Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий 13,15.

Подготовка к ЕГЭ. Задания второй части.

Решите уравнение 

Сделаем замену переменной:

Тогда

Ответ: 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение:

а) Запишем уравнение в виде

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку   Получим числа: 

Ответ:

а) Решите уравнение 

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку 

а) Пусть 

Имеем:

Вернемся к исходной переменной. Если 

, то

Если 

, то

б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку 

В силу неравенств

из найденных корней уравнения заданному отрезку принадлежат только числа -5  и 

Ответ

Решите неравенство: 

Ответ: 

Ответ:

Решите неравенство: 

Пусть

Вернёмся к исходной переменной




Ответ:

Ответ: 

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 1,5 млн рублей?

Решение.
Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

По условию, каждый январь долг возрастает на 10%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

Ответ: 16,2 млн рублей.