Цели:1) ввести понятие треугольника2) виды треугольников3) повторить равенство фигур 4) ввести понятие теоремы 5) доказать первый признак равенства треугольников6) выработать навык использования первого признака равенства при решении задач
Практическое задание
А
С
В
В
А
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками
Треугольник-
С
В
Две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
А
Равенство треугольников
Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.
B
A
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
C
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
B1
A1
C1
A = A1, B = B1, C = C1
А
B
C
A1
B1
C1
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
И наоборот, против равных сторон лежат равные углы
Теорема - это утверждение, справедливость которого устанавливается при помощи рассуждений. А сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Дадим определение теоремы
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
Доказать
ABC=
А1В1С1,
Доказательство
А
В
С
А1
В1
С1
Т.к.
, то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁.
Дано
Вершина А совместится с вершиной А1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 ,а сторона АС –со стороной А1С1.Значит, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1
1
1
2
А
В
С
В₁
Дано:
АВ₁=ВС; 1=2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2. 1 = 2 (по условию)
3. АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)
А
В
С
Н
К
Е
Р
1
2
Дано: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1. 3=4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников)
ЕРС=ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ
3
4
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.