Треугольник. Первый признак равенства треугольников
Треугольник. Первый признак равенства треугольников
Гареева Э.Р.
Учебник под редакцией Атанасяна Л.С.
Цели: 1) ввести понятие треугольника 2) виды треугольников 3) повторить равенство фигур 4) ввести понятие теоремы 5) доказать первый признак равенства треугольников 6) выработать навык…
Цели: 1) ввести понятие треугольника 2) виды треугольников 3) повторить равенство фигур 4) ввести понятие теоремы 5) доказать первый признак равенства треугольников 6) выработать навык использования первого признака равенства при решении задач
Практическое задание Отметьте в тетради любые три точки:
Практическое задание
Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С.
Соедините их отрезками.
Какая геометрическая фигура получилось?
А
С
В
В А С Точки А, В и С – вершины треугольника
В
А
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками
Треугольник-
Виды треугольников остроугольный тупоугольный прямоугольный
Виды треугольников
остроугольный тупоугольный
прямоугольный
С В Две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением
С
В
Две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
А
Равенство треугольников Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся
Равенство треугольников
Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.
B
A
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
C
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
B1
A1
C1
A = A1, B = B1, C = C1
А B C A1 B1 C1 В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
А
B
C
A1
B1
C1
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
И наоборот, против равных сторон лежат равные углы
Теорема - это утверждение, справедливость которого устанавливается при помощи рассуждений
Теорема - это утверждение, справедливость которого устанавливается при помощи рассуждений. А сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Дадим определение теоремы
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
Доказать ABC= А1В1С1, Доказательство
Доказать
ABC=
А1В1С1,
Доказательство
А
В
С
А1
В1
С1
Т.к.
, то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁.
Дано
Вершина А совместится с вершиной А1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 ,а сторона АС –со стороной А1С1.Значит, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1
А В С В₁ Дано: АВ₁=ВС; 1=2.
1
1
2
А
В
С
В₁
Дано:
АВ₁=ВС; 1=2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2. 1 = 2 (по условию)
3. АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)
А В С Н К Е Р 1 2 Дано: ВЕ =ЕС;
А
В
С
Н
К
Е
Р
1
2
Дано: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1. 3=4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников)
ЕРС=ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ
3
4
Сторона Сторона Сторона Элементы треугольника его стороны и углы ? ? ? …
Сторона
Сторона
Сторона
Элементы треугольника
его стороны и углы
?
?
?
…
А В С Д О Задача 1
А
В
С
Д
О
Задача 1
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
