Презентация к уроку геометрии "Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Свойство медианы прямоугольного треугольника." (7 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые.
Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а третий – тупой.
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а один – прямой, т.е. равный 90°.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.
Обратите внимание, на рисунке изображён  АВС с прямым углом С, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой большой стороной.

Свойства прямоугольного треугольника

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Сумма всех углов треугольника равна 180°, прямой угол равен 900, следовательно, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Свойства прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный  АВС, в котором ∠А – прямой, ∠В = 30° и, значит, ∠С = 60°.
Докажем, что АC = ½ BC
Достроим к  АВС равный ему  ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим  ВСD, в котором ∠В = ∠D = 60°, поэтому DC = BC (по признаку равнобедренного треугольника). Но АС = ½ DC. Следовательно, АС = ½BC, что и требовалось доказать.

Свойства прямоугольного треугольника

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Рассмотрим прямоугольный  АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что ∠АВС = 30°.
Достроим к  АВС равный ему  ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим равносторонний  BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу (т.к. сумма углов треугольника равна 180°, а в равностороннем треугольнике все углы равны, следовательно, 180° : 3= 60° – каждый угол равностороннего треугольника). В частности, ∠DВС = 60°. Но ∠DВС= 2∠АВС. Следовательно, ∠АВС = 30°, что и требовалось доказать.

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Установите соответствие между градусными мерами так, чтобы они составляли пары острых углов для одного прямоугольного треугольника.

Чему равен второй острый угол в прямоугольном треугольнике, если первый равен 39°? 

Дано: АВС – прямоугольный, С = 90, А=39
Найти: В
Решение
В = 90 - А= 90 - 39= 51
Ответ: 51

Вставьте пропущенные элементы таблицы. Укажите, существуют ли такие пары катет и гипотенуза, если указанный катет лежит напротив угла 30°.

Нет

Да

Нет

Да

В треугольнике ABC ∠C = 90°, АВ = 36 см, СВ = 18 см. Чему равен В?
Дано: АВС – прямоугольный,
С = 90, АВ = 36 см, СВ = 18 см.
Найти: ∠В
Решение
Так как АВ = 36 см, СВ = 18 см, то А = 30.
Тогда ∠В = 90-∠A = 90 - 30 = 60
Ответ: 60

В прямоугольном  АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н.
Дано:  АFС – прямоугольный, С = 90, НСК = 15, СН – высота, СК – биссектриса, АF = 48 см.
Найти: АС
Решение
1. Из НСК: НСК = 15, СН – высота, значит, СНК = 90.
СКН = 180 - 90- 15= 75.
2. Так как СК – биссектриса, то АСК = КСF = 90:2 = 45
3. СКF = 180- СКA = 180-75 = 105 - как смежные
4. Из FСК: СFК = 180 - СКF - KСF = 180- 105 - 45= 30.
АС = АF:2 = 48:2 = 24 (см) Ответ: 24 см

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание – 36 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.
Дано:  АВС – равнобедренный, В = 120, АК – высота, АС = 36 см.
Найти: АК
Решение
А = С = (180-120):2=30
Из АКС (К = 90): катет АК лежит против угла С, равного 30, значит, АК = АС:2 = 36:2 = 18 (см)
Ответ: 18 см

Выберите правильный ответ
Дан треугольник АВС, ∠С = 90°, СН – высота, ∠А = 57°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3.

Домашнее задание:

Выучить правила § 3, п. 35
Выполнить в тетради: № 255, 260

Использованные источники:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7309/conspect/300527/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-9155/priamougolnyi-treugolnik-svoistva-priznaki-ravenstva-9175/re-cef42b35-127b-4350-ac33-e249179f4160
https://uchitel.pro/прямоугольный-треугольник/
https://foxford.ru/wiki/matematika/mediana-pryamougolnogo-treugolnika-pryamougolnyj-treugolnik-s-uglom-30