Презентация к уроку геометрии "Неравенство треугольника. Неравенство ломаной." (7 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Дано: ∆АВС
Доказать: АВ < АС + СВ.
Доказательство:
Продолжим сторону AC и отложим отрезок CD = BC.
∆BCD – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника) →∠1 = ∠2 (по свойству равнобедренного треугольника).
В ∆ABD: ∠ABD > ∠1 (так как угол 1 часть угла АВD), →∠ABD > ∠2 (так как ∠1 = ∠2).
Так как против большего угла лежит большая сторона (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника) → AB < AD, AD = AC + CD, т.к. CD = BC, поэтому AD = AC + CВ → AB < AC + СВ.
Что и требовалось доказать.

Для любых трёх точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: 
AB < AC + CB,
AC < AB + BC,
BC < BA + AC.

Дано: ABC – равнобедренный
Вычислите чему равна третья сторона треугольника, если две других равны 8 см и 4 см?
Решение.
1. Допустим, что боковые стороны равны 4 см. Тогда 8см = 4 см + 4 см., что противоречит теореме о соотношениях между сторонами треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
2. Предположим, что боковые стороны равны 8 см. Тогда, по теореме о соотношениях между сторонами треугольника, каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, получим следующее соотношение между сторонами треугольника:
4 см < 8 см + 8 см
8 см < 8 см + 4 см.
Соотношение верно, следовательно, третья сторона равна 8 см.
Ответ: третья сторона равна 8 см.

Дано: ∆АВК – равнобедренный, ВК – основание треугольника, его периметр равен 29 см, разность двух сторон равна 5 см, при этом один из его внешних углов – острый.
Найдите длину боковой стороны АВ и основания ВК.
Решение.
Один из внешних углов острый, то один из внутренних углов будет тупым, а это может быть, в равнобедренном треугольнике, только вершина над основанием треугольника (следствие из теоремы о сумме углов треугольника). → Основание ВК – самая длинная сторона  АВК (по теореме о соотношении между углами и сторонами треугольника). → ВК – АВ = 5 см → АВ = АК = х см, ВК = АВ + 5 = х + 5 (см) .

Периметр треугольника – сумма длин трёх его сторон.
Р∆АВК = АВ + АК + ВК = 29 см (по условию).
х + х + х + 5 = 29
3х + 5 = 29
3х = 29 – 5
3х = 24, х = 8
АВ = 8 см, ВК = 8 + 5 =13 см.
Ответ: ВК = 13 см; АВ = 8 см.


В АВС: АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 7 см.
Расположите углы в порядке возрастания.

Даны длины трёх отрезков. Определи, могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника.

 В ∆АNВ проведена биссектриса NO. ∠А = 75°, ∠В = 35°, отрезок NО = 10 см, какова длина стороны ОВ?

ОТВЕТ: 10 см