Практическая работа 

Тема: Позиционные и непозиционные системы счисления

Цель: уметь переводить числа из p-ичной системы счисления в q-ичную систему счисления, используя правила перевода чисел и электронный калькулятор; выполнять арифметические операции с числами в различных системах счисления

Оборудование: ОС Windows, программа Калькулятор

Ход работы

Теоретические сведения

1. Представление чисел в римской системе счисления.

Алфавит римской системы счисления: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Величина в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.

Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется

Например, запись десятичного числа 2987 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: MMCMXXCVII= 2000+(1000-100)+(100-10-10)+(5+1+1). 2. Позиционные системы счисления

Правила перевода чисел 3. Перевод чисел из 2-ой, 8-ой, 16-ой в десятичную систему счисления.

Для перевода числа из 2-ой, 8-ой, 16-ой в десятичную систему счисления необходимо его представить в развернутой форме и вычислить. Развернутая форма числа в двоичной системе счисления: , где a_i - цифры двоичного числа (0 или 1).

            Например, 11,01₂      1 2¹ 1 2⁰        0 2 ¹          1 2 ²        2 1 ¹2     2¹₂     3 34    3,75

4. Алгоритм перевода целых чисел из 10-ой в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления.

1). Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2, либо на 8, либо на 16) до тех пор пока не получится частное, меньшее делителя.

2). Записать полученные остатки в обратной последовательности.

               Например, 19      A₂

1 9:2 = 9 (остаток 1)

                                9:2 = 4 (остаток 1)

                               4:2=2 (остаток 0)

                               2:2=1 (остаток 0)

Ответ:19₁₀        10011₂

5. Алгоритм перевода дробных чисел 10-ой в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления.

1). Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных часть произведений на основание системы (на 2, или на 8, или на 16) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

2). Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

В случае, если целая часть десятичной дроби отлична от нуля, то она переводится по выше указанному правилу (делением на основание той системы счисления, в которую переводим число – п.4). Дробная часть отдельно по данному правилу (смотри п. 5)

Например, 0,75₁₀ A₂

0,75 2 1,5

0,5 2 1,00 дробная часть получилась равной нулю, следовательно, процесс деления прекращаем. В итоге получили 0,75₁₀ 0,11₂

6. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ую, 16-ую и обратно.

Для перевода двоичного числа в 8-ую систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры от запятой в разные стороны (для целой части группа формируется начиная справа налево и дополняется нулями в случае, если в последней (левой) группе окажется цифр меньше, чем три, то группа дополняется слева нулями; для дробной части группа формируется, начиная слева направо по три цифры в группе. Нули, в случае необходимости, добавляются справа от дробной части).

Задания

Результаты переводов проверьте на электронном калькуляторе стандартных приложений Windows XP, который запускается по маршруту:

Пуск – Стандартные программы – Калькулятор (С:\Windows\System32\calc.exe)

Или с помощью программы Perev, размещенной по адресу: D:\Документы

Контрольные вопросы:

1.        Система счисления – это…

2.        Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных систем счисления?

3.        Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы? Если да, то в какой системе счисления?

4.        Какое количество цифр используется в q-ичной системе счисления?

5.        Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 76 и 12?