План-конспект "Простые и составные числа"

Цели урока:

Развивающие: развитие познавательной активности; формирование логического мышления, внимания и памяти.

Образовательные: формирование понятия простого и составного числа, ни простого и ни составного, совершенного числа и чисел-близнецов; качества и уровня усвоения полученных знаний при решении различных заданий.

Воспитательные: воспитание математической культуры; воспитание ответственности, самостоятельности и умения работать в коллективе.

Формируемые результаты

Предметные УУД: сформировать понятие простого и составного числа, чисел близнецов и совершенных чисел; представление натурального числа в виде произведения простых множителей.

Личностные УУД: формировать умения представлять результат своей деятельности, объективно оценивать труд одноклассников.

Метапредметные УУД:

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; аргументировать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Методические приемы: беседа, рассказ, демонстрация, работа с учебником, упражнения, обучающий контроль.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

Оборудование урока:

техническое обеспечение: (персональный компьютер, демонстрационный экран, мультимедийный проектор);

программное обеспечение: (Microsoft Power Point, Word);

лист с заданиями.

План-конспект урока

– Ребята, здравствуйте! Сегодня нам на уроке потребуются учебник, ручка и карандаш. Проверьте свою готовность к уроку. Садитесь.

– Давайте вспомним, с какими понятиями мы работали на прошлом уроке?  (Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел. Какие числа называются натуральными?

 

6,9,10,11,13

- Предложите ваше задание

Давайте скорректируем, какая тема прошлого урока была?

Число	Делители	Количество
6	1,2,3	3
9	1,3,9	3
10	1,2,5,10	4
11	1,11	2
13	1,13	2

 

- Что  общего  между  данными  числами  и  их   делителями?

- Итак, на  какие  группы    можно разбить эти  числа?

 

Как раз числа 11 и 13 относятся к особому классу чисел. Вот несколько первых чисел из этого класса: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23.... Самое большое из известных на сегодня чисел этого класса было найдено в декабре 2018 года Патриком Ларошем и состоит из 24 862 048 цифр и получил награду в 2 млн долларов. Для математиков эти числа очень важны, но как они распределяются по числовому ряду до сих пор до конца не ясно. В 1859 году немецкий математик Бернхард Риман предложил свой способ их поиска, найдя метод, по которому можно определить максимальное количество таких чисел, не превышающих определенное заданное число. Математики подвергли проверке этот метод, но никто не может доказать, что и дальше проверка будет успешной.  Гипотеза Римана широко используется при расчете систем безопасности передачи данных, поэтому ее доказательство имеет большой практический смысл.  Тому, кто докажет  гипотезу Римана институт Клэя США обещает выплатить 1 млн долларов.  Что это за числа? Посмотрите на записанные числа и предположите, как они связаны, по какому признаку они попадают в общий числовой класс? 

- Как можно назвать числа из первой группы? Из второй?

-Запишите  тему: «Простые  и составные  числа» и   число 21.01. 21г.

- Какова  наша  цель  урока? Какую  работу  мы  сегодня  должны  провести?

- Итак, какие  числа называются  простыми?

- Какие  числа  называются  составными? (запишем определения)

 

Определим, каким числом будет результат следующих вычислений (считаем устно, результаты вписываем в тетрадь):

19= 38:2

16=41-25

31=50-19

42=168:4

 

- Найдите делители  числа  1

-Сколько  делителей?

-Является  простым?

-Является составным.

-Сформулируйте  вывод. Запишем его в тетрадь.

 

Метод «Узнаю сам»

- Каждый из вас сейчас сам определит к простому или же составному числу относится дата его рождения. Для этого запишите вашу дату рождения в числах, укажите делители сначала числа, затем месяца вашего рождения. Я начну с себя

14.02

Д(14) = 1, 2,7,14 Число 14 - составное

Д(2) = 1, 2 Число 2 - простое

 

ФО: Взаимопроверка в парах. При необходимости помощь учителя.

 

Физкультминутка

- Как  быстро  определить,  что  число  составное?

- Определите за  30  секунд,  каким   является  число  337?

- Итак, каким  является  число 337?

- Значит, вы  за  30 секунд успели  перебрать  все  возможные  делители?

- Тогда  вы  вправе  утверждать, что 337- простое  число?

- Итак,  что  вы  хотели  сделать  с  числом  337?

- И  какой  способ  применили?

- Удалось  ли вам  это  сделать  быстро?

- Над  каким  вопросом  будем  дальше  работать?

 

В помощь вам придет таблица простых чисел, которую вы можете найти на форзаце учебника. Но, как вы уже успели заметить, в скобках указано «до 997». Что это значит? Идут рассуждения.

Все верно, ряд натуральных чисел бесконечен, поэтому, скорее всего, и ряд простых чисел тоже бесконечен, дискуссия по этому поводу ведется до сих пор, в начале урока мы об этом говорили.

А еще вы можете заметить, что есть такие соседние числа, между которыми можно записать только одно составное число. Например, 5 6 7 или же 11 12 13. Такие числа называются числами-близнецами. Назовите еще числа-близнецы, которые вы можете найти в этой таблице? (29 и 31, 41 и 43, 101 и 103 и т.д.) запишем в тетрадь

«Следуй инструкции»

Задание:

1.     Выбери из предложенных пунктов два, в которых записаны числа-близнецы;

2.     Запиши номера пунктов в виде наименьшего двузначного числа;

3.     Найди все делители данного числа;

4.     Вычисли сумму всех делителей, кроме самого числа.

 

Карточки:

1)    89 и 91	2)    107 и 109	3)    111 и 113	4)    189 и 191
5)    193 и  195	6)    241 и 243	7)    277 и 279	8)    281 и 283

 

1)    89 и 91

2)    107 и 109

3)    111 и 113

4)    189 и 191

5)    193 и 195

6)    241 и 243

7)    277 и 279

8)    281 и 283

1.     Получилось число 28.

2.     Д(28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28.

3.     1+2+4+7+14=28.

- Посмотрите, ребята как интересно, получилось в результате само число. Такие числа, сумма меньших делителей которых равно самому числу, называют совершенными числами. запишем в тетрадь

Задание.

Запишите все трехзначные числа (цифры не повторяются), которые можно составить из цифр 0, 1, 3, 7. Выпишите в два столбца, отдельно простые и составные числа, используя таблицу простых чисел.

ФО Самооценивание по эталону

Простые: 103, 107, 137, 173, 307, 317, 701

Составные: 130, 170, 301, 310, 370, 371, 703, 710, 713, 730, 731

(Дополнительно, если останется время)

Метод «Холодный обзвон»

Задание: ответить на вопросы упр. 631, 632, 634

ФО: Похвала учителя. Конструктивные комментарии учителя.

 

Рефлексия

 

 

6, 9, 10, 11, 13

 

21.01.21 _________________________________________________________________

Опр. ________________________________________ - натуральное число, имеющее

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Опр. ________________________________________ - натуральное число, имеющее

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

!!____________________________________________________________________

Упр. «Узнаю сам»

 

Опр. __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Упр. «Следуй инструкции»

1.     Выбери из предложенных пунктов два, в которых записаны числа-близнецы:

1)       89 и 91

2)       107 и 109

3)       111 и 113

4)       189 и 191

5)       193 и 195

6)       241 и 243

7)       277 и 279

8)       281 и 283

 

2.     Запиши номера пунктов в виде наименьшего двузначного числа;

3.     Найди все делители данного числа;

4.     Вычисли сумму всех делителей, кроме самого числа.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Опр. __________________________________________________ - натуральное число,

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

Упр. «Составь и раздели»

Запишите трехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 3, 7 (цифры не повторяются). Выпишите в два столбца, отдельно простые и составные числа, используя таблицу простых чисел.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Простые числа	Составные числа

 

Упр. «Копилка знаний»

Составить  кластер по теме "Простые и составные числа".