План-конспект урока по теме: "Среднее арифметическое,размах и мода" (7касс,алгебра)

План­конспект урока Предмет: Алгебра Уровень образования: базовый Тема: Среднее арифметическое, размах и мода. Участники: обучающиеся 7 класса. 1. Характеристика темы. Преподавание ведется по учебнику “Алгебра 7 класс” авторов Макарычев Ю.Н.. и др. На тему  “Статистические характеристики”  мной отводится 4 часа. Данный урок является первым в изучаемой  теме. 2. Содержание основных знаний, умений и навыков учащихся. После данного урока должны: – знать: статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, мода, размах и их  практическое назначение; – уметь: находить эти характеристики. 3. Система целей к уроку. Общая дидактическая цель: сформировать представление о статистических закономерностях в  реальном мире на примере размаха, моды и среднего арифметического. Задачи:  Образовательная задача: ввести понятие статистики, характеристик набора данных: размах,  мода, среднее арифметическое; сформировать навыки нахождения этих характеристик и  умения объяснять их статистическое значение.  Развивающая задача: формирования у учащихся функциональной грамотности – умения  воспринимать и анализировать информацию, представленную в виде набора данных (ряда);  создать условия для развития практического и творческого мышления; развитие  познавательного интереса учащихся; содействовать развитию исследовательских навыков  учащихся в процессе решения задач практической направленности.  Воспитательная задача: создать условия для осознания учащимися ценности математических  знаний, как средства познаний окружающего мира; формирование здорового образа жизни;  воспитание устойчивого интереса к изучению математики.  Ожидаемый результат:    ­ Формирование познавательных УУД       : самостоятельное выделение и формулирование познавательной задачи, выбор способов  решения задач в зависимости от конкретных условий; ­     Формирование коммуникативных и личностных УУД    : умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем,  интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитание  ответственности и аккуратность. ­ Формирование регулятивных УУД умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять  информацию в табличной форме, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка  процесса и результатов деятельности. 3.Необходимое техническое оборудование: Доска, маркеры, цв. карандаши, учебники по  математике, раздаточный материал (карточки), проектор, листы для флипчата.      4. Тип урока: Урок формирования новых знаний. 5. Структура урока: 1. Организационный этап; 2. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности; 3. Ознакомление с новым материалом; 4. Обобщение и первичное закрепление нового материала; 5. Подведение итогов урока, рефлексия; 6. Домашнее задание, инструктаж. 6. Формы организации учебной деятельности. 1. Индивидуальная 2. Общеклассная. 3. Групповая. 7. Методы контроля: 1. Самоконтроль 2. Контроль со стороны учителя. 3. Контроль со стороны консультантов.  Предварительная подготовка к уроку. Содержание урока До начала урока с помощью учащихся было проведено анкетирование учеников школы на предмет  количества часов, которое в день проводят ученики за компьютером), кол­во детей в семье, количество часов затраченное учениками на подготовку д/з Собранные данные были представлены с помощью  таблицы (приложение 1­3).  Организационный этап.  Учитель: Здравствуйте ребята. Присаживайтесь. Давайте посмотрим, все ли вы приготовили к уроку? Вам нужен будет учебник, ручка, тетрадь, черновики. Также у Вас на столах лежат бланки для оценивания работы группы на уроке.  В заданиях должны принимать участие все учащиеся, так как работа каждого будет  влиять на конечную оценку  выставленную группе, если задание выполнено верно­  закрашивается зеленым цветом ячейка в специальном бланке..Если выполнено не  полностью или есть небольшие ошибки ­ желтым. Если не верно или не выполнено, то  красным.  В конце урока бланк группа сдает учителю, по которому и будет выставлена  оценка за урок. Прошу капитанов команд не забывать заполнять бланк после каждого  задания.  Начать урок я хочу с небольшой притчи: Презентация. Слайд2  Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с  камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он  спросил: «Что ты делал целый день?» и он ответил, с ухмылкой, что целый день возил проклятые камни. У 2­ го мудрец спросил: А ты, что делал целый день?» и тот ответил, « Я добросовестно  выполнял свою работу» И тогда мудрец, спросил у 3 ­го: « А ты, что делал целый день?» И лицо  3­го засветилось от счастья, и он ответил с удовольствием, что сегодня он принимал участие в  строительстве храма».  Как Вы понимаете слова этой притчи? Как можно применить ее слова к нашему уроку?   (Ответы детей) Ребята, каждый из вас тоже строит каждый день по кирпичику свой храм­храм знаний.  Кому­то тяжело добывать знания, хоть он и старается, кто­то учится потому, что так  надо, а кому­то учеба дается легко и для него это радость. Чтобы понять, о чем же пойдет речь на уроке, и каким кирпичиком Вы пополните свой багаж знаний,  посмотрим небольшой видеоролик. Презентация: Слайд 3 с видео (Дети и гаджеты) . Что помогло ученым сделать такие выводы?  Ученики: Опрос, исследование.  Учитель: С помощью, какой науки они проанализировали данные? Какое новое слово вы увидели? Ученики: Статистика Учитель: Что же такое ““статистика” в вашем понимании и для чего она нужна? Ученики дают свои объяснения понятию “Статистика” и объясняют её необходимость. Горохова Полина   нам прочитает сейчас как раскрывается это понятие в словаре       Ожегова..  Итак Презентация: Слайд4  Статистика – наука, изучающая количественную сторону тех или иных проявлений жизнедеятельности  человека. Она необходима, чтобы проанализировать какие– то события. Термин “статистика”  происходит от латинского слова “статус”, которое обозначает “положение, порядок”. Учитель: Мы с вами переходим к изучению очень важного раздела в курсе математики. В широком  смысле Статистика­ это одна из наук, связанных с информацией. Многие из нас участвуют в переписи  населения, выборах, опросах, тестировании и т.д. А это означает наличие определенной информации,  которая нуждается в обработке.  Данной цели служит наука статистика. Задача статистики­  получение информации, ее отражение, обработка и интерпретация результатов обработки. Так какова же тема нашего урока? Ученики: (Статистика)  Учитель: Каковы наши цели и задачи на сегодня?  Ученики: (Понять что такое статистика и научиться с помощью нее обрабатывать полученные  данные) Учитель: Правильно. Понять что такое статистика и с помощью чего, каких математических понятий проводятся исследования. Научиться обрабатывать  данные, анализировать события, делать  выводы.)  Слайд5 Статистика это большая наука.  Поэтому сегодня мы с вами познакомимся лишь с некоторыми статистическими характеристиками,  простейшими понятиями статистики, узнаем, для чего они нужны, научимся их находить.  С некоторыми из них вы уже немного знакомы. Итак, Статистические характеристики которые мы  рассмотрим «Среднее арифметическое, мода, размах”. Запишите в тетрадь тему урока: “Среднее арифметическое, мода, размах”. Презентация: Слайд 6  Ознакомление с новым материалом. 1. Знакомство с понятием “среднее арифметическое” как статистической характеристикой.     Учитель: Какое из слов Вам уже знакомо? Одной из статистических характеристик является  среднее арифметическое ряда чисел.   Давайте вспомним, что такое среднее арифметическое,  как его находить. Ученики: дают определение среднего арифметического, как частного от деления суммы  нескольких чисел на их количество. Презентация: Слайд7. Определение. Учитель:  Где мы с вами в практической жизни применяли вычисление среднего  арифметического? Ученики: предлагают варианты (средний балл по итогам четверти, выполнения определенных  работ).  Учитель :Посчитайте чему равен средний балл который получит ученик  Са=4 (По итогам четверти он получит оценку 4.)  Учитель: Перед уроком мы провели с вами анкетирование. Так как все команды выполнили  данное задание и сдали мне результаты попрошу  закрасить первый столбик Вашего бланка  зеленым цветом. Одним из вопросов был вопрос о продолжительности работы на  компьютере в течении дня? Сейчас перед вами лежит просто набор чисел. И чтобы сделать  какие­ то выводы, нам необходимо проанализировать  полученные данные. Кто знает, сколько  времени можно проводить за компьютером в день?    Учащиеся: дают ответы. Учитель: Давайте посмотрим, что считают по этому поводу ученые  (на экране таблица Презентация: Слайд 8 )   Почему важно не нарушать эти показатели?.    Ученики: делают свои умозаключения. Учитель: Соблюдаете ли вы эту норму? (Ученики дают разные ответы). Учитель: Вы отвечаете каждый за себя. А если мы найдем среднее арифметическое  продолжительности работы на компьютере всех учеников школы, то мы сможем ответить  однозначно на вопрос сразу за всю школу. Попрошу группу 2 выйти к доске и посчитать Са для  категории ребят, которая была Вам дана. Это 7­8кл. Итак, запишем ряд чисел, задающих  продолжительность работы на компьютере в день каждого из уч­ся 7­8 кл. (Один ученик у  доски, остальные помогают считать). Две другие группы выписывают свои результаты и  делают расчет на больших листах ватмана (затем результат вывешивается на доску и  сверяем с цифрами в  Презентации: Слайд 9 с итогами вычислений.  Итак,                                                                                                                                                              среднее арифметическое. (2,6 часа). А сколько можно проводить времени за компьютером в  день, согласно  норм  для вашего класса (1,5 часа)? К какому выводу мы пришли? Соблюдаете ли вы правила? Это влияет на ваше зрение. Кроме этого, работая на компьютере, вы должны  каждые полчаса делать перерыв.      Учитель: итак какую же важную информацию несет нам статистическая характеристика  “среднее арифметическое”? Что она показывает? Среднее арифметическое это характеристика  показателя не отдельно взятого числа, а всего ряда чисел (не продолжительность работы  отдельного ученика, а в целом всего класса или школы). А если бы мы не вычислили среднее  арифметическое продолжительности вашей работы на компьютере, могли бы мы с вами  говорить о том, что правила не соблюдаются в нашей школе? 2. Знакомство с понятием “размаха” как статистической характеристикой. Учитель: Что бы познакомиться со следующей статистической характеристикой, продолжим  изучать полученные Вами данные.Назовите большее время, которое проводят за  компьютером ученики ваших классов – 6 часов.(­­­) А меньшее?(0,5) Спрашиваю у других  групп. А какова разница между наибольшим и наименьшим из чисел нашего рада (5,5) Эта  величина называется размахом ряда. Как вы думаете, что показывает “размах”? Почему этой  величине дали такое название? Прочитаем её определение в учебнике на стр. 37.  Размах  показывает разброс чисел по числовой прямой. Свидетельствует о “кучности” или разбросе  данных. Слайд 10 У какой группы получился разброс больше? Почему?    Для получения более полной информации необходимы и другие характеристики. 3.Знакомство с понятием “мода” как статистической характеристикой. Презентация: Слайд11 с видео (Дефиле­шоу) . Учитель: О чем пойдет речь? О моде. Что такое мода? Презентация: Слайд12  Как вы думаете, какое отношение  мода имеет к нашей теме?        Ученики: дают ответы. Учитель: Что такое мода для ряда чисел?  Итак, мода ряда чисел – число, встречающееся в этом  ряду чаще других. Давайте посмотрим на наш ряд (1,2,2,2,2,2,3,3,,5,5,5,6). Слайд13  Что является модой этого ряда? Ученики: число 2   Учитель: А может ли быть такое, что в ряду нет моды? Несколько мод?        Слайд 14  Найдите моду для своего ряда чисел.(Мо=1,Мо=2, Мо=3)       Учитель: о чем нам говорит мода нашего ряда – число 3? Ученики: о том, что чаще всего ученики 9­11 кл. проводят за компьютером 3 часа в день. Учитель: Сравните этот показатель с нормативом и средним арифметическим.? Ученики: пытаются объяснить. (Необходимо, чтобы они сделали вывод о том, что среднее  арифметическое показало среднюю продолжительность работы за компьютером для всего  класса, а мода выбрал наиболее частый вариант). Этот показатель стал выше потому что время,  которое чаще всего встречается в ряду значительно превышает норматив. Учитель: Мода сейчас позволила сделать нам очень важный вывод. Мы не только превышаем  показатель норматива, но и чаще всего этот норматив превышается.   Итак, а теперь попробуем проанализировать наши данные и сделать вывод.       Слайд15. Таблица. Итак, работайте на компьютере соблюдая нормы и будьте здоровы. А теперь перейдем к закреплению  изученного материала.  Представление о каких статистических характеристиках вы сегодня получили? Слайд16.  Заполнить бланк ответов. Если все понятно­ зеленым.   Следующее задание.  Слайд17.  Первичное закрепление.  Работа в группах :Таб. №2 (определение среднего арифметического, моды, размаха числового  ряда). Вывод делают вслух, затем ­ Проверка Презентация: Слайд 18  Можно сравнить таб. №1 с Таб. №2 ( больше времени проводят за компьютером или за  уроками) Закрашивают столбики. Презентация: Слайд19 Самостоятельная работа в форме теста Тест на контрольных листах на оценку для каждого ученика. Индивидуально:(тот кто выполнил  вперед, помогает учителю проверить работы, вносит ответы в бланки группы. )  Подведение итогов. Рефлексия. Учитель: Вернемся к нашей притче. Слайд 20.  Ребята, давайте сейчас каждый из вас попробует оценить свою работу на уроке.  Кто работал как 1 человек, таскал проклятые камни? Поднимите руки.  Кто работал, как 2 человек, добросовестно выполнял свою работу? Поднимите руки.  А кто принимал участие в строительстве своего храма, храма знаний, как 3? Поднимите руки.  Закрашиваем последний столбик, в соответствии с тем как работали. Подсчитываем свою  оценку за урок.  Чему вы научились сегодня на уроке? Почему так важны статистические характеристики? Учитель: Эти знания пригодятся вам во время проведения различных социологических опросов в рамках различных проектов. Может быть кто­то из вас решит связать свою будущую профессию со  статистикой. Ну а с практической значимостью, рассматриваемой темы, вы уже начали знакомиться и  мы продолжим на следующем уроке. А пока домашнее задание.  Домашнее задание.  Слайд21.презентация. Приложение 1.Норматив продолжительности работы за компьютером в день. ПРИЛОЖЕНИЯ Классы 5­6 7­8 9­11 Время 1ч 00мин 1ч 30мин 2ч 15мин Приложение 2. Таб.1 раб. за компьютером       Таб.1 раб. за компьютером        Таб.1 раб. за компьютером Класс 5-6 №п/п Вре мя 1 1 2 3 5 3 2 4 5 1 3 6 7 5 1 8 1 9 10 4 3 11 1 12 13 3 1 14 15 2 Са= Ра= Мо= Вывод: Врем я 3 4 0,5 1 2 2,5 5 2 2 5 1 6 2 1 2 Класс 7-8 №п/ п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Са= Ра= Мо= Вывод: Класс 9-11 №п/ Время п 6 1 2 8 1 3 0,5 4 5 12 1 6 7 3 12 8 7 9 10 6 5 11 4 12 13 3 3 14 15 2 Са= Ра= Мо= Вывод: Приложение.3 Таб.2 .Время на д/з       Таб.2 .Время на д/з          Таб.2 .Время на д/з Класс 5-6 №п/п Вре мя 2 1 2 5 1 3 1 4 5 2 2 6 7 1 1 8 1 9 10 1 1 11 1 12 13 1 1,5 14 15 1 Са= Ра= Мо= Вывод: Врем я 0,5 0,5 2 3 1,7 1,5 0,5 1,4 2,3 0,4 5 0,2 0,4 2,5 2,1 Класс 7-8 №п/ п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Са= Ра= Мо= Вывод: Класс 9-11 №п/п Время 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Са= Ра= Мо= Вывод: 4 1 2 4 2 1 1,5 2 1 2 1 2 2 2 1 Приложение 3.Количество детей в семье. Класс 5-6 Класс 7-8 Класс 9-11 Кол- во детей №п/ п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Са= Ра= Мо= Вывод: №п/п Кол-во детей №п/п Кол-во детей 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Са= Ра= Мо= Вывод: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Са= Ра= Мо= Вывод: Класс 5-6 Са= Ра= Мо= Вывод: По данным статистики 2017 г. ученики 5-6 кл проводят за компьютером 1,5 ч в день., что значительно превышает показатель норматива. Класс 5-6 Са= Ра= Мо= Вывод: По данным статистики 2017 г. ученики 5-6 кл проводят за компьютером 1,5 ч в день., что значительно превышает показатель норматива. Класс 5-6 Са= Ра= Мо= Вывод: По данным статистики 2017 г. ученики 5-6 кл проводят за компьютером 1,5 ч в день., что значительно превышает показатель норматива. Приложение 4. Тест. 1-вариант Выбери верный ответ. 1. 1.Что такое среднее арифметическое ряда чисел? 2. 3. чисел 4. А)Частное от деления суммы чисел на число слагаемых. Б) Разность между наибольшим и наименьшим из ряда В)Число, которое встречается в данном ряду чаще других. 5. 2.Может ли ряд чисел иметь две моды? 6. А) Да 7. Б)Нет 8. 3.Чему равно среднее арифметическое, размах и мода ряда чисел: 9. 16,14,11,15,14,17 10. В) Са =43,5; Ра =14 ; Мо =6 А) Са = 14,5; Ра =11 ; Мо =14 Б) Са = 14,5; Ра =6 ; Мо =14 11. 12. Прил ожение 4. Тест. 13. 14. 16. Выбери верный ответ. 15. 2- вариант 17. 1.Что такое мода ряда чисел? 18. А)Частное от деления суммы чисел на число слагаемых. 19. Б)Разность между наибольшим и наименьшим из ряда чисел 20. В)Число, которое встречается в данном ряду чаще других. 2.Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда? А) Да Б)Нет 3.Чему равно среднее арифметическое, размах и мода 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. ряда чисел: 12, 15, 11, 16, 11, 19 А) Са = 14 ; Ра =8 ; Мо =11 Б) Са = 14,5; Ра =6 ; Мо =14 В) Са =42; Ра =11 ; Мо =8 31. 33. 1 39. А 1 вариант 34. 2 40. А 35. 3 41. Б 29. 30. 32. 36. 1 42. В Приложение 5. Ключ к тесту: 2 вариант 37. 2 43. А 45. 38. 3 44. А 47. ор Сб статист ически данных 53. х 46. Приложение 6.Бланк оценки группы 48. Таб.№1 49. Таб.№2 50. 51. С ам.ра б. Т ест. 54. 55. 68. 69. 56. Мо 70. 57. В 71. 58. 59. 72. 73. 60. Мо 74. 61. В 75. 62. 63. 64. 65. 76. 77. 78. 79. 90. 91. 92. 93. 104.105.106.107. 118.119.120.121. 132.133.134.135. 52. Рабо та в гр уп пе 66. 80. 94. 108. 122. 136. 137. 138. 139. 1-5 б- «2», 6-8 б-«3» , 9-10 б-«4», 11-13б-«5» 140. 143. ние Зада выполнен о не верно 141. 144. ние о не Зада выполнен полностью , ответ не полный 147. 149. П 150. 14 6 151. 14 8 152. 1 158. 159. 160. 161. 142. 145. ние Зада выполнен о верно 146. 148. 153. 154 154. Раб. в гр уп пе 162. 155. 156. С\р 157. Раб ота в группе. 164. 165. 166. 167. 163. 1б № 175. 176. 177. 178. 174. 1 185. 186. 187. 188. 189. 168. 179. 190. 2 196. 3 207. 4 218. 5 197. 198. 199. 200. 208. 209. 210. 211. 219. 220. 221. 222. 201. 212. 223. 231. 232. С\р 233. Раб ота в группе. 240. 241. 242. 243. 1б 251. 252. 253. 254. 262. 263. 264. 265. 273. 274. 275. 276. 284. 285. 286. 287. 295. 296. 297. 298. 239. № 250. 1 261. 2 272. 3 283. 4 294. 5 244. 255. 266. 277. 288. 299. 307. 308. С\р 309. Раб ота в 224. 229. 154 230. Раб. в гр уп пе 238. 300. 305. 154 225. П 226. 14 6 227. 14 8 228. 1 234. 235. 236. 237. 301. П 302. 14 303. 14 304. 1 6 8 310. 311. 312. 313. 377. П 378. 14 6 379. 14 8 380. 1 386. 387. 388. 389. 306. Раб. в гр уп пе 314. 376. 381. 154 382. Раб. в гр уп пе 390. группе. 316. 317. 318. 319. 1б 327. 328. 329. 330. 338. 339. 340. 341. 349. 350. 351. 352. 360. 361. 362. 363. 371. 372. 373. 374. 315. № 326. 1 337. 2 348. 3 359. 4 370. 5 320. 331. 342. 353. 364. 375. 383. 384. С\р 385. Раб ота в группе. 392. 393. 394. 395. 391. 1б № 403. 404. 405. 406. 402. 1 413. 414. 415. 416. 417. 396. 407. 418. 452. 2 424. 3 435. 4 446. 5 425. 426. 427. 428. 436. 437. 438. 439. 447. 448. 449. 450. 429. 440. 451.