Цель урока: Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления. В работе представлены краткие теоретические сведения по выполнению арифметических операций в двоичной системе счисления. Рассмотрены примеры решений с подробным описанием. Работа содержит четыре практических задания. Задание номер 3 предложено выполнить по вариантам.

Практическая работа 5

Тема: Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления

Цель урока: Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления

Оборудование, приборы, аппаратура, материалы: персональный компьютер с выходом в Интернет, телевизор, МУ.

Краткие теоретические сведения

Двоичная арифметика

Любая информация в памяти компьютера представлена двумя устойчивыми состояниями, которые фиксируются с помощью цифр 0 и 1. Единица характеризует наличие сигнала в сети, а ноль - его отсутствие. Использование в качестве основания системы две цифры означает, что речь идет о двоичной системе. То есть компьютер оперирует информацией, представленной в двоичном виде. Любая информация должна быть не только соответствующим образом представлена, но и должна быть возможность оперировать ею. Для числовой информации характерно использование ее в арифметических выражениях. На примере сложения и вычитания чисел рассмотрим принцип оперирования числовыми данными.

Арифметические действия в двоичной системе счисления выполняют по тем же правилам, что и в десятичной системе, с той лишь разницей, что основание системы счисления равно двум и используются только две цифры.

Рассмотрим операцию сложения. Сложение - важнейшая операция в двоичной арифметике.

Сложение двоичных чисел сводится к сложению цифр соответствующих разрядов с учетом переносов.

При сложении двух двоичных чисел используются следующие четыре правила:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10, происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд. (1+1)+1=11 происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд. 1+1+1+1=100

Пример 1. Выполним сложение двух двоичных чисел 101₂ + 11₂ (в десятичной системе это 5 + 3 = 8).

Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули.

101

+ 011

Рассмотрим процесс сложения поэтапно.

1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1 + 1 = 10.В младшем разряде суммы записывается 0, и единица переносится в следующий старший разряд.

2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0 + 1 + 1 = 10. В этом разряде суммы записывается 0, и опять единица переносится в старший разряд.

3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица переноса: 1 + 0 + 1 = 10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший разряд и т.д.

4. В результате получили: 101

+ 011

1000₂ = 8₁₀.

Пример 2.

1 0 0 1 1 0 3 8

1 0 0 0 0 0 1₂ 6 5₁₀

Вычитание.

Процессор компьютера может выполнять единственное арифметическое действие, это сложение чисел. Но мы знаем, что кроме сложения, процессор и вычитает, и делит, и умножает. Все эти процедуры выполняются с помощью операций сложения. Посмотрим, как это происходит на примере вычитания.

При вычитании двоичных чисел нужно помнить, что

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = 1, занимаем единицу в соседнем (старшем) разряде 1 - 1 = 0

Пример 1.

Найти разность двоичных чисел: 1010 - 101. Выполним вычитание в столбик, начиная с младшего разряда:

1010

- 0101

1. Для младшего разряда имеем: 0 - 1. Поэтому занимаем единицу в старшем разряде.

2. В следующем разряде уже будет 0 - 0 = 0.

3. В разряде слева опять имеем 0 - 1. Занимаем единицу в старшем разряде и находим 10 - 1 = 1.

4. В следующем разряде остался 0.

5. В результате получили: 1010

- 101

101

Пример 2.

Вычислить 110011₂ - 1001₂.

1 1 0 0 1 1

- 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0

В итоге получаем: 110011₂- 1001₂= 101010₂

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0*0=0

0*1=0

1*1=1

1*0=0

Пример 1: Пример 2:

1 1 1 0 1 1 0 1

* * 1 1

0 0 1 1

⁰ 1 0 0 1 1 1

Задание Задание 1.

Сложить двоичные числа

111111₂ +1001₂ =

1100111₂ +1101₂ =

100111₂+111000₂ =

Задание 2.

Проверить достоверность полученного результата. И найти разность следующих выражений проверкой:

111111₂ - 1001₂ =

1100111₂ - 1101₂ =

111000₂- 100111₂ =

Задание 3.

Выполнить перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, осуществить сложение и вычитание чисел в двоичной системе:

Вариант	Первое число	Второе число
1	110	72
2	121	84
3	125	59
4	133	94
5	121	66
6	164	18
7	144	28
8	213	48
9	148	64
10	156	39

Задание 4.

Выполните действия в двоичной системе счисления:

10111₂ ∙ 11₂ =

1101₂ ∙ 101₂ =

1111₂ ∙ 10₂ =

Содержание отчета Отчет выполняется в тетради.

Отчет должен содержать:

1. Название работы. Цель работы.

2. Краткий конспект теоретических сведений.

3. Задание 1 и его решение.

4. Задание 2 и его решение.

5. Задание 3 и его решение.

6. Задание 4 и его решение.

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/e3ea83ed-f9a4-43e3-843b0116c5e3e034/75407/?interface=catalog&class=51&subject=19