Презентация " Задачи на построение"
Оценка 4.6

Презентация " Задачи на построение"

Оценка 4.6
pptx
31.07.2020
Презентация " Задачи на построение"
Задачи на построение в школьном курсе геометрии.pptx

Задачи на построение в школьном курсе геометрии

Задачи на построение в школьном курсе геометрии

Задачи на построение в школьном курсе геометрии

Геометрические построения являются существенным фактором математического образования; они представляют собой мощное орудие геометрических исследований

Геометрические построения являются существенным фактором математического образования; они представляют собой мощное орудие геометрических исследований

Геометрические построения являются существенным фактором математического образования; они представляют собой мощное орудие геометрических исследований.
Под геометрическими построениями понимают построения, производимые при помощи линейки и циркуля.

Знаменитая геометрия Евклида была основана на геометрических построениях, выполняемых циркулем и линейкой; при этом циркуль и линейка рассматривались как равноправные инструменты;

Знаменитая геометрия Евклида была основана на геометрических построениях, выполняемых циркулем и линейкой; при этом циркуль и линейка рассматривались как равноправные инструменты;

Знаменитая геометрия Евклида была основана на геометрических построениях, выполняемых циркулем и линейкой;
при этом циркуль и линейка рассматривались как равноправные инструменты;
Было совершенно безразлично, как выполнялись отдельные построения: с помощью циркуля и линейки, или с помощью одного циркуля, или одной линейки.

В 1797 году итальянский математик, профессор университета в

В 1797 году итальянский математик, профессор университета в

В 1797 году итальянский математик, профессор университета в Павии, Лоренцо Маскерони опубликовал большую работу «Геометрия циркуля», которая позже была переведена на французский и немецкий языки.
В этой работе было доказано следующее предположение:
«Все задачи на построение, разрешимые циркулем и линейкой, могут быть точно решены и одним только циркулем».

Великий русский математик Н.И.Лобачевский в первой половине 19 века открыл новую геометрию, получившую впоследствии название неевклидовой геометрии, или геометрии

Великий русский математик Н.И.Лобачевский в первой половине 19 века открыл новую геометрию, получившую впоследствии название неевклидовой геометрии, или геометрии

Великий русский математик Н.И.Лобачевский в первой половине 19 века открыл новую геометрию, получившую впоследствии название неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского.
В последнее время, благодаря усилиям большого числа учёных развивается теория геометрических построений в плоскости Лобачевского.

Суть решения задачи на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая фигура и указаны некоторые соотношения между…

Суть решения задачи на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая фигура и указаны некоторые соотношения между…

Суть решения задачи на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры.
Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.
Найти решение задачи на построение – значит, свести ее к конечному числу основных построений, то есть указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии.

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки, состоит не в том, чтобы выполнить соответствующие построения, а в том, чтобы найти алгоритм решения, то…

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки, состоит не в том, чтобы выполнить соответствующие построения, а в том, чтобы найти алгоритм решения, то…

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки, состоит не в том, чтобы выполнить соответствующие построения, а в том, чтобы найти алгоритм решения, то есть, описать решение задачи в виде последовательности уже известных стандартных построений.
Правильное, осмысленное решение задач на построение состоит из основных этапов: анализ, построение, доказательство (синтез), исследование.

Анализ. Составляется план решения

Анализ. Составляется план решения

Анализ. Составляется план решения. Для этого поступают так: предполагают задачу решенной, делают от руки примерный чертеж искомой. Нужно найти такую зависимость между данными и искомыми величинами, которая позволила бы определить положение искомой точки (отрезка или угла), на нахождение которых нацелено решение задачи.
Построение – механическое выполнение тех приемов, которые были выведены из плана решения задачи, т.е. анализа. При построении используют основные приемы (задачи на построение), т.е. любая задача на построение разбивается на конечное число шагов (простейших задач на построение).
Доказательство. Когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи. При этом ход рассуждений будет обратный тому, который применялся при анализе. Поэтому иногда доказательство называют синтезом.
Исследование имеет целью выяснить, всегда ли задача разрешима, сколько решений допускается (одно или несколько). Необходимо рассмотреть всевозможные частные случаи, причем нужно выяснить, меняется ли ход решения в них и как именно.

Основные построения с помощью циркуля и линейки

Основные построения с помощью циркуля и линейки

Основные построения с помощью циркуля и линейки.

построить отрезок, равный данному отрезку; построить середину отрезка.
построить перпендикуляр к прямой, построить серединный перпендикуляр.
построить угол, равный данному углу; построить биссектрису угла.
построить треугольник (по трём сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу, противолежащему одной из сторон).
построить прямоугольный треугольник (по гипотенузе и катету, по гипотенузе и острому углу).
построить прямую, проходящую через данную точку параллельно данной прямой

К основным методам решения задач на построение, изучаемых в средней школе, относятся: 1

К основным методам решения задач на построение, изучаемых в средней школе, относятся: 1

К основным методам решения задач на построение, изучаемых в средней школе, относятся:

1. Метод геометрических мест.
2. Методы геометрических преобразований:
2.1. Метод центральной симметрии
2.2. Метод осевой симметрии
2.3. Метод параллельного переноса
2.4. Метод поворота
2.5. Метод подобия
3. Алгебраический метод.

Дополнительные задачи на построение циркулем и линейкой

Дополнительные задачи на построение циркулем и линейкой

Дополнительные задачи на построение циркулем и линейкой

Построить какую-нибудь точку, не лежащую на данной прямой.
Дана окружность и её центр. С помощью циркуля разделите эту окружность на четыре равные части.
Построить точку, симметричную данной точке С относительно данной прямой АВ.
Построить точки пересечения окружности (О, r) и прямой, заданной двумя точками А и В, если центр О не лежит на данной прямой АВ.
Построить угол 530, если построен угол 1040.
Постройте прямоугольный треугольник по  гипотенузе и углу между ней и проведенной к ней медианой.
Дан угол и точка внутри него. Постройте отрезок с концами на сторонах угла и серединой в этой точке.
Постройте треугольник по трем медианам.


Задачи на построение увеличивают интерес учащихся к предмету, способствуют развитию творческих способностей, воображения, что им пригодиться в дальнейшем на уроках стереометрии в старших классах

Задачи на построение увеличивают интерес учащихся к предмету, способствуют развитию творческих способностей, воображения, что им пригодиться в дальнейшем на уроках стереометрии в старших классах

Задачи на построение увеличивают интерес учащихся к предмету, способствуют развитию творческих способностей, воображения, что им пригодиться в дальнейшем на уроках стереометрии в старших классах.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
31.07.2020