоятельное преодоление трудностей закаляет характер, увеличивает потенциал способностей.» 01.01.1912­27.12.1995 Б.В.Гнеденко Советский математик, специалист по теории  вероятностей, математической статистике

2) №467 б) – решить задачу, используя три метода решения. 1) Обязательный уровень: №463, №465 учебника, разобрать решение и запомнить алгоритм. 3) Найти в открытом банке заданий задачу, где дана правильная шестиугольная или треугольная призмы. Решить её любым способом.

D1 Дано:  прямоугольный параллелепипед              АВСDA1B1C1D1;  АВ = ВС = ½ АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 1 способ: 1. Введем систему координат  A1 2. Пусть АА1= 2, тогда Bxyz     АВ = ВС = 1. 0;0;0В  2;1;11D  0;0;1С 0;1;1D  3. Координаты векторов: 2;1;01CD  0;1;1ВD  4. Находим косинус угла между     прямыми: D  cos  1 10 у A B № 467 (а) z B1 C1 х C

№ 467 (а)      Дано:  прямоугольный параллелепипед              АВСDA1B1C1D1;  АВ = ВС = ½ АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 2 способ: z D1       1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы  между A1       ВD  и ВА1; ВD и СD1 – равны.     2. В Δ ВDА1:  ВА1 = √5, А1D = √5     3. Δ ВDА: по теореме  Пифагора BD AD   2 AB 2 2BD     4. По теореме косинусов:   2 2 DA 1 BA 1 2 BD   cos  2 1 BDBA 1 10 у cos  A C1 х C B1 B D

Мечтай! Верь! Иди к успеху