ББК 74.102

П 68

данное пособие предназначено как для занятий на уроках математики, так и для самостоятельной работы дома. Учебный материал представлен в таблицах, что способствует его лучшему запоминанию, а также развитию зрительной памяти.

lSBN 978-5-00061-110-4                                                                С) Оформление ООО «Искательпресс», 2016

Цифры и знаки

о, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Это арабские цифры. Их всего десять.

Натуральные числа — это числа, которые применяют при счёте. Нуль не относится к натуральным числам.

: деление

Знак «РАВНО» = означает, что числа, находящиеся слева и справа от этого знака, одинаковые, то есть равны друг другу.

Знак «БОЛЬШЕ» > означает, что число, находящееся слева от этого знака, больше, чем число, находящееся справа от него.

Знак «МЕНЬШЕ» < означает, что число, находящееся слева от этого знака, меньше, чем число, находящееся справа от него.

Сравнение чисел

Число 7 больше 5, но меньше 9

Числовая лесенка

Числа чётные и нечётные

Числа, которые делятся на 2, называются ЧЁТНЫМИ: 2, 4, 6, 8, 10 и так далее.

Числа, которые не делятся на 2, называются НЕЧЁТНЫМИ: 1 , З, 5, 7, 9, 1 1 и так далее.

При сложении чётных чисел получается чётное число, при сложении двух нечётных тоже получается чётное число:

6+4= 10

5+7= 12

При сложении нечётного числа с чётным в ответе будет нечётное число:

Сложение

2 Переместительный закон сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется:

                                        9            9

Связь между суммой и слагаемыми 6

                        первое        второе         сумма

слагаемое слагаемое

Чтобы получить первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое: 6    4       2

                         сумма        второе        первое

слагаемое слагаемое

Чтобы получить второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое: 6    2       4

                         сумма        первое        второе

слагаемое слагаемое

Сочетательный закон сложения

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Пример:

                             8                                     8

3 + (3 + 2) = (3 + 2) + 3 = (3 + 3) + 2

8

Если одно из слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому: а+О=а, О+а=а, 3+0=3, 0+3=3

Вычитание

Уменьшаемое— число, из которого вычитают. Вычитаемое— число, которое вычитают.

Правила вычитания

(7—6) +4= 1 +4=5

Если перед скобкой стоит МИНУС,то при раскрытии скобок знаки меняются на противоположные.

a-(b+c)=a-b—c а-(Ь -с) =a-b с

или

или

(а

Таблица сложения и вычитания

Пример:

Эти цифры обозначены стрелками.

Там, где стрелки    пересекаются, находим число 12.

Сложение и вычитание чисел с переходом через десяток

Одно из слагаемых надо разложить так, чтобы одна из сумм была равна 10. в= 7 + (З +5)  15

Таким же способом можно решать примеры на вычитание.

12-5 = 12—(2 +3)

Счёт сотнями

Сто (100) — это одна сотня, двести (200) —две сотни, триста (300) — три сотни и так далее.

Тысяча — это десять сотен, то есть 10 раз по 100.

Число575содержит

5 сотен, 7 десятков, 5 единиц

Сложение и вычитание чисел в «столбик»

При сложении двузначных или трёхзначных чисел единицы складываются с единицами, десятки с десятками, а сотни с сотнями.

12+ 14=26

При вычитании двузначных или трёхзначных чисел единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков, сотни из сотен.

26- 14= 12

Проверка сложения и вычитания

Сложение можно проверить вычитанием. Нужно из суммы вычесть одно из слагаемых, если получится другое слагаемое — сложение выполнено верно.

                  пример:                                   проверка:

         15 + 40 = 55      55-15=40        55-40= 15

                 a+b=c                с—а=Ь               с—Ь =а

Вычитание можно проверить сложением.

Нужно к разности прибавить вычитаемое, если получится уменьшаемое — вычитание выполнено верно.

Умножение

Знаки умножения: ( е ) или (х)

з 0 2 = 6

• 7= 21

5 . 5 = 25

Правила умножения

Если один из множителей равен О, то и произведение равно О.

а • 0=0 или Оха = О

                          5 .        или 0х5=0

Если один из множителей равен то произведение равно другому множителю:

а • 1 = а или 1 • а= а

                       4 .     или 1 .

От перестановки множителей значение произведения не меняется.

a • b = b • a з . 5 = 5 . з

Распределительный закон умножения

 (а + Ь) • с = а c+b • c

Сочетательный закон умножения

или

15 -60

Деление

С

      10 : 2  5

8 .

15

Правила деления

Самое большое число в частном— делимое.

Деление суммы на число

Можно решить так:

Деление с остатком

Если делимое не делится на делитель, например 9 : 2, то надо подобрать ближайшее число, меньшее 9, которое делится на 2 без остатка.

1 ) : (остаток ) .

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Признаки делимости чисел

На делятся числа, оканчивающиеся на чётную цифру 12, 16 и так далее).

На З делятся числа, сумма цифр которых делится на з.

                   225 : 3=75           2+2+5=9, 9 делится на З.

4 делятся числа, если двузначное число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.

На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 5   О.

40 : 5=8

155 : 5 =31

На 10 делятся числа, которые оканчиваются на О.

1000 : 100= 10

Проверка умножения

Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

а . b = c с .• b = a

С : a = b

Проверка: 18 : З—- 6,

Проверка деления

Если делимое разделить на частное, получится делитель.

а: Ь=с а:с=Ь

Проверка:

Если делитель умножить на частное, получится делимое.

а: Ь=с

Проверка: 15 : 5 = 3,

Таблица умножения Пифагора

Пример:

Эти цифры обозначены

стрелками.

Там, где стрелки

пересекаются, находим число  

Порядок действий

В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках, затем действия умножения и деления, а после этого остальные действия по порядку.

81

В выражениях без скобок сначала выполняются действия умножения и деления, а после этого остальные действия по порядку.

3 1 4 5 2

Запомни

Увеличить число на несколько единиц значит прибавить.

Увеличить число в несколько раз — значит умножить.

Уменьшить число на несколько единиц — значит вычесть.

8-2=6

Уменьшить число несколько раз — значит разделить.

Решение уравнений

Неизвестные числа обозначают латинскими буквами:

Х — «икс», У — «игрек» илиZ — «ЗЭТ»

                     Пример:      Х = 21

х = 21 -4, Х = 17

                   Проверка.        17=21

           Дроби и доли

 — обыкновенная дробь,

а — числитель,

Ь — знаменатель,

Пример:

Числитель — сколько равных частей взяли.

Знаменатель — на сколько равных частей разделили.

Правильные и неправильные дроби

Дробь правильная, если её числитель меньше, чем знаменатель.

а< Ь, то есть З, 5 и так далее.

Дробь неправильная, если её числитель больше, чем знаменатель.

5 13

а> Ь, то есть — —и так далее.

Сравнение дробей

                                       11                                      1              1

—>—>—

ъ.)                                                                                                           24

со

Нахождение числа по доле

1

1

Если доля числа равна 2,

8

Нахождение доли числа

12

1

Если всё число равно 12 то 3 доля от него равна

12 : 3 =4

Разряды и классы

В числе 547375242

547375242 единицы

54737524 десятка

5473752 сотни

547375 единиц тысяч

54737 десятков тысяч

5473 сотни тысяч

547 единиц миллионов

54 десятка миллионов

ъ.)                                                    5 сотен миллионов

Римские цифры

— 1 1 ххх — зо хи — 12     — 40 Xlll — 13         50

ХМ— 14 [Х — 60 15     [ХХ — 70 хм — 16 LXXX — 80 XVll — 17 хс — 90

м с м х с ” 1

Геометрические

Четырёхугольник  Прямоугольник         Квадрат а

                                            в           В       

     с                        с       

АВ

в— диаметр

ОС — радиус

Периметр

Периметр — это сумма сторон любой геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.

Единицы измерения — миллиметры (мм), сантиметры (см) метры (м) и так далее.

Периметр прямоугольника Периметр квадрата равен сумме всех его сторон равен его стороне, умноженной на 4

                                         а

а— ширина прямоугольника, а— сторона квадрата Ь — длина прямоугольника.

Периметр многоугольника

Периметр треугольника       равен сумме всех его сторон равен сумме всех его сторон

Рмн = a+b+c+d+e

Рд = а+Ь+с   а с

Площадь

Площадь — это внутренняя часть любой геометрической фигуры, обозначается латинской буквой s.

Единицы измерения — квадратные километры (км ² ) , квадратные метры (м ²) квадратные сантиметры (см ²) и так далее.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

а

а— ширина прямоугольника, длина прямоугольника.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

а — сторона квадрата

Единицы измерения времени

1 минута = 60 секунд        -1 неделя     суток

¹ /4 часа = 15 минут         1 месяц = 30 или 31 день

¹ /2 часа = 30 минут (полчаса ¹ /4 года = З месяца (квартал

1 час = 60 минут                      ¹ /2 года = 6 месяцев (полгода

¹ /2 суток = 12 часов= 365 или 366суток - 12— месяцев 1 сутки часа 1 век = 100лет

В феврале 28 дней.

В феврале високосного года 29 дней.

Високосный год встречается один раз в четыре года.

Неделя — семь дней (суток)

1 . Понедельник— день получил такое название, так как шёл после недели, а неделей называли день ОТДЫХа (от слов «не делаты»).

2. Вторник — второй день. З. Среда — середина недели. 4. Четверг — четвёртый день.

5. Пятница — пятый день.

б. Суббота — название этого дня недели произошло от слова «шаббат» — так у еврейского народа назывался день отдыха.

7. Воскресенье — день, в который, согласно Библии, воскрес Иисус Христос.

Единицы измерения длины

1 миллиметрмм

1сантиметр см = 10 мм

1 дециметрдм = 10 см

1 метр —1 м = 10дм = 100 см

1километркм

Единицы измерения площади

1 кв. миллиметр = 1 мм ²

1 кв, сантиметр (см ² ) = 100 кв. мм (мм ² )

1 кв. дециметр дм ² ) = 100 кв, см (см ² )

1 кв. метр (м ²   100 кв. дм (дм ² )

1 гектар 1 га) = 10 000 кв. м (м ² )

1 кв, километр (кг“) = 1 000 000 кв, м (м ² )

Единицы измерения массы

1 миллиграмм = 1 мг = 1/1000 г

1 грамм = 1 г = 1000 мг

1 килограмм = 1 кг = 1000 г

1 центнер = 1 ц = 100 кг

1 тонна = 1 т = 1000 кг = 10 ц

Скорость, время, расстояние

Скорость — это расстояние, преодолеваемое предметом за единицу времени. Измеряется в км/ч, км/с, м/мин, м/с.

Скорость — V. Время — t. Расстояние — S.

Чтобы найти СКОРОСТЬ, нужно расстояние разделить на время:

V=S : t

Чтобы найти ВРЕМЯ, надо расстояние разделить на скорость:

Чтобы найти РАССТОЯНИЕ, надо скорость умножить на время:

Цена, стоимость, количество

цена — это стоимость одного предмета, одной единицы товара.

           Ц — цена                        

Ст — общая стоимость Ст —

           К— количество                      ст : ц