Подготовка к ЕГЭ Информатика. Задание 16

«ИНФОРМАТИКА» 11 КЛАСС

Рабочая тетрадь

 

 

 

РАЗДЕЛ: Программирование

ТЕМА: Решение задач 16 ЕГЭ

 

Автор-разработчик:

Ворона Елена Дмитриевна,

учитель информатики

МБУ «Школа №93»

 г.о.Тольятти

 

 

 

 

Задачи для самостоятельного решения

Рекурсия. Рекурсивные процедуры и функции

 

16.1                   Простая:

(П1)  Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = 1 при n = 1

              F(n) = 2·F(n–1) + n + 3, если n > 1

Чему равно значение функции F(19)?

 

(П9) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = n – 3 при n > 16

              F(n) = 2·F(n+1) + 2n + 3, если n £ 16

Чему равно значение функции F(2)?

 

 

16.2                   Четность:

(П11) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = 1 при n = 1

              F(n) = 2·F(n–1), если n чётно,

              F(n) = 5n + F(n–2), если n нечётно.

Чему равно значение функции F(64)?

 

(П13) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = 2·n при n < 3

              F(n) = 3n + 5 +  F(n–2), если n чётно,

              F(n) = n + 2·F(n–6), если n нечётно.

Чему равно значение функции F(61)?

 

 

(П14) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = –n при n < 0

              F(n) = 2n + 1 +  F(n–3), если n чётно,

              F(n) = 4n + 2·F(n–4), если n нечётно.

Чему равно значение функции F(33)?

 

 

16.3                   Кратность:

(П16) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = 1+2n при n < 5

              F(n) = 2·(n + 1)·F(n–2), если n делится на 3,

              F(n) = 2·n + 1 + F(n–1) + 2·F(n–2), если n не делится на 3.

Чему равно значение функции F(15)?

 

(П45 Амеличев) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n ≤ 3;

F(n) = n * n * n + F(n – 1), если n > 3 и дает остаток 0 при делении на 3

F(n) = 4 + F(n // 3), если n > 3 и дает остаток 1 при делении на 3

F(n) = n * n + F(n – 2), если n > 3 и дает остаток 2 при делении на 3

Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).

 

 

16.4                   Две функции: 

(П20) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:

              F(1) = G(1) = 1

              F(n) = 3·F(n–1) + G(n–1) – n + 5, если n > 1

              G(n) = F(n–1) + 3·G(n–1) – 3·n, если n > 1

Чему равно значение F(14) + G(14)?

 

 

16.5                  Количество (сумма) простые: 

(П21) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(28):

def F( n ):

  print('*')

  if n >= 1:

    print('*')

    F(n-1)

    F(n-2)

 

(П24) Определите, сколько символов * выведет эта

процедура при вызове F(280):

def F( n ):

  print('*')

  if n >= 1:

    print('*')

    F(n-1)

    F(n//3)

    print('*')

 

(7756)(11) Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении вызова F(5)?

def F(n):

    print(n)

    if n > 0:

        F(n - 1)

        F(n - 3)

 

16.6                   Мин(макс) с неизвестным числом элементов

(П26) Определите наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n), будет больше 1000000. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующую сумму выведенных чисел.

def F( n ):

  print(n+1)

  if n > 1:

    print(n+5)

    F(n-1)

    F(n-2)

 

(П31 Муфаззалов) Определите наименьшее значение n, при котором значение F(n), будет больше числа 320. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).

def F(n):

  if n>0:

    return n%10*F(n//10)

  else: return 1

 

(П32 Муфаззалов) Определите наибольшее трехзначное значение n, при котором значение F(n), будет больше числа 7. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).

def F(n):

  if n<10:

    return n

  else:

    m=F(n//10)

    d=m%10;

    if m<d: return d

    else: return m

 

(П35 Муфаззалов) Определите наименьшее значение суммы n+m такое, что значение F(n, m) больше числа 15 и выполняется условие  n и m – натуральные числа. Запишите в ответе сначала значения n и m, при которых указанная сумма достигается, в порядке неубывания, а затем – соответствующее значение F(n, m). Числа в ответе разделяйте пробелом.

def F(n,m):

     if n<m:   n,m = m,n

    if n != m:    return F(n-m,m)

 else:  return n

 

 

16.7                   Количество  чисел по условию

(П47) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n ≤ 3;

F(n) = F(n – 1) + 2 · F(n / 2)  при чётных n > 3;

F(n) = F(n – 1) + F(n – 3)  при нечётных n > 3;

Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10⁸.

 

 

16.8                   Сумма цифр числа, без цифры (с цифрой)…

(П54) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) = 2 · n · n · n + n · n при n > 25

              F(n) = F(n+2) + 2 · F(n+3), если n £ 25

Чему равна сумма цифр значения функции F(2)?

 

(П56) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) =  n · n · n + n при n > 20

              F(n) = 3 · F(n+1) + F(n+3), при чётных n £ 20

              F(n) = F(n+2) + 2 · F(n+3), при нечётных n £ 20

Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], при которых значение F(n) не содержит цифру 1.

 

(П59) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

F(n) =  n · n + 5 · n + 4, при n > 30

F(n) = F(n+1) + 3 · F(n+4), при чётных n £ 30

F(n) = 2 · F(n+2) +  F(n+5), при нечётных n £ 30

Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых сумма цифр значения F(n) равна 27.

 

(П62) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) =  2 · n · n + 4 · n + 3, при n £ 15

              F(n) = F(n–1) + n · n + 3, при n > 15, кратных 3

              F(n) = F(n–2) + n – 6, при n > 15, не кратных 3

Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых все цифры значения F(n) нечётные.

 

(П66) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

              F(n) =  n · n + 11, при n £ 15

              F(n) = F(n // 2) + n · n · n – 5 · n, при чётных n > 15

              F(n) = F(n–1) + 2 · n + 3, при нечётных n > 15

Здесь «//» обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых значения F(n) содержит не менее трёх цифр 6.

 

16.9                   Что будет выведено

(10501) (4321021) Что выведет программа при вызове F(4)? В ответе запишите последовательность выведенных цифр слитно (без пробелов).

def F(n):

    print (n)

    if n > 2:

        F(n − 1)

        F(n − 2)

        F(n − 3)

 

16.10              Задачи с бесконечными выражениями

(П71) (Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5 при n = 0,

F(n) = 3×F(n – 4) , когда n > 0,

F(n) = F(n + 3), когда n < 0.

Чему равно значение F(43)?

 

(81П) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n £ 5,

F(n) = n + F(n / 5 + 1), когда n > 5 и делится на 5,

F(n) = n + F(n + 6) , когда n > 5 и не делится на 5.

Назовите минимальное значение n, для которого F(n) определено и больше 1000.

(П76) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n £ 1,

F(n) = 3 + F(n / 2 – 1), когда n > 1 и чётное,

F(n) = n + F(n + 2) , когда n > 1 и нечётное.

Назовите минимальное значение n, для которого F(n) = 19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В рабочей тетради использованы материалы сайта https://kpolyakov.spb.ru/ с разрешения автора К.Ю. Полякова.

 

 

 

Обратная связь:

Контактное лицо: Пронина Ирина Сергеевна

Телефон: 8(905)305-72-41

E-mail: [email protected]

 

Скачано с www.znanio.ru