Презентации проекта "Фракталы"

Может вызвать удивление обращение к  чувствам, когда речь идёт о  математических доказательствах, которые,  казалось бы, связаны только умом. Но это  означало бы, что мы забываем о чувстве  математической красоты, чувстве гармонии  чисел и формы, геометрической  выразительности. Это настоящее  эстетическое чувство, знакомое всем  Б. Мандельброт, американский математик, “отец”  математикам. теории фракталов

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг» Ф. Хаусдорф, немецкий математик

исследование  и  изучение  основ  фрактальной  математическим  теории,  обоснованием  интерпретации  фрактальных образов графической  знакомство  с  •Анализ литературы по теме исследования, • Изучение фракталов различного вида, • Разработать классификацию фракталов, • Собрать коллекцию фрактальных образов.

История появления Определение фрактала Примеры фракталов Классификация фракталов Применение фракталов Фракталы в природе Заключение

будет  Фрактал  ­  геометрическая  фигура,  состоящая  из  частей,  которые  могут  быть  поделены  на  части,  каждая  из  которых  представлять  уменьшенную копию целого.  Fractal  от  латинского  слова  fractus,    (поделенный  на  означает  разбитый  части). Основное    самоподобие,  в  самом  простом  случае  небольшая  часть  фрактала  содержит  информацию о всем фрактале. свойство  фракталов:

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

ФРАКТАЛЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИ Е СТОХАСТИЧЕСКИЕ

 Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке.  Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность.  Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.

Треугольник              Серпинского

ковер                      Серпинского

Это  фракталы,  которые  можно  построить,  используя  простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в n– мерных пространствах. Самыми  известными  из  них  являются  множества  Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона

Множество Жюлиа сколько  Цвет  каждой  точки  зависит  от  того,  итераций  комплексной функции  b  a z   z   f 2 может быть сделано, пока точка z  не  выйдет  за  пределы  круга  радиуса r   r   x iy ,  где z z Здесь  z  —  комплексное  число,  соответствующее точке .  Множество  Жюлиа  —  множество  точек,  таких  отображения вида     z ...   f f f это  что  не  отображают  их  в  окрестность  бесконечности.  На  рисунке  эти  точки окрашены лиловым цветом. Картинка  параметров a = 1.8, и b = 0.2 i  и поворотом на 900 получена  выбором

Рисунок 5. Множество Мандельброта

МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА (окрашено лиловым цветом).  Картинка получается с помощью той же процедуры, что  и выше. Различие состоит в том, что начальное значение  для  точки  z  берётся  всегда  равным  нулю,  а  точке  с  координатами  (х;  у)  на  картинке  соответствует  комплексный параметр b = x + y i.

Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры. фракталы Эти при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза. используются Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.

Фрактальная наука еще очень молода, и ей  предстоит большое будущее. Красота  фракталов далеко не исчерпана и еще подарит  нам немало шедевров­ тех, которые услаждают  глаз, и тех, которые доставляют истинное  наслаждение разуму. Компьютерная  графика Дизайн Математика Физика

1. Проанализирована и проработана литература  по теме исследования. 2. Рассмотрены и изучены различные  виды  фракталов. 3. Представлена классификация фракталов. 4. Собрана коллекция фрактальных образов  для первичного ознакомления с миром  фракталов. 5. Составлены программы для построения  графического образа фракталов.

«Фракталы - это глубокая философская идея, впервые позволившая связать традиции востока и запада. К сожалению пока это жутко трудно понять, еще труднее объяснить». неизвестный философ