Презентация к исследовательской работе "Красота в математике"

М

А

Т

Е

А

М

Т

И

К

А

Красивая математика

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.
Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.

«Математика есть прообраз красоты мира»
(В.Гейзенберг)

Так все начиналось…

Какой предмет, изучаемый в школе,
наиболее «красив»?

Результаты опроса

Результаты опроса

Моя цель : на примерах показать красоту математики, доказать ее важность, необходимость и современность.
Задачи:
изучение научной литературы, популярной и занимательной математики, творений классиков и современной математической литературы в поисках красоты и красивых задач;
определить для каких задач применим термин «красивая задача»;
провести анкетирование, опрос;
обобщить полученные данные.
Гипотеза: Математика может быть не только интересной и занимательной, но еще и красивой!

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.





В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач.

Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Красивая задача =
= непредсказуемость + +неожиданность +
+простота + фантазия + +решительность +
удивление + труд + оптимизм +…

Дана белая доска размером 100*100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2*2, а второй—три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?…

В одном из углов доски второй игрок своим первым ходом закрашивает три клетки в прямоугольнике 2x3, а три оставшиеся клетки из этого прямоугольника объявляет резервом. В дальнейшем второй игрок делает все возможные ходы, не затрагивая резерва. Если такой ход становится невозможным, то закрашиваются клетки резерва. Ясно, что ответного хода у первого игрока нет.

Так вот, а знаете ли вы, что…

1) 111 111 111 ∙ 111 111 111 =12345678987654321

2) 336812345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 987 65123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321

Математика - это красота и чудо в чистом виде.

Математическая пирамида №1

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

1x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 1111111111

Математика - это единственная наука, которая имеет дело с абсолютным идеалом.

Математическая пирамида №2

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

9 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888

Замечательно! Не правда ли?

Математическая пирамида №3

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична.

Математическая пирамида №4

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Загадочная красота.

эллипсоид

гиперболический параболоид

Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм

Дерево Пифагора

Фракталы: невидимая красота,
раскрытая в математике

Они кажутся более живыми и красивыми, чем многие рисунки, несмотря на то, что являются результатом работы программы.

Галерея изображений фракталов

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Математическая музыка

Дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

"Золотое сечение" в конструкции Парфенона, Афины, Греция

Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция

Золотое сечение - божественная мера красоты

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Золотое сечение

Результаты

Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…

Математика может быть не только интересной и занимательной, но
еще и красивой!
Надеюсь, я вас в этом убедила!