Поиск путей и возможностей развития математической компетентности обучающихся на уроках математики»

                                            Эссе на тему :

           «Поиск путей и возможностей развития математической компетентности обучающихся   на уроках математики»

                                            Только интерес и удивление могут заставить учеников                                  задуматься над тем или иным вопросом.

                                        Понимание приходит тогда , когда вместе с разумом работают чувства, порождая творческую активность

     Работаю в общеобразовательной школе учителем математики более 30 лет. Применяю традиционные методы и формы  преподавания предмета. Это самые обычные уроки по изучению нового материала, уроки закрепления, обобщения и систематизации изученного, самостоятельные работы, диктанты, устные упражнения, а также нестандартные уроки : уроки - КВН, уроки – соревнования, общественные смотры знаний, уроки-праздники, уроки–презентации с использованием современных средств обучения – компьютера, проектора. Тема- проблема ,  над которой работаю третий год – это « Дифференцированное обучение  обучающихся через организацию самостоятельной работы на уроке».

Применяю в своей работе различные виды самостоятельных работ:

1)    Обучающие;

2)    Тренировочные

3)    Закрепляющие;

4)    Повторительно-обобщающие

5)    Развивающие;

6)    Творческие ;

7)    Контрольные и др.

1.Смысл и алгоритм обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном  выполнении  данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала или сразу после объяснения. Такие работы проверяются сразу, и за них не ставится плохая оценка, а немедленная проверка даёт учителю возможность определения уровня владения новым материалом. Обучающими заданиями могут быть задания типа: 1) придумайте два-три примера на применение нового правила или выполнения алгоритма действий;

2) измерьте необходимые величины , примените их для практического применения формулы, сравните , сделайте вывод;

3)Сформулируйте новое правило , алгоритм решения уравнения, неравенства  и т.д.

Приведу пример из алгебры и начал анализа 11 класса.

После того ,как введена формула первообразной , проходящей через данную точку , составляем с обучающимися алгоритм нахождения первообразной, записываем его в тетради по пунктам:

1)Записать общий вид первообразной  данной функции;

2)Подставить в полученную формулу координаты данной точки и рассмотреть уравнение относительно С;

3)Найти С , решив получившееся уравнение;

4)Подставить значение С в формулу первообразной.

2.При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться учебником, тетрадью, формулами , графиками , таблицами , схемами и т.д. Всё  это создаёт благоприятный микроклимат для слабых учащихся ,так как выполняются посильные задания. Можно применить разноуровневые карточки  из  5-6 вариантов, которые  составляет сам учитель, либо  готовые  разноуровневые дидактические  материалы .

3.По  окончанию прохождения отдельных тем провожу повторительно-обобщающие самостоятельные работы. Это чаще всего бывает перед  контрольной  работой с целью выявления уровня  владения материалом , т.е. уровня математической  компетенции обучающихся.

 Аналогичные работы провожу и перед прохождением новой темы, чтобы увидеть как подготовлены , имеются ли достаточные знания  для актуализации  изучаемого материала, какие пробелы могут затруднить при изучении нового материала.

4. Самостоятельные работы развивающего характера  выполняют дети при выполнении  практических работ , осмыслении понятия « А зачем нам это надо знать?» Так при   изучении темы «Площадь прямоугольника» в 5 классе  дети выполняют практическую работу по определению количества рулонов обоев , необходимых для оклейки стен комнаты , в которой они живут в случае  ремонта, а  при изучении темы «Масштаб» они рисуют план своей комнаты , проявляя фантазию по дизайну  и рациональной  расстановке мебели .

5 Творческие самостоятельные работы стало легче проводить с помощью компьютера и образовательных ресурсов   Интернет. Дети выполняют проекты и презентации  на  различные темы, всесторонне изучая эту тему и различные точки зрения на неё. Так Богданова К , (11 класс) провела исследование на тему « Действительно ли числа правят миром?», а выпускники 11 класса 2009 года выполнили презентации по  темам:

1.  «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

2.  « О пропорциях»

3.   «О золотом сечении  »

4. «О великих математиках»

5. «Об осевой и центральной симметриях»

Применение зеркальной симметрии в жизни представлено также в виде слайдовой презентации. Дети самостоятельно ищут новые способы доказательства , например  теоремы Пифагора,  другие  нестандартные  способы решения алгебраических и тригонометрических уравнений и неравенств , представляя эти способы  на этапах урока, посвящённых истории понятия или разнообразию способов доказательства или решения.

6.Контрольные работы  проводятся мною в виде тестов или  текстовых заданий  двух – трёх уровней. Чтобы увеличить степень ответственности  обучающихся за свою математическую компетентность предлагаю детям индивидуальные задания по индивидуальным карточкам.

Формы проведения самостоятельных работ различны: это индивидуальные , групповые, фронтальные, в парах , с взаимопроверкой, самопроверкой, математические диктанты, комментированное чтение, групповые , парные, работа с консультантами , обмен задачами, практическая работа, построение схем , графиков , рисунков. Тесты в арсенал учителя  различных типов: с выбором ответа, с выбором  истинности или ложности предложения , с заполнением  пропусков.

 В настоящее время в методической копилке  каждого учителя немало приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность обучающихся, и  использующихся на уроках в разной степени в зависимости от возраста обучаемых, материала, темы, особенностей класса.

Так, например, интересны для учащихся устные коллективные разминки, занимающие не более 5 минут, развивающие быстроту реакции, внимательность, умение четко и конкретно мыслить. В такие разминки следует включать вопросы, требующие однозначного, быстрого хорового ответа и направленные на актуализацию опорных знаний и на проверку домашнего задания, и на отработку каких либо математических понятий и определений.

Например (6 класс):

1. Число не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
2. Самое маленькое целое положительное число.
3. Самое большое целое отрицательное число.
4. Дробь, равная 50%.
5. Числа, имеющие не более двух делителей.
6. Одна сотая часть числа.
7. Назовите дробь 3/4 в процентах.
8. Наименьшее положительное двузначное число.
9. Число, не являющееся делителем ни одного из чисел.
10. Треть от трети.
11. Половина четверти.
12. Сумма противоположных чисел.
13. Набольшее отрицательное двузначное число….

Мною проводятся интеллектуальные диктанты, которые проверяют не только математические знания, но и общий кругозор, и являются толчком к получению дополнительной информации об окружающем мире для многих детей.

Например (7 класс):

1. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной войны.
2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать.
3. Количество букв в названии столицы России возведите в 2 степень.
4. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите в квадрат.
5. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите на 0,01.
6. Возведите в куб количество букв в названии самой маленькой птицы.
7. Найдите 30% от количества букв в названии самого маленького государства.
8. Количество слогов в названии самого большого материка умножьте на количество согласных букв в этом слове.

Диктанты сразу проверяются. При наличии интерактивной доски или других технических средств  проверку можно «оживить» слайдами. Те ребята, которые отлично справились с заданием, должны быть отмечены (медаль, жетон и т.д.). Составлением таких диктантов могут заниматься сами ребята, развивая свое творческое мышление, проявляя высокую степень самостоятельности.

Неоценима на уроках математики роль физкультминуток, которые можно проводить не только для двигательной активности учащихся, но и для отработки математических правил в игровой форме.

Например:

1. У учителя набор карточек с правильными и неправильными дробями. Если показывается правильная дробь - руки вверх, неправильная - руки в стороны.
2. У учителя набор карточек с примерами на сложение чисел с разными знаками. Если сумма отрицательна - присели, положительна - встали.
3. На доске записаны примеры, а учитель показывает ответ, если ответ верный - учащиеся хлопают в ладоши, а неправильный - топают ногами.

Трудно переоценить роль занимательной задачи в процессе обучения математике.

Так, например, при проведении цикла интегрированных уроков математика + биология (6 класс) предлагаю использовать следующие задачи, содержащие энциклопедические сведения:

Самые сильные маленькие животные.

1. Жук-носорог может тащить за собой тяжесть в 850 раз больше своего веса. Какой груз перетащит жук весом 3 грамма? Сколько жуков такого же веса понадобится для груза весом 10,2 килограмма?

2. Виноградная улитка может тащить за собой груз, превышающий ее собственный вес в 200 раз, например, трехкилограммовый справочник. Каков вес улитки? Сколько улиток понадобится для груза весом 15 килограмм?

Самые быстрые и самые медлительные животные.

1. Гепард достигает рекордной скорости- 120 км/ч, африканский козел бегает со скоростью в 3  раза меньшей, а русская борзая развивает скорость на 10 км/ч меньше, чем гепард. С какой скоростью бегают русская борзая и африканский козел?

2. Сокол в вертикальном полете передвигается со скоростью 350 км/ч, почтовый голубь – в 5 раз меньше, чем сокол, а пчела летит со скоростью в 25 раза меньшей, чем голубь. Какова скорость голубя и скорость пчелы?

3. Комнатная муха может летать со скоростью 8 км/ч, а скорость осы составляет 3/4 скорости мухи. Какую скорость развивает улитка, если известно, что оса движется в 1500 раз быстрее?

Расположите в порядке убывания скорости всех животных из трех задач.

Самые крупные и самые маленькие животные.

1. Самое крупное из наземных млекопитающих - африканский слон имеет рост 4 метра и весит 7 тонн, а самое крупное животное Земли - синий кит имеет длину в 8,25 раз больше роста слона, а вес его в 5 раз больше веса слона. Какую длину и вес имеет синий кит?
2. Найдите длину новорожденного китенка, если его мать в 5,5 раз длиннее.
3. За сутки новорожденный китенок выпивает 100 литров молока. Сколько литров молока за сутки выпьют 12 новорожденных?
4. Самая маленькая птица колибри весит в 100000 раз меньше синего кита. Определите вес птицы в граммах.
5. Только что вылупившийся птенец колибри весит 0,15 грамма. Сколько будут весить 6666 птенцов?
6. Новорожденный кит весит 2 тонны. Во сколько раз он тяжелее вылупившегося птенца колибри?

Такие задачи вызывают у учащихся положительные эмоции, интерес, поэтому ребята лучше запоминают не только сами задачи, но и способы их решения.

Я уверена , что устная работа на уроке является одним  из важнейших этапов урока,  и поэтому ни  одного урока не провожу без устных упражнений.  Она имеет немаловажное значение как для учителя, так для учащихся. И это понятно: во-первых, во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен теоретический материал; во-вторых, соответствующий подбор вопросов подготовит к восприятию нового; в-третьих, это одна из удобных форм организации повторения. Кроме   того мои детям  нравятся устные  игровые  задания:  ребусы,  «Математические перестрелки», «А ну-ка, сообрази!»,  «Математические  аттракционы»,   «Вычисли цепочку», «Счёт-эстафета», «Торопись, да не ошибись», «Вычисли и отгадай слово» и т.д. Все эти задания позволяют значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным. Опыт показывает, что игра, проведённая в дидактических целях, приносит не только хорошие результаты, но и много положительных эмоций учащимся и учителю. Стараюсь помнить, что интеллектуальная  игра – одна из эффективных форм проведения уроков математики, поскольку наиболее прочны те знания, которые приобретаются с заинтересованностью.

Как и многие  педагоги,  я  часто на уроках сталкиваюсь с непониманием детьми учебного материала, трудностями в усвоении учебных разделов. Поэтому часто провожу индивидуальную работу с детьми , так называемые «Без двадцати восемь милости просим».  Приходят дети , которым необходимо получить помощь.Утренние  консультации  получаются почти всегда индивидуальными и  действенными. Это помогает . Но основа моей деятельности  основывается в совершенствовании методики и организационных форм урока, тщательном подборе и построении отдельных фрагментов урока, их логической связи .Упражнения , предлагаемые обучающимся, должны быть продуманы , нести в себе практическую направленность , а , если это возможно , то и воспитывающую функцию. Тщательная  подготовка к уроку  необходима. А подбор «изюминки»  урока  порой отнимает  львиную долю времени  при подготовке к уроку , но каждому учителю важно , чтобы материал урока не оставил равнодушными детей. Учителю работается тогда легко и  свободно , когда он видит сияющие глаза детей , их полное соучастие и взаимопонимание на уроке. Достичь этого можно только вложив частичку души ,  раз и навсегда объяснив ученику ответ на вопрос «Зачем нужно изучать математику?»,показать красоту и величие своего предмета. Всегда привожу бытовавшее ранее , но актуальное и поныне мнение  простых людей , что « если человек сведущ  в математике , то это всегда означало степень его учёности». В жизни большинство людей относится к математике как к трудной , неинтересной и недоступной науке, без которой в жизни можно обойтись. Как мы объясняем маленькому  ученику  зачем нужно учить математику? Говорим , что нужна для  определения стоимости покупки в магазине , на почте , на рынке . в любой профессии, в строительстве , в промышленности  и т.д.В общем ребёнку становится ясно , что кроме простых действий она им  больше не понадобится. Но ведь это же не так . Не надо бояться сказать детям , что изучение этого предмета формирует у них умение думать , отстаивать свои мысли  и идеи, учит общечеловеческим ценностям: стойкости , гуманности, мужеству, самостоятельности, чёткости , точности , немногословности. Что математика просто красива! Математика – метод и язык познания  окружающего  мира. Ещё в древности Пифагор сказал: «Числа правят миром!» Это подтверждено законами мироздания и человеческого бытия. Всё в природе взаимосвязано. Приведу фрагмент урока , проведённого мною в 10 классе по алгебре и началам анализа в теме «Производная». Яркий пример взаимосвязи математики и природы. «Требуется определить размеры печатного листа бумаги так , чтобы площадь текста  составляла 150 см², поля сверху и снизу были по 3см, а с боков по 2 см ,  и чтобы расход бумаги был наименьшим».

                                 Решение:

Пусть х см – ширина текста ,   - высота, S(х) =(х+4)( +6), найдем максимум этой функции: S(х) = 174 +6х+ ;  (х) =6- 600/х² ; 6- 600/х² =0

Х² = 100; х=10 ; Smax (10)= (10+4)(+6)=14•21(см²).

Размеры 14•21 (см) дают самый экономичный формат бумаги. После этого десятиклассники измерят размеры страниц своего учебника  и убедятся , что это так или близко к этому . А почему именно эти размеры ? Случайны ли они? Вот здесь и уместно вспомнить про символ пифагорейского союза- пентаграмму, служившую охранным знаком от сатаны , которая  внушала  физическое и  духовное здоровье. Оказывается диагонали выпуклого  пятиугольника, образующие звезду , делят друг друга в в отношении «золотого сечения» 2:3. А вместе 5! А Кеплер отвёл числу 5 чудодейственные свойства. Цветы с пятью лепестками дают полезные плоды с мякотью ( яблоко, груша, вишня) , а с шестью – сухой плод( коробочку), примерами которого являются ядовитые растения – белена, дурман, и т.д. . Здесь же можно вспомнить про числа Фибоначчи (1;1;2;3;5;8;8;13 ;21,…).Отношение чисел в этом ряду 2:3! То есть примерно дают значение «Золотого сечения». Пропорции золотого сечения присущи человеку, как, впрочем, и большинству живых форм на Земле. На связь золотых пропорций пентаграммы и золотых пропорций человека указывает следующее. Древние знали, что человек с максимально раскинутыми руками и ногами вписывается в окружность с центром в пупке человека, при этом сам человек становится похож на пентаграмму. В то же время пуп человека является и ключевой точкой в построении золотых пропорций человека.

 А теперь возвратимся к размерам страницы учебника 14•212:30,67 не только целесообразно с точки зрения  экономии , но и красиво!

 С этого урока дети отметят , что физика исследует реальный мир , биология- растительный  и животный мир, предмет исследования математики нематериален , в природе нет логарифмов , синус не увидишь под микроскопом . Но изучая математику , мы  глубже познаём самих себя, законы развития природы и человека. Знания математики , доказательство теорем , решение логических задач, поиски различных способов решения учит  умению отстаивать свою точку зрения , убедительно и аргументировано говорить , обогащает нашу не только речь , но расширяет кругозор и  способствует развитию творческого мышления каждого ученика.

За  свою длительную по времени работу учителем математики встречались  разные ученики .  Но для себя всегда считала , что разнообразие приёмов , форм и методов, сменяемость видов деятельности на уроке , поддержание интереса различными способами,  занимательные   задания, практические и творческие  работы , показывающие необходимость знания материала , соучастие в работе учителя самих обучающихся делают  трудную работу по изучению предмета математики увлекательной и доступной. Когда видишь в глазах детей невидимые лучики, обращенные к учителю, полные соучастия , понимания и интереса, то веришь что профессия  учителя замечательна . А предмет математики прекрасен и не напрасно сказал Пифагор : «Числа правят миром!» .Математика  выявляет слаженность, соразмерность и определённость .