"Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

МКОУ «Новослободская СОШ» Думиничский район Калужская область Учитель математики Морозова Людмила Алексеевна Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме:  «Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни»  Тема урока: «Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби» Цель урока: выработать алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби Оборудование к уроку: таблицы определения арифметического квадратного корня,  свойства квадратного корня, основное свойство дроби, формулы сокращенного  умножения, презентация к уроку, оценочные листы для учащихся. 1. Организационный момент. Ход урока Проверка домашнего задания. Самопроверка с самооценкой по образцу на экране. • № 409 а)  2 ;  б) 7 ; в) 10 ;  г) 4 ;  д)  ;  е) 7 ;  ж) ­ ; з) ­5 • №413  а)  ;  б)   в)  ­  ;  г)  ­ ;  д)   ;  е)  ­   Самооценка: за 14­13 заданий – «5»; за 12­11 заданий – «4»; меньше или равно 10  заданий – «3» 2. Математический диктант. Девиз: «Счет и вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци И.  Попробуйте  извлечь корни. 1) ;  2)  ; 4) ; 5)  Самопроверка с самооценкой по экрану: 1) 2,1;    2)   1 0,8  х ;  5)Выражение не имеет смысла │ │  Самооценка: «5» – за 5 заданий;  «4» – за 4 задания;  «3» – за 3 – 2 задания 3. Устная работа.  Девиз: «Повторение – мать учения» Задание: внести множитель под знак корня  = ;    = . 1 Решение проверяем по экрану. • • •  =    =   =      =   =    =   • Вопрос: какое свойство дроби помогло упростить радикалы? • Ответ: основное свойство дроби. Повторение по таблице. 4. Устная работа  Девиз: «Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению.  Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума»  Калинин М.И. Задание: определите неизвестный множитель.           Решение. • • • • • *? =7  *? =х (х­  )*?=  ­у ( (  ­ )*?= х­у  ­1)*? =1 • • • • • *  =7 *  =х (х ­  )*(х+  =  ­у ( ( ­  )*(   =  ­ у  ­ 1) (  + 1) = 2 ­1 =1 • Вопрос: какая формула сокращенного умножения  использовалась при нахождении  неизвестного множителя? • Ответ: формула разности квадратов 5. Письменные упражнения с записью на доске и в тетрадях. Девиз: «Усердие всё превозмогает!» Задание: сократите дробь. а)  ;  б)  ;  в) ; г)         6. Зарядка для глаз. Девиз: «Берегите зрение!» 7. Открытие нового. Девиз: «Учиться нелегко, но интересно» 2 Проблемный вопрос: какое выражение проще вычислить:   или   ? Оказывается, что   вычислить проще, так как делить на рациональное число легче,  чем на иррациональное число. Поэтому очень полезно научиться освобождаться от  иррациональности в знаменателе дроби. Давайте подумаем, как это сделать? Запишем тему урока: «Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби». Цель урока: выработать алгоритм освобождения от иррациональности в  знаменателе дроби. Задачи урока: закрепить преобразование выражений содержащих квадратные корни; научиться освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби; повторить  основное свойство дроби, формулу сокращенного умножения квадрат разности  двух выражений; формирование адекватной самооценки обучающихся; воспитание  бережного отношения к своему здоровью. Подумайте, как избавиться от корня в знаменателе дроби? Письменные упражнения с записью на доске и в тетрадях. Задания I типа Задания II типа • • • • АЛГОРИТМ: • Применяем основное свойство  дроби • Умножаем числитель и  знаменатель дроби на корень  стоящий в знаменателе дроби • • АЛГОРИТМ • Умножаем числитель и  знаменатель дроби на  сопряженное выражение • В знаменателе дроби применяем  формулу разности квадратов 8. Закрепление: №431 (а, в, д); №433 (а, б, в). Девиз: «Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые  превращаются в умственные мышцы» Спенсер Г. Самостоятельная работа в парах. Самопроверка по образцу на экране. Решение. №431 (а, в, д) №433 (а, б, в) а)    =  =  = =  = =  =2( 3 в)   =   =  =   =   = ­1­  =  =   = = = Самооценка: за 5­6 заданий – «5»; за 3­4 задания – «4»; меньше или равно 2 задания –  «3» 9. Задание на дом: п.19; письменные упражнения на выбор. 1) № 432 (б, г, е); № 433 (г, д, е) 2) РТ  3)Творческое задание: подготовить историческую справку по теме «Квадратные  корни»  4)Задание из «Кванта» олимпиадное  Сравните   +      и   +   10. Рефлексия. Вопросы: 1. Чем вы сегодня занимались на уроке? 2.Что нового вы узнали? 3.Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби? 4. Придумайте свой вопрос. Спасибо за отличную работу на уроке!    с. Новослободск, 5 декабря 2013г Список используемой литературы. 1. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Учебник для 8 класса общеоброзовательных  учреждений./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Пол ред.  С.А. Теляковского. – М. «Просвещение» 2. Виленкин Н.Я. Алгебра для 8 класса. Учебное пособие для учащихся шк. И кл. с  углубл. Изуч. Математики./ Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др. Под  ред. Н.Я. Виленкина – 3­е изд. – М. «Просвещение», 1998­256с. Ил. 3. Лиман М.М.. Школьникам о математике и математиках. / М.М. Лиман – М.  «Просвещение» 1981­80с. 4.Учебно­методическое приложение к газете «Первое сентября». Математика  №9/март 1997г, с5. 4 5. Приложение к журналу «Квант» №2/94. Школа в «Кванте» Арифметика и  алгебра./М. Бюро «Квантум»,1994 – 128с. Сравнение чисел, с100.     5