Поделиться
Признак перпендикулярности(изм).ppt
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Повторение изученного ранее.
Лемма:
Определение:
Теорема 1:
Теорема 2:
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Угол BAD равен 30˚.
Найти углы между прямыми AB и A1D1, A1B1 и AD, AB и B1C1.
Как называются прямые AB и BC?
Найти углы между прямыми AA1 и DС, BB1 и AD.
Устная работа
1)
Дано: АВ α, CD α, АВ = CD
Определить вид четырехугольника ABCD.
2)
Дано: ABCD – параллелограмм, АВ α, АС = 8
Найти: BD.
3)
Дано: ABCD – параллелограмм, BD α, АB = 6
Найти: PABCD
4)
Дано: ОА (ОСВ), ОА = ОD
Доказать: AB = DB
Изучение нового материала
Верно ли: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Дано: а р, а q, p α, q α, p ∩ q = O
Доказать: а α.
α
m
a
p
q
O
l
A
B
L
P
Q
1) AO=OB
l ││m,
m - произвольная прямая в плоскости α
2) AP=BP, AQ=BQ
3) ∆APQ=∆BPQ APQ=BPQ
4) ∆APL=∆BPL, значит AL=BL
5) В ∆ABL медиана LO является высотой, т.е. AB┴OL, a┴l
6) l││m и l ┴ a, то m ┴a (по лемме)
Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т.е а ┴ α.
a
q
α
a1
p
O
Если Оа, то проведем через точку О прямую а1 || а
По лемме а1 р, а1 q .
По предыдущему случаю а1 α.
Так как а1 || а, то а α.
Теорема доказана полностью.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
