Презентация к уроку геометрии по теме "Решение задач с помощью метода вспомогательной площади" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Часто в задачах на площадь используется так называемый метод вспомогательной площади. Например, равенство площадей двух каких-либо фигур можно доказывать следующим образом. К обеим фигурам прикладывается какая-то фигура (или наоборот, вырезается) таким образом, что площади полученных двух фигур оказывается легко сравнивать. Если площади полученных фигур оказались равны, то, вернув обратно эту общую вспомогательную фигуру (ее площадь как раз и есть вспомогательная), легко установить, что и изначальные фигуры равны по площади.
Формулы площади используют также для решения задач, которые на первый взгляд никак с площадью не связаны. В таком случае удобно бывает рассматривать площадь какой-то фигуры, благодаря чему можно получить следствия, полезные для решения задачи.

Пусть диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и BC пересекаются в точке О. Докажите что 𝑆 𝐴𝐵𝑂 𝑆𝑆 𝑆 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐴𝐵𝐵𝑂𝑂 𝑆 𝐴𝐵𝑂 = 𝑆 𝐶𝐷𝑂 𝑆𝑆 𝑆 𝐶𝐷𝑂 𝐶𝐶𝐷𝐷𝑂𝑂 𝑆 𝐶𝐷𝑂

h

h

Докажите, что площади параллелограммов ABCD и AFGH равны.

Задача 3

Стороны параллелограмма 4 см и 6 см. Меньшая его высота равна 3 см. Вычислите вторую высоту параллелограмма.
Дано: АВСD- параллелограмм, ВС = 4 см, АВ = 6 см, DH = 3 см
Найти: DG

Задача 4

Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
Дано: АВС – равнобедренный, АС = 10 см, АВ = ВС = 13 см
Найти: S

Задача 5

В равнобокой трапеции один из углов которой равен 45°, большее основание равно 70 см, а высота равна 10 см. Вычислите площадь трапеции.
Дано: АВСD- равнобокая трапеция, АD = 70 см, С С 1 С С 1 1 С 1 = 10 см, D = 45
Найти: S

Задача 6

Боковая сторона равнобокой трапеции образует с меньшим её основанием угол в 150°. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 12 см и 30 см.
Дано: АВСD- равнобокая трапеция, АD = 30 см, BC = 12 см, C = 150
Найти: S

Задача 7

Площадь треугольника равна 90 см2. Найдите периметр треугольника, если его высоты равны 20 см, 12 см, 15 см.
Дано: АВС, S = 90 см2 , 𝐴𝐻 2 𝐴𝐴𝐻𝐻 𝐴𝐻 2 2 𝐴𝐻 2 = 20 см, 𝐶𝐻 1 𝐶𝐶𝐻𝐻 𝐶𝐻 1 1 𝐶𝐻 1 = 12 см, ВН = 15 см
Найти: Р

Площадь ромба, периметр которого равен 48 см, а высота 6 см, равна площади прямоугольника со стороной 12 см. Найдите вторую сторону прямоугольника.
Дано: АВСD - прямоугольник, КРНО – ромб, Р ромба = 48 см, h ромба = 6 см, АВ = 12 см, Sромба = S прямоугольника
Найти: ВС

1. Две стороны треугольника равны 18 см и 24 см, а высота, которая проведена к меньшей из них, равная 22 см. Найдите высоту, которая проведена к большей из них.
2. Стороны прямоугольника относятся как 4 : 9, а площадь равна 144 см2. Найдите периметр прямоугольника.
3.Площадь квадрата с периметром 40 см равна площади прямоугольника со стороной 5 см. Найдите вторую сторону прямоугольника.

Использованные источники

https://foxford.ru/wiki/matematika/metod-vspomogatelnoy-ploschadi?utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F