План конспект урока по математике ЗВЕЗДНЫЙ ЧАС ПРОИЗВОДНОЙ (состязательная игра по алгебре - 10 класс)

Т е м а :  ЗВЕЗДНЫЙ ЧАС ПРОИЗВОДНОЙ  (состязательная игра по алгебре ­ 10 класс) Ц е л и   д л я   у ч а щ и х с я : Повторить   определение   производной,   каков   геометрический   и физический   смысл   производной,   примеры   производных   и   некоторых функций, использование правил вычисления производных. Ц е л и   д л я   п р е п о д а в а т е л я   : 1. Основная игровая цель (результат) ­ выявление лидера но усвоению этого материала. 2. Стимулирование   стремления   к   творчеству,   к   познанию   нового, выходящего за рамки программы. П р е д в а р и т е л ь н а я   р а б о т а : 1. Отбор участников игры из числа тех, кто хорошо усвоил эту тему. 2. Организовать группу поддержки, члены которой будут дополнять ответы участников более подробным и интересным материалом. 3. Выбрать двух помощников, которые будут контролировать ответы участников и наглядно показывать все их результаты. Правила игры. Игра по типу телевизионной игры «Звездный час», за каждый правильный ответ участник получает «звездочку». Игра проводится в 3 э т а п а :  I ­ отборочный; ­ полуфинал; II III ­ финал. После I этапа остается 4 участника. После II ­ два, финал проходит между двумя участниками. Х о д   и г р ы I э т а п  ­ отборочный. В е д у щ и й .  Раздел математики, в котором изучается производная и ее применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением.   Этот   раздел   в   школьном   конкурсе   лежит   в   основах математического   анализа.   Математический   анализ   рассматривает операции дифференцирования и интегрирования функций, исследование функций   с   помощью   производной   и   начальные   сведения   о дифференциальных   уравнениях.   Значение   математического   анализа определяется   тем,   что   именно   его   средствами   строят   математические модели,   описывающие   движения,   текущие   процессы,   непрерывные   из­ менения состояний и производят операции над этими моделями. Мы в школьном курсе анализа рассматриваем и решаем посильные задачи. О некоторых из них будет сегодня идти речь. Говорят, что математикам присуща дерзость ума, они не любят, когда им о чем­нибудь рассказывают, они хотят дойти до всего сами. Сегодня   еще   раз   предоставляется   возможность   тем,   кто   еще   не совсем понял материал этой темы, разобраться в ее основных вопросах. А тем,   кто   хорошо   усвоил,   ­   показать   свои   знания,   будучи   участниками игры. Так дерзайте, играйте и выигрывайте! В о п р о с   1. Любое   понятие   в   математике   имеет   четкое   оп­ ределение. ­ Какая из записей точно соответствует по определению производной? О т в е т :   3 ) . В е д у щ и й .   За   дополнительную   звездочку   один   из   участников расшифровывает эту запись. В о п р о с   2.   Производная   и   дифференциальное   исчисление неразрывны. Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. О каких ученых здесь можно упомянуть? 1) Евклид. 2) Архимед. 3) Ньютон. 4) Коши. 5) Лейбниц. 6) Декарт. 7) Гаусс. На доске портреты этих ученых. О т в е т :   1) Евклид, VI книга «Начал»: из всех параллелограммов, вписанных   в   данный   треугольник,   наибольший   размер   имеет   гот, основание которого равно половине основания треугольника. 2) Архимед ­ разработал способ проведения касательной, применимой к спирали. В о п р о с   3.   Основное   понятие   дифференциального   исчисления   ­ понятие производной ­ возникло в XVII веке, в связи с необходимостью решать задачи из физики, механики, математики. : Кто явился создателем дифференциального исчисления из этих ученых (по тем же портретам на доске)? О т в е т :  3) и 5). Группа поддержки дополняет: Создали   это   исчисление   во   II   половине   XVII   в.   практически одновременно и независимо друг от друга два великих ученых ­ И. Ньютон (1643­1727) и Г. В. Лейбниц (1646­1716). Исчисления   появились   в   двух   различных,   но   по   существу эквивалентных   формах:   Ньютон   построил   теорию   флюксий,   Лейбниц   ­ исчисление дифференциалов. В о п р о с   4 .   Кто из этих ученых впервые определил производную как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Ах ­» О? О т в е т   4 .   Со   времен   Коши   понятие   производной   стало фундаментальным   в   дифференцированном   исчислении,   а   понятие дифференциала определялось на основе производной. В о п р о с   5.   Производная имеет физический смысл. ­ В каком из перечисленных случаев можно говорить о физическом смысле? О т в е т :   3 ) . Группа поддержки дополняет: Задача   о   вычислении   мгновенной   скорости   при   прямолинейном движении материальной точки. Движение материальной точки описывается законом  S  =  S(t),  S  ( t ) ­ координата точки на прямой в момент времени I. Под средней скоростью движения за некоторый промежуток времени в физике понимают отношение перемещения к промежутку времени, то есть: Мгновенной скоростью в момент времени t (или иначе ­ числовое  значение скорости в момент времени ) называется предел средней  скорости движения за промежутком времени [t, t +At] при условии At —>0 . Таким образом: В о п р о с   6 . Производная также имеет геометрический смысл. Какой   рисунок   достаточно   полно   иллюстрирует   геометрический смысл производной? В о п р о с   8.   Математиков  XV­XVIII  вв.   долго   волновал   вопрос   о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке кривой.   Некоторые   частные   случаи   решения   задач   были   даны   еще   в древности. Так, в «Началах» Евклида дан способ построения касательной к окружности. Архимед построил касательную к спирали, Аполлоний ­ к эллипсу, гиперболе и параболе. Однако древнегреческие ученые не нашли общего метода. •   Кто   из   ученых   значительно   полнее   определил   метод   построения касательной? 1)  Торричелли. 3) Роберваль. 2)  Вивиани. 4) Барроу. 5) Ферма. 6) Декарт. 7) Лейбниц. О т в е т :  7). Группа поддержки дополняет: Все эти ученые (кроме Лейбница) пытались найти решение вопроса, прибегая   к   кинематическим   соображениям.   Первый   общий   способ построения   касательной   к   алгебраической   кривой   был   изложен   в «Геометрии»   Декарта.   Более   общим   и   важным   для   развития дифференциального   исчисления   был   метод   построения   касательных Ферма. Основываясь   на   результатах   Ферма   и   некоторых   других   выводах, Лейбниц   значительно   полнее   своих   предшественников   решил   задачу, создав   алгоритм.   Первая   печатная   работа   по   дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 году ­ «Новый метод».   В   «Методе   флюксий»   Ньютона   в   качестве   пер­ воначального   понятия   фигурировала   скорость.   В   «Новом   методе» Лейбница таким понятием является касательная. В о п р о с   9 . Касательная   к   кривой   функции   может   быть   задана   уравнением; Вспомните общий вид уравнения касательной и какая фигура является касательной. Есть ли ошибка в том, что все приведенные уравнения могут быть уравнениями касательной и кривой? Группа поддержки дополняет: Решим   задачу   на   уравнение   касательной.   При   каком   значении  а данная прямая является касательной к графику функции /; у = ах­7; f ( x ) =   2 х 2  ­5х +  1 ? Р е ш е н и е : a — 3 или a = ­13. И т о г   I   э т а п а :   подсчитывается   количество   звезд,   двое учащихся, имеющие меньшее число звезд, выбывают, остальные переходят во II этапа. I I   э т а п . В е д у щ и й .   Если   дана   функция   /(х),   то   ее   /'(л)производная   тоже функция. Мы нашли производные функций, заданных формулами. Знание производных этих функций необходимо при решении более сложных задач. Проверим, насколько хорошо вы знаете производные этих функций. Участники   получают   4   кубика,на   которых   написаны   формулы функции, и называют их производные. За 4 правильных ответа ­ одна звезда. 1­й кубик 2­й кубик 3­й кубик 4­й кубик sirur tgx cosx ctgx И т о г   I I   э т а п а   ­   отбор участников в финал, I I I   э т а п . Нахождение   производной   функции/называют   дифференцированием этой функции. Правила   нахождения   производных   вместе   составляют   технику дифференцирования.   Наибольшую   сложность   представляют   задания   на нахождение производной сложной функции. З а д а н и е   ф и н а л а .   Из   набора   символов   составить   как   можно больше сложных функций и ответить, чему равна производная сложной функции соперника, учесть, что каждый символ используется один раз, в степень переменную не ставить. 2; sin; х. И т о г   и г р ы :   выбрать   победителя,   который   поделится,   что интересного   для   него   было   при   прохождении   этой   темы,   какие   были затруднения.