Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Повторение изученного ранее

Повторение изученного ранее.

Лемма:
Определение:
Теорема 1:
Теорема 2:

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Угол BAD равен 30˚.
Найти углы между прямыми AB и A1D1, A1B1 и AD, AB и B1C1.
Как называются прямые AB и BC?
Найти углы между прямыми AA1 и DС, BB1 и AD.

Устная работа 1) Дано : АВ  α,

Устная работа
1)
Дано: АВ  α, CD  α, АВ = CD
Определить вид четырехугольника ABCD.

Дано: ABCD – параллелограмм, АВ  α,

2)
Дано: ABCD – параллелограмм, АВ  α, АС = 8
Найти: BD.

Дано: ABCD – параллелограмм, BD  α,

3)
Дано: ABCD – параллелограмм, BD  α, АB = 6
Найти: PABCD

Дано: ОА  (ОСВ), ОА = ОD Доказать:

4)
Дано: ОА  (ОСВ), ОА = ОD
Доказать: AB = DB

Изучение нового материала Верно ли: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»

Изучение нового материала

Верно ли: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Дано: а  р, а  q, p  α, q  α, p ∩ q = O
Доказать: а  α.

O l A B L P Q 1) AO=OB l ││m, m - произвольная прямая в плоскости α 2)

α
m
a
p
q
O
l
A
B
L
P
Q
1) AO=OB
l ││m,
m - произвольная прямая в плоскости α
2) AP=BP, AQ=BQ
3) ∆APQ=∆BPQ  APQ=BPQ
4) ∆APL=∆BPL, значит AL=BL
5) В ∆ABL медиана LO является высотой, т.е. AB┴OL, a┴l
6) l││m и l ┴ a, то m ┴a (по лемме)
Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т.е а ┴ α.

O Если Оа, то проведем через точку

a
q
α
a1
p
O

Если Оа, то проведем через точку О прямую а1 || а

По лемме а1  р, а1  q .

По предыдущему случаю а1  α.

Так как а1 || а, то а  α.

Теорема доказана полностью.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

08.01.2022