«Перпендикуляр. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника»

1

Цели урока:
ввести понятие перпендикуляра к прямой,медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
доказать теорему о перпендикуляре;
учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2

3

4

- Начертите прямую а и отметьте точку А,
- Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а.
- Точку пересечения обозначьте Н.




А

5

Н

а

6

Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой.

Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.
Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а).
Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a.
Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость.






При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.

7

8

Н1

9

Медиана.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника .

A

C

B

M

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

10

ЗаданиеНачертите треугольник MNK и постройте его медианы.

11

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника,
A

12

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

13

14

Высота

15

17

18