Конспект урока по теме "Элементы комбинаторики"

Тема.  Высказывания и операции над ними. Конъюнкция двух высказываний Цель:  1)  познакомить  учащихся  с   операциями   алгебры   логики;  логическими   связками: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией;                             2) развивать мышление, умение выделять главное, память, внимание;           3) воспитывать трудолюбие, дисциплинированность, научное мировоззрение. Тип урока: усвоение новых знаний Оборудование: опорный конспект Ход урока І. Организационный момент ІІ. Анализ контрольной работы IІІ. Мотивация Решение шуточных задач:  o o o o o Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы  зажжете в первую очередь?  Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28  число? Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в  Алжире. Сколько лет пилоту?  К какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от  нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня  ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА. ІV. Изучение нового материала   Логика – (от древнегреч. ­ слово, мысль, понятие, рассуждение) ­ наука о  законах и  формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение).   Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры  были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли  булевой алгеброй. Высказывание (суждение) ­ это повествовательное предложение, в котором что­либо  утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно. Пример 1.      Определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями:  o Число 6 – четное. o Здравствуйте! o Все роботы являются машинами. o Кто отсутствует? o Выразите 1 ч 15 мин в секундах. o А – первая буква в алфавите. Пример 2 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказыв.: 1. Какого цвета твой велосипед? 2. Число Х больше пяти? 3. 5Х­2 4. Посмотрите в окно. 5. Пейте томатный сок! 6. Вы были в музее? 7. Разность чисел 12 и Х равна 6. Пример 3.   Определите истинность высказываний. o Треугольник – геометрическая фигура. o У каждой лошади есть хвост. o Париж  ­ столица Китая. o Лед – твердое состояние воды. o Все люди космонавты. В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В,  С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).  Например: А= “Листва на деревьях опадает осенью”. В= “Земля прямоугольная”.                 А=1                                                                 В=0 Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание  строится из простых с помощью логических операции. Рассмотрим три логические операции.  Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений  (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.  Правила выполнения логической  операции  отражаются в таблице, которая называется  таблицей истинности:  А – У меня есть знания  для сдачи зачета. В – У меня есть  желание для сдачи зачета. A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A∧B 0 0 0 1 Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых  высказывания истинны, в противном случае она ложна. Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с  помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.  Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции. Обозначим через A  ­ летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке. AVB ­  Летом я поеду в лагерь или поеду  к бабушке. AVB  A B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Вывод: логическая операция дизъюнкция  ложна, если оба простых высказывания ложны.  В остальных случаях она истинна Отрицание  или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО,  обозначается символом  ¬  , ˉ. Пусть  A –  Сейчас на дворе лето. A 1 ¬A  0 0 Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет  ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным. 1 Последовательность выполнения операций:     отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.  Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно  использовать в логических формулах. V. Закрепление изученного материала  1. Определить логическое значение следующих высказываний: Семь простое число и 5 – четное a. b. 7 – четное или 5 – нечетное c. 23 = 8 или 33 = 27  2. Записать высказывание в форме логического выражения: 1. Произвольно взятое число либо делится на 2,либо делится на 3 Решение: А ­ делится на 2 В ­ делится на 3 AvB 2. Вася спросил у мамы: «Можно пойти в кино или на футбол?»  Мама ответила отрицательно. Как поступить мальчику? Решение:    ( А  В)    =    А    В      3. Найдите значения логических выражений: a. b. )10(   )11(  )11((   1)0  c. d. 1)10(   1)11(1    4. Дана формула   (  QP (  Q ))  PR ( . Определите порядок вычисления. ) 5. Определите порядок вычисления. 1)  [  )01(  )]10(   1 2)  3)   )11(1   )10( _____ __________    )] QP P  ( [ Q VІ. Итог урока Основные понятия. Что такое логика? Чем занимается алгебра логики? Логическое сложение? Логическое умножение? отрицание?  VІІ. Домашнее задание 1. Даны высказывания:                   А: 2*5=10 В: 3<5 C:  2  0 Записать с помощью логических связок след. высказывания: 1) 3<5 или 2=0 2) 5*2  10 3) 3<5 и 2=0 2. Дана формула   (  QP (  Q ))  PR ( . Определите порядок вычисления. )