Поурочный план по теме: Тікбұрышты үшбұрышты сүйір бұрышының синусы,косинусы,тангенсы және котангенсі

Сабақтың тақырыбы:. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және  котангенсі. Сабақтың мақсаты: Білімділік: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін  анықтау, мәндерін табуды және берілген мәндері бойынша тік бұрышты үшбұрышты салуды үйрету. Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған анықтамалар,  формулаларды есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру. Тәрбиелік: Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш Cабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі 2. Жаңа сабақты баяндау Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері мен гипотенузасы, сүйір  бұрыштары ұғымдары белгілі. Бүгінгі сабақта тікбұрышты үшбұрыштың  қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты қарастырамыз. АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген. Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с  деп, бір сүйір бұрышын мысалы  А=α деп белгілейік.  С=90º болсын. Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол  бұрыштың косинусы деп аталады. Оны қысқаша cos =α (1) түрінде жазады. (1) қатынас  α шамасына ғана тәуелді, қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.  бұрышының  20­теорема. Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді. Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік  орындалсын. АВ сәулесіне AD=к.с кесіндісін (28­сурет). Ал АС сәулесіне АЕ=к.в (к­оң сан) өлшеп  саламыз. Мұндағы, ΔADE –тікбұрышты үшбұрыш және cos =α  екенін  болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісін АЕ түзуіне перпендикуляр емес делік.  дәлелдейміз. Шынында  Сонда D нүктесінен АЕ түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады. Нәтижесінде, ADF тікбұрышты  үшбұрышы үшін cos =α қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде  AE=AF және cos =α Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол  бұрыштың синусы деп аталады да,  шығады. Теорема дәлелденді.  аламыз, бірақ   немесе  болып қалады. Онда  (2) түрінде жазылады. Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке  қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны (3) түрінде жазады. Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке  қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны (4) түрінде жазамыз. sin , cos , tg α α және ctg ­ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды. α α Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық. Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы АВ=c­гипотенуза; <С=900; cos =α жүргіземіз. 29 –сурет  теңдігі орындалу керек. Бірлік кесінді е таңдап аламыз.   сәулелерін  СЕ сәулесіне СА=3е кесіндісін өлшеп саламыз. Центрі А нүктесі етіп, АВ=5a кесіндісіне тең  радиус етіп шеңбер жүргіземіз. Ол CF сәулесін В нүктесінде қиып өтеді. Нәтижесінде АВС  тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта cos =α  болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады. 3. Есептер шығару. №118. Сүйір бұрыштың синусы 1)  ; 3) 0,6­ға тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар. Берілгені:   СЕ сәулесіне СВ=1 бірлік кесіндіні өлшеп СВ=a=1 саламыз. Центрі В,  радиусы 2­ге тең шеңбер саламыз, ол CF түзуін А нүктесінде қиып өтеді. АВС үшбұрышы  есеп шартын қанағаттандырады. Шешуі: 3) sin =0.6α 4. Қорытындылау cos =α 5. Үйге: §2. №172(2,3)