Преобразование формул «правилом креста»

«Преобразование формул «правилом креста»» Преобразование формул «правилом креста» Мы уже знакомы с преобразованием формул «правилом треугольника». Оно применимо, когда в  формуле три величины, две из которых составляют дробь. А как быть, если величин в формуле  более трёх и нет дроби? Какое правило нам поможет легко преобразовывать такие формулы?  Для этого служит «правило креста», которое применимо к любым пропорциям (лат. proportio –  соразмерность частей). Это равенства вида: В этих равенствах «a» и «d» называют крайними членами пропорции, «b» и «c» – средними  1 членами пропорции. И, по свойству пропорции, произведение её крайних членов равно  произведению её средних членов: a∙d = b∙c.  Взгляните на рисунок. Сначала проведём подготовку – запишем «заданные учителем» формулы A  = B:CD и A = BC:D пропорциями «в нашей тетради», добавив недостающие знаменатели в виде  единицы. Поскольку при делении на единицу никакое значение не меняется, то мы имеем право  так сделать. Рассматриваемое «правило креста» состоит в том, что в дробях пропорции любые величины  можно свободно переставлять «крест­накрест».  Рассмотрите «нашу тетрадь» на рисунке. На левой половине тетради мы поменяли «крест­ накрест» величины A и C. Затем убрали единицу из знаменателя, которую добавляли при  подготовке. Итак, мы за одно действие выразили величину C, как и «просил учитель». На правой  половине нам потребовалось два действия. Сначала меняем «крест­накрест» величину C и  единицу, затем, убрав единицы, «зеркально отображаем» пропорцию слева направо. При этом  сохраняется равенство, и мы находим искомую величину B.    Рассмотрим теперь «правило креста» на уже знакомых нам формулах. Например, на формуле для  вычисления объёма параллелепипеда или цилиндра высотой h и площадью основания S: Представим эту формулу в виде пропорции, добавив недостающие знаменатели в виде единиц: 2 Чтобы выразить высоту, поменяем «крест­накрест» величину S и единицу: Теперь убираем обе вспомогательные «единицы»: Осталось лишь «зеркально отобразить» равенство слева направо: В исходной формуле было три величины, однако почти ничего не изменится, когда их будет  четыре или больше. Порядок применения изученного нами «правила креста» остаётся прежним:        1. Добавляем единицы в знаменатели, чтобы получилась пропорция.        2. Меняем «крест­накрест» любые величины любое количество раз.        3. При необходимости «зеркально отображаем» формулу справа налево.  Это правило  можно применить также для вычисления объёма параллелепипеда по его длине,  ширине и высоте: V=lbh .        3