Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Площадь  криволинейной  трапеции и интеграл. у х

Задание № 1 Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с  размером клетки 1 см  X 1 см (см. рис.). Ответ дайте в  квадратных сантиметрах. Ответ: 10 Ответ: 2,5 Ответ: 3 По готовому  чертежу найдите  площадь  заштрихованной  фигуры

Криволинейная трапеция У=х²+2х 0 2 у х 2 у 1 х -2 -1 0 У = 0 , 5 х + 1 -1 0 1 -1 0 2

Криволинейная трапеция ­  – это фигура, ограниченная: • Графиком функции f(x)  У а = х   a 0 y = f(x) b = x b Х (непрерывной и не меняющей  знак на отрезке [a;b]) • Отрезком [a;b] • И прямыми x=a и x=b

Способы вычисления площади  криволинейной трапеции Метод прямоугольников n = 4 n = 9

Способы вычисления площади  криволинейной трапеции Метод трапеций n = 4 n = 10

Формула Ньютона­Лейбница S  )( xf dx  bF )(  aF )( b a 1643—1727 Исаак Ньютон 1646—1716 Готфрид Вильгельм Лейбниц

Площадь криволинейной трапеции y  )(xf y S 0 a  bFS )(  b )( aF x где F(x) – любая первообразная функции f(x).

Термины  • Интеграл ­ от лат. integer — целый  • Интеграция ­ от лат. integratio — «соединение» ­   восстановление, восполнение, воссоединение, т.е.  процесс ведущий к состоянию связанности отдельных  частей в целое  • Интегрировать ­ от лат. integrare — «восстанавливать»  ­  объединить части, стороны чего­либо в одно целое

1 декабря 2005 года –  Пермский край

В социологии понятие «семья» обозначает нескольких людей,  которые объединены кровным родством либо узами брака.

Найти площадь криволинейной трапеции,  изображенной на рисунке У=х² S  b a dxxf )( S 2dx  F )3(  F )1(  3  х 1 3 3 3  8 3 1 3 2 3 ( едкв ) . 1 3 x y 1 0