практическое занятие по информатике. Системы счисления

Практическое занятие по теме 1.4. «Кодирование информации. Системы счисления» (2 часа)

Цель занятия: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

Теория.

Система счисления или нумерация — это способ записи (обозначения) чисел.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью или мощностью. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.

Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q > 1, называемым основанием системы счисления. Основание определяет (даёт) название системы счисления: двоичная, троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, q-ичная и т. д.

Можно говорить «система счисления с основанием q».

Решение задач.

1. Перевод числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Принцип перевода показан на рис. 1

Рисунок 1 Перевод числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Запишите в тетрадь ПРИМЕРЫ перевода.

Решите ЗАДАЧИ:

1.   Переведите в десятичную систему счисления числа:

a.                 88₉

b.                123₅

c.                 315₆

d.                1011001101₂ Указание:

Воспользуйтесь примером, записанным ранее в тетрадь и разложите число по степеням.

2.   Сравните числа:

a.                 185₉ _______ 124₅

b.                10101₂ _______ 12212₃

c.                 5541₆ _______ 313₄

d.                615₇ _______ 314₅ Указание:

Переведите числа в десятичную СС. Проведите сравнение чисел.

3.   Переведите в 10-ую СС числа:

а) 143,511₆; б) 1435,11₈; в) 143,511_16.

Указание:

Распишите по степеням все числа. Для ДРОБНОЙ ЧАСТИ используем отрицательные степени.

Пример степеней для первого примера:

4.   Сравните числа:

а) 125₁₆ и 111100010101₂; б) 757₈ и 1110010101₂; в) А23₁₆ и 1232₈.

Указание:

Для проведения процедуры сравнения, необходимо перевести числа сначала в десятичную систему счисления

2. Перевод числа из 10-ой СС в любую другую.

Перевод осуществляется методом последовательного деления.

Запишите в тетрадь алгоритм и пример.

Алгоритм:

Примеры:

Решите ЗАДАЧИ:

1.     Переведите целые числа из десятичной системы счисления вдвоичную систему счисления:

а) 1025; б) 512; в) 600.

Указание:

Используйте метод последовательного деления. Делить необходимо на основание системы счисления, в которую переводим. В нашем случае , необходимо делить на 2.

2.     Переведите целое число 1147 из десятичной системы счисления всистемы счисления:

а) пятеричную; б) восьмеричную; в) шестнадцатеричную Указание:

Используйте метод последовательного деления. Делить необходимо на основание системы счисления, в которую переводим.

3.     Арифметические операции в позиционных системах счисленияЗапишите в тетрадь примеры сложения.

4.     Двоичная арифметика. Запишите в тетрадь таблицы и примеры.