Пояснительная записка к программе по математике 5-9 классы ФГОС

Программа разработана с учетом актуальных задач воспитания, обучения и развития обучающихся, их возрастных и иных особенностей, а также условий, необходимых для развития их личностных и познавательных качеств. Пояснительная записка В программе предусмотрено дальнейшее развитие всех видов деятельности обучающихся, представленных в программах начального общего образования. В процессе изучения математике обеспечиваются условия для достижения  планируемых результатов настоящей ООП всеми обучающимися, в том числе обучающимися с ОВЗ и инвалидами. Программа по матемаике  составлена на основе следующих нормативных документов: 1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273­ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" ; 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО)  (Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17»  декабря  2010 г. № 1897 с изменениями Приказ Минобрнауки РФ от 29 декабря 2014 г. N 1644, с изменениями от 31 декабря 2015 г №1577)               Примерная основная образовательная программа основного общего образования / (Одобрено Федеральным учебно­методическим объединением по общему образованию Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15)            Примерная основная образовательная программа начального общего образования / (Одобрено Федеральным учебно­методическим объединением по общему образованию Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15) 3. 4. 5. Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   (Минобрнауки   России)   от   19   декабря   2012   г.   №   1067   г.   Москва Зарегистрирован   в   Минюсте   РФ   30   января   2013   г.   Регистрационный   №   26755   «Об   утверждении   федеральных   перечней   учебников, рекомендованных   (допущенных)   к   использованию   в   образовательном   процессе   в   образовательных   учреждениях,   реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.  6. Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   (Минобрнауки  России)   от   4  октября  2010   г.  N   986  г.   Москва   «Об утверждении   федеральных   требований   к   образовательным   учреждениям   в   части   минимальной   оснащенности   учебного   процесса   и оборудования учебных помещений»    Примерной программы по учебным предметам (стандарты второго поколения) «Математика 5 ­ 9 классы» ­ Москва, «Просвещение», 2011, 7. 8. Программы  общеобразовательных учреждений по математике, алгебре, геометрии составителя Т.А. Бурмистровой – Москва. Просвещение. 2010г.  УМК  Г.В.Дорофеев,   И.Ф.   Шарыгин,   С.Б.   Суворова.   Математика,   5.   Учебник   для   общеобразовательных   учреждений   –   Москва. Просвещение, 2015  Г.В.Дорофеев,   И.Ф.   Шарыгин,   С.Б.   Суворова.   Математика,   6.   Учебник   для   общеобразовательных   учреждений   –   Москва. Просвещение. 2015  Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. Алгебра, 7. Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва. Просвещение. 2015   Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. Алгебра, 8. Учебник для общеобразовательных учреждений. – Москва. Просвещение. 2016  Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. Алгебра, 9. Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва. Просвещение. 2017  Л.С.Атанасян,   В.Ф.Бутузов,   С.Б.Кадомцев   и   др.   Геометрия   7­9.  Учебник   для   общеобразовательных   учреждений   –   Москва. Просвещение. 2013  Предметные рабочие тетради на печатной основе. Цели реализации программы: Рабочая   программа   имеет   целью  обновление   требований   к   уровню   подготовки   школьников   в   системе   естественно­математического образования,   отражающее   важнейшую   особенность   педагогической   концепции   государственного   стандарта   ­   переход   от   суммы   «предметных результатов» к «метапредметным результатам».  Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих задач: в направлении личностного развития: 1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3) овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для   продолжения   образования,   изучения   смежных   дисциплин, применения в повседневной жизни;  создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. в метапредметном направлении: в предметном направлении: 1. Общая характеристика учебного предмета (курса). Цели       Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: •   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; •   интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; •  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; •  воспитание  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой   культуры,   играющей   особую   роль   в общественном развитии. 1.1. Особенности содержания и методического аппарата учебно­методического комплекса (УМК). Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному эксперименту. Практическая   полезность   предмета   обусловлена   тем,   что   происходит   формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности. Без базовой  математической  подготовки невозможно стать образованным человеком,  так как овладение  математическими  знаниями  и умениями необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Обучение   математике   дает   возможность   формировать   у   учащихся   качества   мышления   необходимые   для   адаптации   в   современном информационном обществе. Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач. Межпредметные связи осуществляются посредством опоры данного предмета на информатику, физику, химию, географию. При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих  педагогических технологий обучения: личностно­ориентированная (педагогика сотрудничества), позволяющую увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать   её;   технология   уровневой   дифференциации,   позволяющая   ребенку   выбирать   уровень   сложности,   информационно­ коммуникационная технология, обеспечивающая формирование учебно­познавательной и информационной деятельности учащихся. Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные   упражнения,   осуществлять   разные   подходы   к   решению   математических   задач,   а   это   постоянно   создает   и   поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды: Урок­лекция (УЛ). Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты. Урок­практикум (УП). На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации. Урок­исследование (УИ). На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера. Комбинированный урок (КУ) предполагает выполнение работ и заданий разного вида.  Урок решения задач (УРЗ). Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок­тест (УТ).  Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте.  Урок­самостоятельная   работа   (УСР).  Предлагаются   разные   виды   самостоятельных   работ:   двухуровневая   –   уровень   обязательной подготовки ­ «3», уровень возможной подготовки ­ «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.  Урок­контрольная работа (УКР). Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки ­ «3», уровень возможной подготовки ­ «4» и «5». 1.2. Структура и последовательность изучения разделов учебного предмета. Содержание   математического   образования  в   основной   школе   формируется   на   основе   фундаментального   ядра   школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5—6 и 7—9 классами. Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается   в   содержательно­методическую   линию,   пронизывающую   все   основные   разделы   содержания   математического   образования   на данной ступени обучения. Содержание   раздела   «Арифметика»   служит   базой   для   дальнейшего   изучения   учащимися   математики,   способствует   развитию   их логического   мышления,   формированию   умения   пользоваться   алгоритмами,   а   также   приобретению   практических   навыков,   необходимых   в повседневной   жизни.   Развитие   понятия   о   числе   в   основной   школе   связано   с   рациональными   и   иррациональными   числами,   формированием первичных представлений о действительном числе.  Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык   алгебры   подчеркивает   значение   математики   как   языка   для   построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов.   Изучение   этого   материала   способствует   развитию   у   учащихся   умения   использовать различные   языки   математики   (словесный,   символический,   графический),   вносит   вклад   в   формирование   представлений   о   роли   математики   в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение.   Этот   материал   необходим   прежде   всего   для   формирования   у   учащихся   функциональной   грамотности   —   умений   воспринимать   и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   вероятности   расширяются   представления   о   современной   картине   мира   и   методах   его   исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Цель   содержания   раздела   «Геометрия»   —   развить   у   учащихся   пространственное   воображение   и   логическое   мышление   путем систематического   изучения   свойств   геометрических   фигур   на   плоскости   и   в   пространстве   и   применения   этих   свойств   при   решении   задач вычислительного   и   конструктивного   характера.   Существенная   роль   при   этом   отводится   развитию   геометрической   интуиции.   Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно­исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования. В   основе   содержания   обучения   математике   лежит   овладение   учащимися   следующими   видами   компетенций:  предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно­ целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика». Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач. Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения  извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.). Организационная компетенция.  Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать   необходимые   учащимся   новые   знания.   Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию  умения:   самостоятельно   ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей. Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др. Описание места учебного предмета (курса) в учебном плане образовательной организации. 2. На изучение математики в основной школе отводится 5 часов согласно Федеральному Базисному учебному (образовательному) плану В 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».   Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков за счет вариативной части Базисного плана. Примерная   программа   рассчитана   на   875  учебных   часов.   При   этом  в   ней   предусмотрен   резерв   свободного   учебного  времени     для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий. Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице. Классы Предметы математического цикла Количество   часов   на   ступени 5­6 7­9 Всего Математика Алгебра Геометрия основного образования.  350 315 210 875 Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметческий материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно­ статистической линии. Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно­статистической линии. В рамках учебного предмета «Геометрия» изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. В силу новизны для школы вероятностно­статистического материала изучение соответствующего материала отнесено и к 5—6, и к 7—9 классам.  Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета. 3. Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:  Личностные образовательные результаты освоения учебного предмета:  будут сформированы: основы социально­критического мышления, ориентация в особенностях социальных отношений и взаимодействий,  уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым видам насилия и готовность противостоять им;  потребность в самовыражении и самореализации, социальном признании;  позитивная моральная самооценка и моральные чувства — чувство гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда и вины при их нарушении. В рамках деятельностного (поведенческого) компонента будут сформированы: готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика;  умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты;                умение строить жизненные планы с учётом конкретных социально­исторических условий;  устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива. Регулятивные универсальные учебные действия Выпускник научится: целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения целей; устанавливать целевые приоритеты;   уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;   осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;   адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации; Коммуникативные универсальные учебные действия Выпускник научится:  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;  формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при         выработке общего решения в совместной деятельности; задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;  осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;   работать   в   группе   —  устанавливать   рабочие   отношения,   эффективно   сотрудничать   и   способствовать   продуктивной   кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;  основам коммуникативной рефлексии; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи. Выпускник получит возможность научиться:             учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;  учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию; понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;  брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство); оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;   осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра; в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка; следовать   морально­этическим   и   психологическим   принципам   общения   и   сотрудничества   на   основе   уважительного   отношения   к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности; устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;  в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей. Метапредметные образовательные результаты освоения учебного предмета (курса): Выпускник научится: основам реализации проектно­исследовательской деятельности; проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя; осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  давать определение понятиям;  устанавливать причинно­следственные связи; осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;   обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом; осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;           строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания); строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;  объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;   структурировать тексты,  включая  умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий; Выпускник получит возможность научиться: ставить проблему, аргументировать её актуальность; самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;  выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;  организовывать исследование с целью проверки гипотез;  делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации. Формирование ИКТ­компетентности обучающихся. Создание графических объектов Выпускник научится: создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов; создавать   диаграммы   различных   видов   (алгоритмические,   концептуальные,   классификационные,   организационные,   родства   и   др.)   в соответствии с решаемыми задачами; Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании Выпускник научится: строить математические модели;  Выпускник получит возможность научиться:               анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов. Моделирование, проектирование и управление Выпускник научится:  проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ.  Основы учебно­исследовательской и проектной деятельности Выпускник научится:    выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме; распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы; использовать   такие   математические   методы   и   приёмы,   как   абстракция   и   идеализация,   доказательство,   доказательство   от   противного, доказательство по аналогии, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма; использовать   такие   естественно­научные   методы   и   приёмы,   как   наблюдение,   постановка   проблемы,   выдвижение   «хорошей   гипотезы», эксперимент,  моделирование,   использование  математических  моделей,   теоретическое   обоснование,  установление  границ  применимости модели/теории; отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;  видеть   и   комментировать   связь   научного   знания   и   ценностных   установок,   моральных   суждений   при   получении,   распространении   и применении научного знания.          Выпускник получит возможность научиться:      использовать догадку, озарение, интуицию; использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование; использовать такие естественно­научные методы и приёмы, как абстрагирование от привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами; использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов; осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Выпускник научится: Предметные образовательные результаты освоения учебного предмета: понимать особенности десятичной системы счисления; оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;  выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Выпускник получит возможность:    познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Действительные числа Выпускник научится: Измерения, приближения, оценки Выпускник научится: Выпускник получит возможность: Алгебраические выражения Выпускник научится:  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики   объектов   окружающего   мира,   являются   преимущественно приближёнными,   что   по   записи   приближённых   значений,   содержащихся   в   информационных   источниках,   можно   судить   о   погрешности приближения; понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.            использовать начальные представления о множестве действительных чисел;  оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). оперировать   понятиями   «тождество»,   «тождественное   преобразование»,   решать   задачи,   содержащие   буквенные   данные;   работать   с формулами; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; выполнять  тождественные   преобразования  рациональных   выражений   на  основе  правил  действий  над  многочленами   и  алгебраическими дробями;  выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность научиться:    выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из   различных   разделов   курса   (например,   для   нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения). Уравнения Выпускник научится:    решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность:   овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений;   уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;  применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Выпускник научится: понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться:         разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;  применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать   функцию   как   важнейшую   математическую   модель   для   описания   процессов   и   явлений   окружающего   мира,   применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.  Выпускник получит возможность научиться:     проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с   использованием   компьютера;   на   основе   графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);  использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.  Числовые последовательности Выпускник научится:   понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); применять   формулы,   связанные   с   арифметической   и   геометрической   прогрессией,   и   аппарат,   сформированный   при   изучении   других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться:  решать   комбинированные   задачи   с   применением   формул   n­го   члена   и   суммы   первых   n   членов   арифметической   и   геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;   понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. Описательная статистика  Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Случайные события и вероятность Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов. Комбинаторика Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Выпускник научится: распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;  распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;  определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;  вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.  научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.         Выпускник получит возможность: Геометрические фигуры Выпускник научится:     пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность:       овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;  приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; овладеть   традиционной   схемой  решения   задач   на   построение   с   помощью   циркуля   и   линейки:  анализ,   построение,  доказательство   и исследование; научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия; приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин Выпускник научится:       использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, окружности, дуги окружности, градусной меры угла; вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности;   вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;  решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Выпускник получит возможность научиться: вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов,3 ­ находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); перировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;  решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и  треугольников, круга и сектора; вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;  применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.      Координаты Выпускник научится:   вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;  использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность:     овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства; приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;  приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства». Векторы Выпускник научится:        оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; находить   для   векторов,   заданных   координатами:   длину   вектора,   координаты   суммы   и   разности   двух   и   более   векторов,   координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;  вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Выпускник получит возможность: овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;  приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства». 17