ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ (§ 1)

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ (§ 1)

Во второй главе изучаются признаки равенства треугольников. Они являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательства большей части теорем курса строятся по схеме: поиск равных треугольников — доказательство их равенства — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Признаки равенства треугольников открывают широкие возможности для решения задач и, таким образом, позволяют накапливать опыт доказательных рас- суждений. Доказательства первого и второго признаков состоят в том, что один треугольник совмещается с другим путем наложения, а это означает, что треугольники равны по определению равенства фигур. Этот приём нагляден, понятен учащимся, вполне соответствует их представлениям о равенстве фигур.

На начальном этапе изучения признаков равенства треугольников полезно больше внимания уделять решению задач по готовым чертежам, применяя таблицы и ТСО. В дальнейшем при решении задач данной главы нужно нацеливать учащихся на самостоятельное выполнение рисунка по условию задачи, что во многих случаях помогает быстрее найти и применить подходящий признак равенства треугольников.

Второй важный момент данной главы - введение нового класса задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Урок 1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ (§ 1) (3 часа)

 Цели: ввести понятия треугольника и его элементов, периметра треугольника; учить оформлять и решать задачи; развивать логическое мышление учащихся.

Оборудование: различные многоугольники и треугольники, вырезанные из бумаги или изготовленные из проволоки; таблицы «Виды треугольников» и «Равенство треугольников».

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщение итогов контрольной работы.

2. Ошибки, допущенные учащимися в ходе работы.

3. Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала методом беседы.

1. Понятие треугольника знакомо учащимся, поэтому изучение темы начинается с демонстрации различных многоугольников, треугольников, изготовленных из бумаги, проволоки либо изображенных на таблице или классной доске.

2. Учащиеся выделяют треугольники, указывают и называют их стороны, вершины и углы. Обозначение треугольника, его углов, сторон.

3. Выполнение практического задания:

1) Начертите треугольник ABC и проведите отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны.

2) Начертите треугольник MNP. На стороне МР отметьте произвольную точку К и соедините ее с вершиной, противолежащей стороне МР.

3) Назовите углы: а) треугольника ДЕК, прилежащие к стороне ЕК; б) треугольника MNP, прилежащие к стороне MN.

4) Назовите угол: а) треугольника ДЕК, заключенный между сторонами ДЕ и ДК; б) треугольника MNP, заключенный между сторонами NP и РМ.

5) Между какими сторонами: а) треугольника ДЕК заключен угол К, б) треугольника MNP заключен угол N?

4. Выполнение заданий № 87 и 88 для лучшего усвоения понятий треугольника и его элементов.

5. Введение понятия периметра треугольника. Записать в тетради: сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.

6. Решение задачи № 91 с оформлением на доске и в тетрадях учащихся:

Дано: РΔАВС = 48 см, АС = 18 см, ВС - АВ = 4,6 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение:

Обозначим длину стороны АВ в сантиметрах буквой х, тогда ВС = (х + 4,6) см;

48 см = АВ + АС + ВС = х + х + 4,6 + 18 см, откуда 2х - 25,4; х = 12,7.

Значит, АВ = 12,7 см; ВС = 12,7 + 4,6 + 17,3 (см).

Ответ: 12,7 см и 17,3 см.

7. Вспомнить, какие фигуры называются равными. Записать в тетрадях определение:

Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в любом из них найдется равный элемент в другом.

8. Работа по рис. 50 и таблице «Равенство треугольников».

Обратить внимание учащихся на то, что из равенства треугольников следует равенство соответствующих, то есть совмещающихся при наложении сторон и углов этих треугольников, и что в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы и обратно, против соответственно равных углов лежат равные стороны.

9. Устно решить задание: на каждом из рисунков 1 и 2 изображены равные между собой треугольники. Указать соответственно равные элементы этих треугольников.

10. Устное решение задачи № 92.

11. Письменно решить задачу:

Треугольники ABC и MNP равны, причем ∠A = ∠M, ∠B = ∠N и ∠C = ∠P. Найдите стороны ΔМNР, если АВ = 7 см, ВС = 5 см, СА = 3 см.

Решение:

ΔABC = ΔМNP по условию, поэтому углы и стороны ΔABC соответственно равны углам и сторонам треугольника MNP. Из условия задачи следует, что соответственно равными являются стороны АВ и MN, ВС и NP, СА и РМ.

Значит, MN = 7 см, NP = 5 см, РМ = 3 см.

III. Закрепление изученного материала.

1.  Учащиеся самостоятельно выполняют практическое задание № 89 (б; в).

Учитель просматривает выполнение этого задания и устраняет ошибки.

2.  Решение задачи № 90 (самостоятельно).

IV. Итоги урока.

Используя таблицы, учитель с помощью вопросов выясняет, умеют ли учащиеся объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; знают ли, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными.

Домашнее задание: изучить п. 14 из § 1; ответить на вопросы 1 и 2 на с. 49; решить задачу № 156; выполнить практическое задание 89 (а).