Понятие функции

Тема урока: Понятие функции Цели урока:     формировать понятия функции и ее аргумента;   формировать умения находить значение функции по значению её аргумента и  значения аргумента по значению функции; расширять кругозор учащихся; Оборудование: проектор. Ход урока I Организационный момент. II Изучение нового материала. На   доске   выписаны   некоторые   величины:   скорость,  площадь,  температура, расстояние, периметр, время, цена, плотность, длина, стоимость, масса. Среди них есть те, которые связаны между собой. Меняется одна величина и меняется другая, т.е. одна зависит от другой. Давайте выпишем величины которые связаны между собой и выясним какие из них зависят от других. время                                          расстояние скорость цена                                           стоимость длина                                         площадь (стороны квадрата)                                                    периметр время (года)                              температура Величины,   стоящие   слева,   называются   независимыми   величинами,   т.к.   они меняются   независимо   от   величин,   стоящих   справа.   А   величины,   стоящие справа, будут являться зависимыми.  Введем определение. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой   переменной   соответствует   единственное   значение   зависимой переменной, называется функцией. Являются ли функциями следующие зависимости: ­ расстояние от времени при постоянной скорости ?  (  Да. Обозначается S(t)); ­ расстояние от скорости при постоянном времени ? ( Да. Обозначается S(v)); ­ площадь квадрата от длины его стороны? ( Да. Обозначается S(a)); ­периметр квадрата от длины его стороны? ( Да. Обозначается P(a)); ­температура   воздуха   от   времени   года?   (Нет,   т.к.   каждому   времени   года соответствует не одно значение температуры); Работая   в   парах,   (5   минут)   обсудить   какие   еще   зависимости   между величинами являются функциями, а какие – нет. Возможные варианты ответов: К функциям относятся зависимости: а) длины окружности от радиуса; б) площади круга от радиуса; в) объем перевозимого груза от грузоподъемности машины; г) площадь треугольника от его высоты. Не являются функциями зависимости: а) рост человека от его возраста; б) температура от времени года. Функция чаще всего задается формулой: Например : S(t)=60*t                     S(v)=3v                     S(a)=a2        P(a)=4a Формулы могут быть самые разные. Убедимся в этом,  решая задачи: На доске через проектор высвечиваются задачи: 1.В книге 228 страниц. Мальчик каждый день читает по 12 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать через  x  дней? Сколько страниц останется прочитать через 4 дня? Через сколько дней книга будет прочитана?  2.В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной x см. Найдите высоту параллелепипеда, если его объем 36 см3. Какой будет высота   параллелепипеда,   если   сторона   основания   2   см?   При   какой   длине стороны основания высота параллелепипеда равна 4 см? Обсуждение решения задачи №1. ­Зависимость  между количеством дней и количеством оставшихся страниц является функцией?  Зададим   формулой   эту   функцию.   Для   этого   обозначим   количество оставшихся страниц за y. Тогда y(x) = 228 – 12x,  через 4 дня  y(4) = 228 – 12*4 Книга будет прочитана , если y(x) = 0 228 – 12x=0 12x=228 х=19 Ответ: 180 стр; 19 дней. Обсуждение решения задачи №2. ­Зависит ли высота параллелепипеда от стороны основания?  ­Будет ли эта зависимость функцией?  Зададим   формулой   эту   функцию.   Для   этого   обозначим   высоту параллелепипеда за h.  Тогда h(x) =     36 2 x если x=2, то h(x) =   =9 36 2 x если h=4, то  36 2 x =4; x2=9; x=3 Ответ: h(x) =  ; 9 см; 3 см. 36 2 x В   математике   кроме   перечисленных   функций   можно   с   помощью   формул задать множество других функций. Например: f(x) = x2+4x; y(x) = 7x+9; y(x) =   и т.д. 3 x 7 Независимую переменную  называют аргументом, а зависимую переменную – функцией. а) найдем значение функции f(x) = x2+4x, если значение аргумента равны 2;­3. f(2) = 22+4*2=4+8=12; f(­3) = (­3)2+4*(­3)=9­12=­3. б) при каких значениях аргумента значение функции равно 0. x2+4x=0 x(x+4)=0 x=0 или x+4=0               x=­4 Ответ: а) f(2) = 12; f(­3) = ­3,             б) f(0) = 0 при x=0; x=­4. III Подведение итогов. Домашнее задание: выучить определения, решить задачу. Задача: Внутри круга радиуса 5 см вырезан круг радиуса x см. Выразите площадь оставшейся части круга через х. Является ли эта площадь функцией от x? Найдите площадь оставшейся части круга, если x=4. При каком значении x площадь оставшейся части круга равна 16П?