Презентация к проекту Удивительный лист Мебиуса

Автор: Спиридонов Александр, 8 класс
МКОУ Вагайцевская средняя общеобразовательная школа
Научный руководитель:
Агафонова Валентина Евгеньевна, учитель математики,
высшей квалификационной категории.

Удивительный
лист Мёбиуса

Районная научно-практическая конференция школьников
«Первые шаги в науку»

с. Вагайцево
2020г

Проблема
Какими же удивительными
свойствами обладает лента Мёбиуса?

Предмет исследования
Лист (лента)  Мёбиуса.

Объект исследования
Свойства и использование на практике листа Мебиуса.

Гипотеза
Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.

АКТУАЛЬНОСТЬ

Основными этапами
исследования были

постановка проблемы,
анкетирование,
изучение литературы с целью
получения информации о листе Мёбиуса,
работа с сетью интернет,
практическая часть,
создание презентации.

Методы исследования:
поисковый;
аналитический;
экспериментальный;
описательный.

1 этап исследовательской деятельности

АНКЕТА.
1. Знаете ли Вы, что такое топология?
да, это - … - нет
2. Знакомо ли Вам понятие «лист Мёбиуса»?
Я знаю, что это такое
Только слышал о таком понятии
Не знакомо
3. Знаете ли Вы о свойствах листа Мёбиуса?
да, это следующие свойства - …
Нет
4. Знаете ли Вы, где применяется лист Мёбиуса?
да, он применяется - …
нет

Знают, что такое топология - 8 %

Знают, что такое лист Мёбиуса – 5 %слышали о листе Мёбиуса – 14 %не знакомы с понятием – 81 %

Знают о свойствах листа Мёбиуса – 4 %

Знают, где применяется  лист Мёбиуса – 4 %

Немецкий геометр родился в городе Шульпфорте.
Профессор Лейпцигского университета с 1816 года.
Установил существование односторонних поверхностей (1858г.), одна из которых - лист Мёбиуса.

Август Фердинанд Мёбиус

Топология изучает свойства фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжении, сжатии), не допускающих разрывов и склеивания.

Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади.

У любого тонкого объекта, такого как лист бумаги, кусок ткани, доска или пластинка, как правило, две поверхности: наружная и внутренняя. Может ли у листа бумаги быть только одна поверхность?
«Может!». И таким листом является лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием «топология».

2 этап исследовательской деятельности

Практическая часть

Это бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом.

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку

Закрасим полностью
только одну
сторону колец

Закрасим непрерывной линией только один край колец

Вывод: У листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!

Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям

Вывод: при подобном разрезании
Лист Мёбиуса утратил свойство непрерывности.

На полученных кольцах поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку
( повторим опыт 1)

Вывод: Непрерывная линия будет проходить только по одной стороне большого кольца (Не лист Мёбиуса), маленькое кольцо будет Лист Мёбиуса.

Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца

Вывод:
Лист Мёбиуса
имеет интересное
свойство – связность.

Разрежем кольца , разрезанные пополам, ещё раз пополам.

Проведём многоразовые перекручивания, разрезания.

Лист Мёбиуса, как и любая топологическая
фигура, не меняет своих свойств,
пока её не разрезают.
Исследовать эту удивительную
одностороннюю поверхность
можно и дальше.
Попробуйте и вы получите море удовольствия.

Применение
листа Мёбиуса

изготавливаются лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера

Ленточный конвейер

Резистор Мебиуса

Прокатный стан

Магнитофонная
лента

Ремень
передачи

Матричный принтер

Олимпийский велодром в Лондоне

Американские
горки

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

Скульптора
Макса Билла.

Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мёбиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.

Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в 2001 году.

г. Москва

Лиза Рей

«Корабль дураков в
бесконечность».

Макс Билл

«Непрерывность»

«Узел без конца»

Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса

Символ Вселенной

Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях общественных заведений, логотипах.

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной.

Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин.

Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

Лист Мёбиуса можно получить простым способом.

Лист Мёбиуса действительно необыкновенный. В этом мы убедились, проводя анализ результатов опытов с обычным кольцом и перекрученным листом.

Свойства листа многообразны. Они получены в результате эксперимента и были сравнимы со свойствами, описанными в математической литературе.

Все поставленные задачи были выполнены. Предположение, что лента Мёбиуса обладает удивительными свойствами, подтвердилось.

Была изучена большая разнообразная информация. Я получил удовольствие, когда выполнял опыты.

Получился интересный, занимательный математический материал. По итогам работы создана мультмедийная презентация, в которую включены иллюстративные материалы о листе Мёбиуса.
Результатами исследования о листе Мебиуса я поделился со своими одноклассниками. Думаю, что это их заинтересовало. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе.

Загадочная лента Мёбиуса https://www.liveinternet.ru/users/s200170/
post167848652
2. Лист Мебиуса в литературе и искусствеhttps://lektsii.org/16-62588.html
3. Лента Мебиуса — загадка современностиhttps://econet.ru/articles/67911-lenta-
mebiusa-zagadka-sovremennosti
4. Лента Мебиуса - удивительное открытие https://kalkpro.ru/interesting-f
acts/lenta-mebiusa/
5. Магия ленты Мёбиуса. https://zen.yandex.ru/media/id/5ce53401a77c0800b
350dc9a/magiia-lenty-mebiusa-eksperimentiruem-s-detmi-5d3caff1093e
5a00ad4c9993?utm_source=serp
6. Стихи о листе Мёбиуса https://www.stihi.ru/2006/04/13-2219
7. Энциклопедия Кругосвет/ https://www.krugosvet.ru/enc/matematika/topologiya
https://ru.wikipedia.org/
9. https://yandex.ru/collections/search/boards/?
10. https://zen.yandex.ru/media/popsci/lenta-mebiusa-odin-iz-samyh-neobychnyh-
obektov-s-ochen-strannymi-svoistvami