Кондрашина Елена Ивановна, учитель математики МБОУ «Средняя школа поселка Домново» Правдинского городского округа
Урок алгебры в 8 классе.
Тема урока: «Теорема Виета».
Цели урока:
1. познакомить учащихся с теоремой Виета;
2. научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;
3. сформировать теорему, обратную теореме Виета, и научить применять ее к решению квадратных уравнений.
Задачи:
Развивающие:
Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.
Воспитательные:
Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.
Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими
приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;
2) показать практическое применение теоремы Виета.
Оборудование: компьютер, экран, проектор, CD-диск, магнитная доска, набор карточек, карточки с заданиями тестов, индивидуальные оценочные листы, копировальная бумага, тетради.
I. Организационный момент
На уроке мы с вами постараемся найти зависимость между корнями квадратного уравнения и познакомиться с новым методом решения квадратных уравнений.
II. Проверка домашнего задания.
Проверяем домашнюю работу (уравнения а-д) следующим образом:
Замените целые корни уравнений: Слайд 2
а) 5х2 – 18х + 16 = 0
б) 8х2 + х – 75 = 0
в) 4х2 + 7х + 3 = 0
г) х2 – х – 56 = 0
д) х2 – х – 1 = 0
на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.
|
И |
Н |
В |
Е |
Т |
|
3 |
1 |
2 |
- 1 |
8 |
Ученик делает краткое сообщение о Ф. Виете. Слайд 3,4
III. Актуализация знаний.
Учащиеся отвечают на вопросы:
1. Что значит решить уравнение?
2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
3. Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?
IV. Формирование новых знаний.
Задание. Решить уравнение х2 + 5х + 6 = 0
Найти сумму и произведение корней уравнения.
– Какое квадратное уравнение вы решили?
– Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?
(Учащиеся формируют ответы).
Учитель. Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вот в этом и заключается теорем Виета. Вы сами сделали открытие. Докажем теорему Виета для приведенных уравнений.
Доказательство теоремы Виета.
Справедливо утверждение обратное теореме Виета. Сформулируйте это утверждение.
(Ученики формулируют) Слайд 5
V. Формирование умений и навыков. Слайд 6.
1. (Устно) Выберите среди данных уравнений приведенные:
а) 2х2 + 3х – 1 = 0 в) 3х2 + 5 = 0
б) х2 – х – 6 = 0 г) х2 + 7х + 6 = 0
2. (Устно) Чему равны сумма произведения корней уравнения:
а) х2 + 7х + 6 = 0
б) х2 – 8х + 12 = 0
в) х2 – х – 6 = 0
3. Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения:
а) х1 = 4; х2 = -3 в) х1 = -3; х2 = -6
б) х1 = 5; х2 = -6 г) х1 = 8; х2 = 12
Применяя теорему Виета составьте квадратные уравнения.
4. Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета
а) х2 + 7х + 6 = 0
б) х2 – 8х + 12 = 0
в) х2 – х – 6 = 0
г) х2 – 15х – 16 = 0
д) х2 + 11х – 12 = 0
Работа по группам.
Класс разбивается на 3 группы (3-я группа сильные ученики)
Каждая группа решает задания своего варианта. После окончания работы решения проверяются с помощью проектора.
Вариант I.
1. Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения (х1 < х2). Решите уравнения (а – к), запишите корни уравнения в указанном порядке (при решении там, где это удобно, пользуйтесь теоремой, обратной теореме Виета).
а) х2 – 25 = 0, (х1; х2)
б) х2 – 3х = 0, (х1; х2)
в) х2 – 5х + 6 = 0, (х1; х2)
г) х2 – 12х + 35 = 0, (х1; х2)
д) х2 – 6х = 0, (х1; х2)
е) х2 – 2х – 35 = 0, (х1; х2)
ж) х2 – х – 6 = 0, (х1; х2)
з) х2 + 3х =0, (х1; х2)
и) х2 + 10х + 25 = 0, (х1; х2)
к) х2 + 10х = 0, (х1; х2)
2. Один из корней уравнения х2 + рх – 35 = 0 равен 7. Найдите другой корень уравнения и коэффициент р.
Вариант II.
1. Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения (х1 < х2). Решите уравнения (а – к), запишите корни уравнения в указанном порядке (при решении там, где это удобно, пользуйтесь теоремой, обратной теореме Виета).
а) х2 – 4х – 21 = 0, (х1; х2)
б) х2 – 10х + 21= 0, (х1; х2)
в) х2 – 7х + 12 = 0, (х1; х2)
г) х2 – 6х = 0, (х1; х2)
д) х2 + 4х – 32 = 0, (х1; х2)
е) х2 + 6х – 55 = 0, (х1; х2)
ж) х2 + 16х + 55 = 0, (х1; х2)
з) х2 + 12х + 32= 0, (х1; х2)
и) х2 + 6х =0, (х1; х2)
к) х2 – х – 12 = 0, (х1; х2)
2. Один из корней уравнения х2 – 13x + q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.
Вариант III.
1. Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения (х1 < х2). Решите уравнения (а – к), запишите корни уравнения в указанном порядке (при решении там, где это удобно, пользуйтесь теоремой, обратной теореме Виета).
а) х2 – 5х + 4 =0, (х1; х2)
б) х2 – 5х + 6 = 0, (х1; х2)
в) х2 – 8х + 15 = 0, (х1; х2)
г) х2 – 9х = 0, (х1; х2)
д) х2 – 6х + 5 = 0, (х1; х2)
е) х2 + х – 2 = 0, (х1; х2)
ж) х2 + 2х – 3 = 0, (х1; х2)
з) х2 + 7х = 0, (х1; х2)
и) – 9х + х2 = 0, (х1; х2)
к) х2 – х – 2 = 0, (х1; х2)
2. Не решая уравнения х2 – 2х – 8 = 0, вычислите сумму квадратов и сумму кубов его корней.
Проверка самостоятельной работы: Слайд 7
Вариант I.
1. а) (-5; 5)
б) (0; 3)
в) (3; 2)
г) (7; 5)
д) (6; 0)
е) (7; -5)
ж) (3; -2)
з) (0; -3)
и) (-5; -5)
к) (0; -10)
2. х1 = 7; х2 = -5; р = -2
Вариант II.
1. а) (-3; 7)
б) (3; 7)
в) (3; 4)
г) (6; 0)
д) (4; -8)
е) (5; -11)
ж) (-5; -11)
з) (-4; -8)
и) (-6; 0)
к) (-3; 4)
2. х1 = 12,5; х2 = 0,5; q = 6,25
Вариант III.
1. а) (1; 4)
б) (3; 2)
в) (5; 3)
г) (9; 0)
д) (5; 1)
е) (1; -2)
ж) (-3; 1)
з) (-7; 0)
и) (0; 9)
к) (-1; 2)
2. х12 + х22 = 20
х13 + х23 = 56
Подведение итогов:
Рефлексия. Слайд 8
Ответьте на вопросы:
– Какие уравнения мы сегодня рассмотрели?
– Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
– Чему равно произведение корней квадратного уравнения?
Продолжите фразы:
– Сегодня на уроке я узнал …
– Сегодня на уроке я научился …
– Сегодня на уроке я познакомился …
– Сегодня на уроке я повторил …
– Сегодня на уроке я закрепил …
Домашнее задание. Слайд 9
Полученные точки после решения уравнений в самостоятельной работе нанесите на координатную плоскость и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.
Задания на карточках:
1 вариант
1. х2 – 3х + 2 = 0
2. х2 – 4х + 3 = 0
3. х2 – 5х + 4 = 0
4. х2 – 6х + 5 = 0
5. х2 – 7х + 6 = 0
6. х2 – 5х + 6 = 0
7. х2 – 8х + 7 = 0
8. х2 – 9х + 8 = 0
9. х2 – 6х + 8 = 0
10. х2 – 11х + 10 = 0
11. х2 – 7х + 10 = 0
12. х2 – 13х + 12 = 0
13. х2 –8х + 12 = 0
14. х2 –7х + 12 = 0
15. х2 – 25х + 24 = 0
16. х2 – 14х + 24 = 0
17. х2 – 11х + 24 = 0
18. х2 – 10х + 24 = 0
19. х2 – 13х + 36 = 0
20. х2 – 16х + 48 = 0
21. х2 – 17х + 52 = 0
22. х2 – 27х + 72 = 0
23. х2 – 17х + 60 = 0
24. х2 – 13х + 42 = 0
25. х2 – 11х + 28 = 0
2 вариант
1. х2 – х – 2 = 0
2. х2 – 2х – 3 = 0
3. х2 – 3х – 4 = 0
4. х2 – 4х – 5 = 0
5. х2 – 5х – 6 = 0
6. х2 – х – 6 = 0
7. х2 – 7х – 8 = 0
8. х2 – 2х – 8 = 0
9. х2 – 9х – 10 = 0
10. х2 – 3х – 10= 0
11. х2 – х – 30 = 0
12. х2 – 26х – 27 = 0
13. х2 – 6х – 27 = 0
14. х2 – 35х – 36 = 0
15. х2 – 16х – 36 = 0
16. х2 – 9х – 36 = 0
17. х2 – 5х – 36 = 0
18. х2 – 39х – 40 = 0
19. х2 – 18х – 40 = 0
20. х2 – 6х – 40 = 0
21. х2 – 3х – 40 = 0
22. х2 – 11х – 26 = 0
23. х2 – 3х – 54 = 0
24. х2 – 12х – 64 = 0
25. х2 – 2х – 80 = 0
На оценку «3» - решить 8 уравнений.
На оценку «4» - решить 20 уравнений.
На оценку «5» - решить 25 уравнений.
Литература: Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8 класс. Москва «Просвещение» 2016,
Ф.Ф Лысенко, С.Ю. Кулабухова «Математика, устные вычисления и быстрый счет. 7-11 классы.
Ростов – на - Дону «Легион-М», 2010
Кондрашина Елена Ивановна, учитель математики
Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 3
Один из корней уравнения х 2 + рх – 35 = 0 равен 7
Вариант II . 1. а) (-3; 7) б) (3; 7) в) (3; 4) г) (6; 0) д) (4; -8) е) (5; -11) ж) (-5; -11)…
На оценку «3» - решить 8 уравнений
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
