Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"
Оценка 4.8

Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Оценка 4.8
ppt
08.01.2022
Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"
Признак перпендикулярности(изм).ppt

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Повторение изученного ранее

Повторение изученного ранее

Повторение изученного ранее.

Лемма:

Определение:

Теорема 1:

Теорема 2:

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Угол BAD равен 30˚.
Найти углы между прямыми AB и A1D1, A1B1 и AD, AB и B1C1.

Как называются прямые AB и BC?
Найти углы между прямыми AA1 и DС, BB1 и AD.

Устная работа 1) Дано : АВ  α,

Устная работа 1) Дано : АВ  α,

Устная работа

1)

Дано: АВ  α, CD  α, АВ = CD
Определить вид четырехугольника ABCD.

Дано: ABCD – параллелограмм, АВ  α,

Дано: ABCD – параллелограмм, АВ  α,

2)

Дано: ABCD – параллелограмм, АВ  α, АС = 8
Найти: BD.

Дано: ABCD – параллелограмм, BD  α,

Дано: ABCD – параллелограмм, BD  α,

3)

Дано: ABCD – параллелограмм, BD  α, АB = 6
Найти: PABCD

Дано: ОА  (ОСВ), ОА = ОD Доказать:

Дано: ОА  (ОСВ), ОА = ОD Доказать:

4)

Дано: ОА  (ОСВ), ОА = ОD
Доказать: AB = DB

Изучение нового материала Верно ли: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»

Изучение нового материала Верно ли: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»

Изучение нового материала

Верно ли: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Дано: ар, а q, p  α, q  α, p ∩ q = O
Доказать: а  α.

O l A B L P Q 1) AO=OB l ││m, m - произвольная прямая в плоскости α 2)

O l A B L P Q 1) AO=OB l ││m, m - произвольная прямая в плоскости α 2)

α

m

a

p

q

O

l

A

B

L

P

Q

1) AO=OB

l ││m,

m - произвольная прямая в плоскости α

2) AP=BP, AQ=BQ

3) ∆APQ=∆BPQ  APQ=BPQ

4) ∆APL=∆BPL, значит AL=BL

5) В ∆ABL медиана LO является высотой, т.е. AB┴OL, a┴l

6) l││m и l ┴ a, то m ┴a (по лемме)

Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т.е а ┴ α.

O Если Оа, то проведем через точку

O Если Оа, то проведем через точку

a

q

α

a1

p

O

Если Оа, то проведем через точку О прямую а1 || а

По лемме а1  р, а1  q .

По предыдущему случаю а1  α.

Так как а1 || а, то а  α.

Теорема доказана полностью.