Презентация к уроку геометрии "Соотношения между сторонами и углами треугольника" (7 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Дано: ∆АВС.
AB > AC.
Доказать:
∠С > ∠В
Доказательство:

Отложим на стороне AB отрезок, равный стороне AC.
Так как AD < AB, то точка D лежит между точками A и B.
Следовательно, 2 является частью  C и, значит,
∠C > ∠2.
1 – внешний угол треугольника BDC, поэтому
1 > ∠B (по свойству внешнего угла треугольника).
∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного ∆ADC (по свойству равнобедренного треугольника).
→∠C > ∠2, ∠1 = ∠2, ∠1 > ∠B →∠C > ∠B.
Теорема доказана.

Дано: ∆АВС. ∠С > ∠В
Доказать: AB > AC.
Доказательство:
Предположим, что АВ = АС или АВ < АС. Если АВ = АС → ∆АВС – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника) →∠С = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника). Что противоречит условию, т. к. ∠С > ∠ В.
Если АВ < АС → ∠С < ∠В (по теореме доказанной выше: против большей стороны лежит больший угол) Что противоречит условию, т. к. ∠С > ∠В.
Поэтому наше предположение неверное → AB > AC.
Теорема доказана.

Дано: ∆АВС – прямоугольный.
∠В = 90°
Доказать: АС > СВ.
Доказательство: 
∠В > ∠А, т. к. ∠В = 90° ( по условию), ∠А –острый → АС > СВ (по обратной теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника: против большего угла лежит большая сторона).
Что и требовалось доказать.


2 следствие:Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Дано: ∆АВС
∠А = ∠С
Доказать: ∆АВС – равнобедренный
Доказательство:
Докажем, что АВ = ВС.
Пусть АВ > ВС →∠С > ∠А (по теореме доказанной выше: против большей стороны лежит больший угол), противоречит условию, т. к. ∠А = ∠С . → АВ = ВС →∆АВС – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).
Что и требовалось доказать.

По рисунку сравните стороны СВ и АС, прямоугольного ∆АВС. 

ОТВЕТ: СВ = АС

Какая из сторон треугольника самая большая?

ОТВЕТ: АВ

В ∆АВС из угла В проведена биссектриса BD.
А = 60°, В = 70°. Как соотносятся стороны BD и DC между собой?

Какая из сторон  АВС самая маленькая?

Какая из сторон ∆KNP, изображённого на рисунке, больше других?

По данным рисунка найдите периметр AКМ.

ОТВЕТ: 30 см

В  АВС, AR и СK – биссектрисы углов А и С соответственно. ∠АОС = 130°. Найдите  В. 
Решение
ОАС + ОСА = 180 - 130 = 50
Так как AR и СK – биссектрисы углов А и С соответственно, то BAR = OAC, BCK = OCA. Значит, ВАС +ВСА = 502=100
 В = 180 - (ВАС +ВСА) = 180-100= 80

ОТВЕТ: 80

Домашнее задание:

Выучить правила § 2, п. 33
Выполнить в тетради: № 236, 237, 227 (б)